莱州一中 2013届高三第三次质量检测数学文

数学（文科）试题

命题人：杨春国 审核人：张建伟 命题时间：2013年1月5日

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U=R,A={x|(x+3)<0},B={x|x<-1}, 则下图中 阴影部分表示的集合为

A.{x|-30} D.{x|x<-1}

o2.平面向量a与b的夹角为60，a(2,0),|b|1，则｜ab|（ ）

A.9 B.7 C.3 D.7 3.函数f(x)=(x+1)lnx的零点有（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

4.如图，水平放置的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1平面A1B1C1,其 正（主）视图是边长为a的正方形，俯视图是边长为a的正三角形，则该三 棱柱的侧（左）视图的面积为 A.a2 B.a C.

212322a D.3a

25.已知各项为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为22，则2a7+a11的最小值为 A.16 B.8 C.22 D.4

6.已知函数f(x)(0x1)的图象的一段圆弧（如图所示）0f(x1)x1f(x1)x1f(x1)x1=f(x2)x2

C.>f(x2)x2 D.前三个判断都不正确

7.在ABC是A,B,C的对边分别为a,b,c，若acosC,bcosB,ccosA或等差数列，则B＝ A.

6 B.

4 C.

3 D.

23

x3a,x0f(x2)f(x1)8.若f(x)x(a0,且a1),在定义域R上满足0，则a的取值

xxa,x012范围是（ ）

A.（0，1） B.[,1) C.(0,] D.(0,]

3331129.函数f(x)Asin(x)（其是A0,则只要将f(x)的图像（ ） A.向右平移 C.向左平移

62）的图象如图所示，为了得到g(x)=cos2x的图像，

个单位长度 B.向右平移个单位长充 D.向左平移

12个单位长度 个单位长度

61210.已知双曲线

xa22-yb22=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为

5，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

12 A.yx B.

y2x C.

y2x D. y22x

11.已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数，若

a1=d,b1=d，且

2a1+a2+a3b1+b2+b3222是正整数，则q的值可以是（ ）

12 A.

17 B.-

17 C.

12 D.-4-x2

12.若直线y=k(x-4)与曲线y=3333有公共点，则（ ）

1212 A.k有最大值，最小值- B.k有最大值，最小值-

C.k有最大值0，最小值-33 D..k有最大值0，最小值-

12

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填写在答题纸上。 13.不等式

x-1x+2<0的解集是

2214.设直线x+my-1=0与圆(x-1)+(y-2)=4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则实m的值是 . x115.已知O为坐标原点，点M(1,-2)，点N(x,y)满足条件x2y1，则OMON的最大值为

x4y30 。

16.已知定义在R的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且x[0,2]时，f(x)log2(x1)，下面四种说法f（3）=1 函数f（x）在[-6，-2]上是增函数；函数f（x）关于直线x=4对称； ④若m(0,1)，则关于x的方程f(x)-m=0在[-8，8]上所有根之和为-8，其中正确的序号 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=1+sinxcosx，

（I）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）若tanx=2，求f(x)的值。 18.（本小题满分12分）

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC4,CB2,AA12,ACB60， E、F分别是A1C1,BC的中点。

（1）证明：平面AEB平面BB1C1C； （2）证明：C1F//平面ABE;

(3)设P是BE的中点，求三棱锥P-B1C1F的体积。 19.（本小题满分12分）

x已知x=1是函数f(x)=(ax-2)e的一个极值点。（aR）

（1）求a 的值；

（2）任意x1,x2[0,2]时，证明：|f(x1)f(x2)|e 20.（本小题满分12分） 在数列{an}中，a1=23，若函数f(x)=x+1在点（1，f(1)）处的切线过点(an+1,an)，

1为等比数列； 23（1）求证：数列an（2）求数列{an}的通项公式和前n 项和Sn 21.（本小题满分12分） 设F1,F2分别是椭圆：

xa22+yb22=1（a>b>0）的左、右焦点，过F1倾斜角为45的直线L与该椭圆

o相交于P、Q两点，且|PQ|=43a.

（1）求该椭圆的离心率； （2）设点M（0，-1）满足|MP|=|MQ|,求该椭圆的方程。 22.（本小题满分14分） 已知椭圆C：

xa22+yb22=1(a>b>0)的离心率为

53，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B1,B2，

且MB1MB2.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A,B两点，试问x轴上是否存在定点P，使PM平分APB？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，说明理由。

莱州一中2010级高三第三次质量检测数学（文科）试题答案

一、选择题：

ABBCB CCBDC CC 二、填空题：

13.{x|-2三、解答题：

17.解：（1）已知函数即f(x)112sin2x,T22，……………………3分

令22k2x322k(kZ),则34kx4k(kZ),

即函数f(x)的单调递减区间是[Bk,34k](kZ);………………6分

2sinxcosx+cos2（2）由已知y=sinx+xtan2x+tanx+1sin2x+cos2x=tan2x+1，………………9分

2当tanx2时，y221. ……………………12分

2217518.（1）证明：在ABC中，AC2BC4,ACB60AB23 AB2BC2AC2ABB C 由已知ABBB1BB1BCB

AB面B1BC1C又AB面A,故BEA面BE11B………………BCC4分

（2）证明：取AC的中点M，连结C1M,FM在ABC中，FM//AB，

直线FM//面ABE在矩形ACC1A1中，E、M都是中点C1M//AE 直线C1M//面ABE又C1MFMM面ABE//面FMC1故C1F//面AEB（3）在棱AC上取中点G，连结EG、BG，在BG上取中点O，

连结PO，则PO//BB1，点P到面BB1C1C的距离等于O到平面BB1C1C的距离。过O作OH//AB交BC与H，则OH平面BB1C1C,在等边BCG中可知

COBG,BO1在RtBOC中，可得OH3V32PB1C1F3…………12分

19.（本小题满分12分） （1）解：f'(x)(axa2)ex，………………2分由已知得f'(1)=0,解得a=1.

8分

当a=1时，f(x)=(x-2)ex，在x=1处取得极小值，所以a=1.…………4分 （2）证明：由（1）知，f(x)(x2)ex,f'(x)(x1)ex. 当x[0,1]时，f'(x)(x1)ex0,f(x)在区间[0，1]单调递减； 当x[1,2]时，f'(x)(x1)ex0,f(x)在区间(1，2]单调递增； 所以在区间[0，2]上，f(x)的最小值为f(1)=-e.………………8分 又f(0)=-2,f(2)=0,

所以在区间[0，2]上，f(x)的最大值为f(2)=0.…………10分 对于x1,x2[0,2]，有f(x1)f(x2)fmax(x)fmin(x). 所以f(x1)f(x2)0(e)e.……………………12分 20.解：（1）f'(x)3x2,k3切线方程为3xy1＝0 又因为切线过点(an1,an),3an1an10,即3an1an1

an1,13(an112)an1221，

13an2即数列an122311q=是公比为的等比数列 221216,an1211n1()， 63a1ansn1()2321n1＝3143nnn21111n(2n)23332

21.（本小题满分12分）

解：（1）直线PQ斜率为1,设直线L的方程为y=x+c,其中c=设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则P,Q两点坐标满足方程组

yxc22ac222222222，则， 化简得(ab)x2acxa(cb)0xxxy1222ab221baa-b.…………2分

22x1x2acbab22222.

2因为，所以|PQ|434ab2222|x2x1|2[(x1x2)4x1x2]43a.………………6分

得

aab,故a2b22，

所以椭圆的离心率ecaaba2222.…………………………8分

2（2）设PQ的中点为N(x0,y0),由（1）知x0x1x22acab2223c,y0x0cc3.

由|MP|=|MQ|得kMN=-1………………10分 即

y0+1x0=-1,得c=3,从而a=32,b=3，故椭圆的方程为

x218+y92=1………………12分

22.（本小题满分14分） （1）解：由

59=e=2a-ba2220=1-ba22,得ba=23

依题意MB1B2是等腰直角三角形，从而b=2，故a=3.

x2所以椭圆C的方程

9+y42=1.

（2）解：设A(x1,y1)，B (x2,y2)，直线AB的方程为x=my+2. 将直线AB的方程与椭圆C的方程联立， 消去x得(4m+9)y+16my-20=0.

-16m4m+9222所以y1+y2=,y1y2=-204m+92

若PF平分APB则直线PA,PB的倾斜角互补， 所以kPA+kPB=0. 设P(a,0),则有

y1x1-a+y2x2-a=0.

将x1=my1+2,x2=my2+2代入上式，

整理得

2my1y2+(2-a)(y1+y2)(my1+2-a)(my2+2-a)=0，

所以2my1y2+(2-a)(y1+y2)=0

-16m4m+92将y1+y2=,y1y2=-204m+92代入式，

整理得(2a9)m0.

由于上式对任意实数m都成立，所以a=992.

综上，存在定点p(,0),使PM平分APB.

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