数列求和(公式+例题)Word版

《数列求和》

【知识要点】

主要方法：

1、基本公式法：

（1）等差数列求和公式：Sna1annann1d

n122（2）等比数列求和公式：

q1na1, Sna11qnaaq1n,q11q1q例1、S11n1112123123

n

例2、S123n23aaan

an（3）123....n2221n(n1) 2

例3、已知等差数列an的首项为1，前10项的和为145，求

1（4）12nnn12n1

621（5）132333n3nn1

42、错位相消法：给Sna1a2an各边同乘以一个适当的

a2a4a2n.

数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前n项和Sn.一般适应于数列anbn的前n项求和，其中an成等差数列，bn成等比数列。

3、分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利

用公式法求和。

4、拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，

相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和. 常见的拆项公式有：

（1）若an是公差为d的等差数列，则

例4、求sin21sin22sin23sin288sin2的值

1111； anan1danan1

例5、求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.

111； （2）2n12n122n12n1（3）

1； 1111nn1n22nn1n1n2（4）（5）11abab11nknkab；

n1n；

例6、数列{an}的前n项和Sn12n2n，数列{bn}满足2（6）ann1

SnSn1,n≥2S1,bnan1。 an5、倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，

以达到求和的目的。

(1) 求证：数列{an}是等差数列； (2) 求数列{bn}中的最大项和最小项。

【典例精析】

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(3)an=

【巩固提高】

1． 等差数列{an}中，a6 + a35 = 10，则S40 =_________。 2． 等比数列{an}中，a1 = 2 , a2a6 = 256，则S5 =_________。

3．数列：14，27，330，…，n3n1前n项和

13n(n+2).

n116．求和：S=1－2＋3－4＋…＋(1)n.

114． 数列1 ,1,,…,,…的前n项和

123n12123Sn = 。

5．数列13，24，35，…，n(n2)…的前n项和Sn =______ 6． 数列{an}中，a1 = 1，Sn1Sn7． 数列 1，1，1，…，

13243517．如果数列{an}中，an=

1，求前n项之和Sn.

n(n2)1，则a

n=___________。an21…的前n项和Sn =______ n(n2)18．如果an=1＋2＋…＋n，求数列{2n1}的前n项之和.

2

2

2

an

19．求数例1，3a，5a，7a，…(2n－1)a，…(a≠1)的前n项

和．

2

3

n-1

8． 数列{an}中，an1nn1, Sn = 9，则n =________。

9． 数列{an}中，a1 = 2 ,an11，则Sn =_________。 Sn2n

10．数列{an}中，a1 = 1 , a2 = 2 , an+2 – an = 1 + (–1)，则

S100 =__________。 11．数列2前n项之和为 ( ) 24n1A.

2n B. 2n1 C.2 D.

2n12n12n1n

2n120．求和：Sn12．数列1×( )

1，2×1，3×1，4×1，…前n项和为

24816

1111

123226329n23n1nA.2-1n B.2- n1nnn12222C.

12111(n+n-2)- D.n(n+1)-

nn1222221．求数列2,4,6,,2n,前n项的和.

222232n

的前n项之和为 ( ) 113．数列n1n22．求数列11，21，31，41，…的前n项和

42816n

14．已知数列前n项和Sn=2-1，则此数列奇数项的前n项和为 A.n1+1 B.n1-1 C.

n D.n1

( ) A.

1n+1112n12nn+1

(2-1) B. (2-2) C. (2-1) D.(2-2) 3333n

15．已给数列{an}的通项如下，分别求其前n项和. (1)an=3-2n+1； (2)an=

1；

22n8n6

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23．求数列

24．已知a2n，求数列{an}的前n项和Sn。

nn1，1，1，1，

…的前n项和Sn.

22221224383

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