高中数学必修5等差数列知识点总结

等差数列

一、 要点梳理

1、 等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数角做等差数列的公差

2、 通项公式：ana1(n1)d 或 anam(nm)d

3、 等差中项：三个数a,A,b组成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，此时2Aab

n(a1an)n(n1)na1d22

4、 等差数列前n项和公式：

Sn5、 等差数列性质：

1） 若mnpq，则

amanapaq

2） Sm,S2mSm,S3mS2m,S4mS3m是等差数列

6、 等数列的判定：

1)定义法：anan1d 2）通项法：anpnq （其中p,q是常数）

3）中项公式法：

2anan1an1 4）求和公式法：

SnAn2Bn

二、 习题精练

1

1、（1）求等差数列8 , 5，2，…..,的第20项

（2）-401是不是数列-5，-9，-13……,的项？若是，为第几项？ 2、在等差数列an中

（1）已知a12,d3,求a10 （2）已知a13,an21,d2,求n

1已知d,a78a112,a627,求d3（3）已知 （4），求a1

（5）已知a312,a627,求a9 （6）已知a312,a728,求a20

3、（1）159...77_______ （2）258...29_______

1d,n37,Sn629,a及aa120,an54,Sn999,34、(1)求d及n (2)求1n

51a1,d,Sn15,66(3) 求n及an (4) d2,n15,an10求a1及Sn

5、若一个等差数列的前3项和为34，最后3项和为146，且所有项和为390，求此数列的项数n

6、(1)等差数列an中，a85,求S15

(2)已知

Snn220n，求an及Sn的最小值

2

7、 已知an3n25，当Sn达最大是，n的值是多少 8、已知等差数列an中，S310，S630，求S9的值

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