第26章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列函数中，y与x成反比例的是( B )
x1
A．y＝ B．y＝ C．y＝3x2 D．y
24x1
＝＋1 x
2．点A(－1，1)是反比例函数y＝A．－1 B．－2 C．0 D．1
4
3．对于函数y＝，下列说法错误的是( C )
x
A．这个函数的图象位于第一、三象限
B．这个函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
k
4．(2016·遵义)已知反比例函数y＝(k＞0)的图象经过点A(1，a)，B(3，b)，则a与b
x的关系正确的是( D )
A．a＝b B．a＝－b C．a＜b D．a＞b
k
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝(k≠0)的图象大致
x是( A )
m＋1
的图象上一点，则m的值为( B ) x
1
6．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于
x点C，则△ABC的面积为( A )
35
A．1 B．2 C. D. 22
错误! 错误!,第7题图)
7．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10 m3时，气体的密度是( D )
A．5 kg/m3 B．2 kg/m3 C．100 kg/m3 D．1 kg/m3
8．某数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm，长为y cm，那么这些同学所制作的矩形长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( A )
m
9．反比例函数y1＝(x＞0)的图象与一次函数y2＝－x＋b的图象交于A，B两点，其
x中A(1，2)，当y2＞y1时，x的取值范围是( B )
A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2
2
10．已知点A在双曲线y＝－上，点B在直线y＝x－4上，且A，B两点关于y轴对
xmn
称．设点A的坐标为(m，n)，则＋的值是( A )
nm
A．－10 B．－8 C．6 D．4 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知函数y＝(n－2)xn2－5是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n＝__－2__．
k
12．(2016·淮安)若点A(－2，3)，B(m，－6)都在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则
xm的值是__1__．
k
13．已知点A(－2，y1)，B(1，y2)和C(3，y3)都在反比例函数y＝(k>0)的图象上，则
xy1，y2，y3的大小关系为__y1＜y3＜y2__．(用“＜”连接)
k
14．如图，l1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A(2，1)，l2与l1关于x
x2轴对称，那么图象l2的函数解析式为__y＝－__(x＞0)．
x,第14题图) ,第16题图)
,第17题图) ,第18题图)
6
15．已知点A(x1，y1)，点B(x2，y2)都在反比例函数y＝的图象上，若x1·x2＝－3，
x则y1·y2的值为__－12__．
16．如图，点A在反比例函数y＝
k
(x＞0)的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延2x
长AD至点C，使CD＝AD，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC交y轴于点E.若△ABC的面积为6，则k的值为__12__．
4
17．函数y1＝x(x≥0)，y2＝(x＞0)的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点
x坐标为A(2，2)；②当x＞2时， y2＞y1；③直线x＝1分别与两函数图象交于B，C两点，则线段BC的长为3；④当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．则其中正确的序号是__①③④__．
4
18．如图，在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依
x次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，若图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝__3__．
三、解答题(共66分)
19．(6分)已知y＝y1＋y2，其中y1与3x成反比例，y2与－x2成正比例，且当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝－2.求当x＝3时，y的值．
k17344
解：设y＝＋k2(－x2)，由题意可求得y＝＋x2，当x＝3时，y＝ 3x2x23
k
20．(8分)已知点P(2，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上．
x(1)当x＝－3时，求y的值；
(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．
44
解：(1)－ (2)＜y＜4
33
k
21．(8分)已知反比例函数y＝(k≠0)和一次函数y＝x－6.
x
(1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P(2，m)，求m和k的值； (2)当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？
k
解：(1)m＝2－6＝－4，∴点P(2，－4)，则k＝2×(－4)＝－8 (2)由题意得＝x－6，
x即x2－6x－k＝0.∵要使两函数的图象没有交点，须使方程x2－6x－k＝0无解，∴Δ＝(－6)2－4×(－k)<0，即36＋4k＜0，解得k＜－9，符合k≠0的前提条件，∴当k＜－9时，两函数的图象没有交点
22．(10分)(2016·资阳)如图，在平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是(1，k
0)，(3，1)，(3，3)，双曲线y＝(k≠0，x＞0)过点D.
x
(1)求双曲线的解析式；
(2)作直线AC交y轴于点E，连接DE，求△CDE的面积．
kk
解：(1)易知点D的坐标是(1，2)，∵双曲线y＝(k≠0，x＞0)过点D，∴2＝，解得k
x1（2－0）×12
＝2，即双曲线的解析式是y＝ (2)∵S△CDE＝S△EDA＋S△ADC＝＋
x2（2－0）×（3－1）
＝1＋2＝3
2
k
23．(10分)如图，反比例函数y＝的图象经过点A(－1，4)，直线y＝－x＋b(b≠0)与
xk
双曲线y＝在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．
x
(1)求k的值；
(2)当b＝－2时，求△OCD的面积； (3)连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)k＝－1×4＝－4
(2)当b＝－2时，直线解析式为y＝－x－2，∵当y＝0时，－x－2＝0，解得x＝－2，1
∴C(－2，0)，∵当x＝0时，y＝－x－2＝－2，∴D(0，－2)，∴S△OCD＝×2×2＝2
2(3)存在．当y＝0时，－x＋b＝0，解得x＝b，则C(b，0)，∵S△ODQ＝S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为－b，当x＝－b时，y＝4
－x＋b＝2b，则Q(－b，2b)，∵点Q在反比例函数y＝－的图象上，∴－b·2b＝－4，
x解得b＝－2或b＝2(舍去)，∴b的值为－2时，S△ODQ＝S△OCD
24．(12分)如图，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系. 已知该材料在加热前的温度为4 ℃，加热一段时间使材料温度达到28 ℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知当第12分钟时，材料温度是14 ℃.
(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式(写出x的取值范围)； (2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于12 ℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？
168
解：(1)y＝4x＋4(0≤x≤6)，y＝(x>6) (2)当y＝12时，由y＝4x＋4得x＝2，由y
x
168
＝得x＝14，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为14－2＝12(分钟) x
25．(12分)在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，－k)．
(1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式；
(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；
(3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．
2
解：(1)y＝－ (2)∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，∴k＜0，
x151
∵二次函数y＝k(x2＋x－1)＝k(x＋)2－k，对称轴为直线x＝－，要使二次函数y＝k(x2
2421
＋x－1)满足上述条件，在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x＜－时，才能使得
21
y随着x的增大而增大，∴综上所述，k＜0且x＜－
2
15
(3)由(2)可得Q(－，－k)，∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关
24于原点对称(如图是其中的一种情况)，∴原点O平分AB，∴OQ＝OA＝OB，作AD⊥x轴，QC⊥x轴，∴OQ＝CQ2＋OC2＝＝1＋k2，解得k＝±
23 3
1252＋k，∵OA＝AD2＋OD2＝1＋k2，∴416
1252＋k416
