《通信原理》第六版樊昌信曹丽娜问题详解

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第二章

2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为 （图略）

(1)ncos(2n1)t s(t)n02n14证明：因为

s(t)s(t) 所以

2kt2ktckcosckcoskt s(t)ckcosT2k0k0k00

111s(t)dt0c00

12111212cks(t)cosktdt(1)cosktdtcosktdt124k sink20,k2n4n(1)k2n1(2n1)所以

(1)ns(t)cos(2n1)t

n02n14

2-2设一个信号s(t)可以表示成 s(t)2cos(2t)t

试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：功率信号。

s(f)22jcos(2t)ej2ftdt

sin(f1)jsin(f1)[ee]2(f1)(f1)12P(f)lims

sin2(f1)sin2(f1)sin(f1)sin(f1)lim2cos2 2222242(f1)22(f1)(f1)(f1)由公式

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sin2xtsinxtlim(x) 和 lim(x) ttx2tx有

P(f)441[(f1)(f1)]4[(f1)][(f1)]

或者

1P(f)[(ff0)(ff0)]

4

2-3 设有一信号如下： x(t)2exp(t)0t0t0

试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：

x(t)2dx4e2tdt2

0是能量信号。

S(f)x(t)ej2ftdt2e(1j2f)tdt

021j2f22G(f)1j2f4

142f2

2-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质：

（1）(f)cos2f （2）a(fa) （3）exp(af) 解：

功率谱密度P(f)满足条件：

2P(f)df为有限值

（3）满足功率谱密度条件，（1）和（2）不满足。

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2-5 试求出s(t)Acost的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。 解：该信号是功率信号，自相关函数为

12T2R()limAcostcos(t)T2TT

A2cos2

PR(0)

2-6 设信号s(t)的傅里叶变换为S(f)sinff，试求此信号的自相关函数

12A 2Rs()。

解：

Rs()P(f)ej2fdf

sin2fj2fedf 2f21,11

2-7 已知一信号s(t)的自相关函数为

Rs()kke， k为常数 2（1）试求其功率谱密度Ps(f)和功率P； （2）试画出Rs()和Ps(f)的曲线。 解：（1）

Ps(f)Rs()ej2fdk(kj2f)k0(kj2f)eded 202k22k42f2k2P2dfk42f2

k2文案大全

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（2）略

2-8 已知一信号s(t)的自相关函数是以2为周期的周期函数： R()1， 11 试求功率谱密度Ps(f)，并画出其曲线。

解：R()的傅立叶变换为， （画图略）

1T2j2fR()edTT211sin2fj2f(1)ed22

12fsinc2fP(f)sinc2f(fnf0)

nsinc2f(f)Tnsinc2f(f)2

2-9 已知一信号s(t)的双边功率谱密度为

104f2,10kHzf10kHzP(f)其他0试求其平均功率。

解：

PP(f)df

104104210fdf 421083

本章练习题： 3-1．设

是

的高斯随机变量，试确定随机变量

均为常数。

的概率密度函数

,

其中

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查看参

3-2．设一个随机过程

可表示成

式中，是一个离散随机变量，且

试求

查看参

及

。

3-3．设随机过程为

的高斯随机变量，试求： （1）（2）（3）

查看参

、

,若

与

是彼此且均值为0、方差

；

的一维分布密度函数

和

。

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3-4．已知数分别为

和和

是统计的平稳随机过程，且它们的均值分别为。

的自相关函数。 的自相关函数。

和

，自相关函

（1）试求乘积（2）试求之和

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查看参

3-5．已知随机过程

数为

,其中，

是广义平稳过程，且其自相关函

=

彼此统计。

随机变量在（0，2（1） 证明

）上服从均匀分布，它与是广义平稳的；

的波形； 及功率。

（2） 试画出自相关函数（3） 试求功率谱密度查看参

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3-6．已知噪声

的自相关函数为

= （为常数）

（1）试求其功率谱密度（2）试画出查看参

及

及功率； 的图形。

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3-7．一个均值为，自相关函数为为

（1）试画出该线性系统的框图； （2）试求查看参

的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程

(为延迟时间)

的自相关函数和功率谱密度。

3-8. 一个中心频率为谱密度为

、带宽为

的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是均值为零、功率

的高斯白噪声，试求：

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图3-4

（1）滤波器输出噪声的自相关函数； （2）滤波器输出噪声的平均功率； （3）输出噪声的一维概率密度函数。 查看参

3-9. 一个RC低通滤波器如图3-5所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为试求：

（1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数； （2）输出噪声的一维概率密度函数。

的高斯白噪声，

图3-5

查看参

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3-10. 一个LR低通滤波器如图3-6所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为试求：

（1）输出噪声的自相关函数； （2）输出噪声的方差。

的高斯白噪声，

图3-6

查看参

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3-11．设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时间为率相等。现假设任一间隔

，脉冲幅度取

的概

内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且具有宽平稳性，试证：

（1）自相关函数 （2）功率谱密度

=

是平稳的，求

与

的

3-12． 图3-7为单个输入、两个输出的线性滤波器，若输入过程

互功率密度的表达式。

图3-7

查看参

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3-13．设平稳过程

的功率谱密度为

，其自相关函数为

。试求功率谱密度为

所对应的过程的自相关函数（其中，

3-14．

是功率谱密度为

为正常数）。

的平稳随机过程，该过程通过图3-8所示的系统。

图3-8

（1）输出过程（2）求

是否平稳？

的功率谱密度。

查看参

3-15. 设性函数。试求查看参

是平稳随机过程，其自相关函数在（-1,1）上为

的功率谱密度

，并用图形表示。

，是周期为2的周期

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3-16．设

为零值且互不相关的平稳随机过程，经过线性时不变系统，其输出分别为

，试证明

查看参

也是互不相关的。

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