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NAEI(IGCSE)数学教学大纲
教学内容及教学大纲
1. 数、集合的表示方法和语言
（1）使学生进一步认识并整理数的分类，了解自然数、整数、奇数、偶数、有理数、无理 数、实数、质数、公因数、 公倍数、 平方数及立方数的概念； 掌握重要数学符号的英文表达；会用科学计算器计算数的基本运算。
（2）掌握集合的表示方法，理解并会求几个集合的交集、并集、补集等；要求会画文氏图。 2. 平方数和立方数
（1）掌握平方数、立方数的概念。
（2）能够计算一个数的平方、平方根；立方、立方根。 3. 整数
（1）了解数的概念及负数的引入。
（2）运用在实际生活中整数的概念（如温度的变话等）。 4. 小数、分数、百分数
深入了解小数、分数、百分数之间的转化及等量关系。 5. 排序
用数学符号进行数的排序。 6 科学计数法
能够正确表达整数和小数的科学计数法形式。 7. 四则运算法则
能够运用四则运算法则进行整数、小数、分数、带分数之间的运算。 8. 估算
能够估算数、长度、精确一个数到有效数字及小数位。 9. 精确值
要求学生会求已知数据的近似上限及下限并运用上限及下限计算一些实际的问题 减乘除四则运算的近似顺序 ) 。 10. 比、比例及比率
理解掌握比例的定义及符号、 正比例及反比例、 一个量与另一个量的比， 运用比例解决实际 问题（如求平均速度等） 。
（特别是加
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11. 百分数
（1）要求学生会计算一个给定量的百分比，表达一个量占另一个量的百分比，计算百分比的增加或减少量。
（2）计算相关的百分比，例如销售问题中求售价与成本的价钱与获利百分比。 12. 科学计算器的应用
（1）能够科学、合理的运用计算器。 （2）运用计算器检查答性。 13. 测量
掌握质量、长度、面积、体积、容积等单位，掌握各个单位之间的转化。 14. 时间
计算与时间相关的问题， 学会 24 小时制及 12 小时制之间的区别与转化， 认识时钟以及时间表。
15. 钱
能够掌握和钱有关的计算并能熟练的进行货币的转换。
16. 个人理财
（1）能够运用已知数据去解决个人及家庭理财问题， 包括工资、 简单利率和复利率问题 （复 利率的公式不需要记，老师可以根据学生的实际情况进行推导） 、折扣问题、盈利、亏损问 题。
（2）能够通过表格和图形筛选相应的数据。
17. 实际问题中函数图象的应用（1）了解笛卡尔坐标系有关概念。
（2）理解并能准确读出实际问题的函数图象所展示信息，如行程问题（老师一定要分析路 程、时间图像；速度、时间图像等） 、分析加速度、减速度，通过速度时间的图像计算行程距离。
18. 函数图像
（1）学会利用表格构造函数图像。 （2）掌握求直线斜率的方法。
（3）用图像法解一次方程与二次方程的解。 （4）学会求曲线的斜率。 （5) 能够用图像法解相应的方程。 19. 直线
（1）了解直线方程的一般形式y=mx+c。 （2）会求一条平行于已知直线的直线方程。
（3）要求学生学会通过直线上两点坐标求直线的斜率。
（4）要求学生学会通过已知线段的终点坐标求中点坐标及线段长度。
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20. 代数表式方法和公式
（1）学生能够用字母表示代数式，用代数方法解决基本的算数问题。 （2）能够准确代入数字和字母到公式中，解决计算求值问题。 （3）能够转换简单的公式。
（4）能够构造简单的表达式及方程来解决问题。 （5）能够构造并转化更为复杂的公式及方程。 21. 代数处理
（1）能够运用括号和公因式处理代数式。 （2）能够展开几个代数式乘积的形式。 3 掌握因式分解的方法：如
（
1）整式 ax bx kay kby; a2 x 2
b2 y2 。
（2） 分式 x x 4 。
3 2
x 2 2x
（3）简单的表达式 。
x 2 2x 6
22. 函数 （
1 ）要求学生利用函数表示式，如 f(x)=3x-5,求该函数的反函数的表达式f - (x) 。 （）要求学生能够根据已知函数的定2 义 gf(x)=g(f(x))求复合函数。 23. 指数
（1）理解指数的相关概念。
（2）学会并会计算一个数的正指数、负指数、零指数。 （3）运用并理解分式指数，如 32 x=2。
24. 方程和不等式的解
（1）掌握一元一次方程的定义并解一元一次方程。
（2）掌握二元一次方程组的定义并会用适当的方法解二元一次方程组。 （3）掌握二次方程的概念、二次项、一次项、系数等定义。 （4）能够运用因式分解、配方法或者公式法解二次方程。 25. 线性规划
（1）利用不等式的图像去求得简单的线性规划问题的解。 26. 几何图形及她们之间的关系
（1）运用和理解构成几何图形的点、线、平行、方位角、直角、锐角、钝角和优角、垂直、相似、全等的概念。
（2）运用和理解三角形、 四边形、圆形、 多边形和简单的立体图形包括立体图形的展开图。 （3）运用相似三角形面积之间的关系对应到相似立体图形的表面积和体积之间的关系。 27. 构造几何图形
（1）能够运用几何工具测量线的长度和角的度数。
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（2）能够运用直尺和圆规构造已知三边长的三角形。 （3）能够运用量角器、直尺等工具构造简单的几何图形。 （4）能够利用直尺和圆规构造角平分线和线段的垂直平分线。
28. 对称
（1）认识二维空间的旋转对称及轴对称（包括旋转对称次数及对称轴条数） 。 （2）理解三角形、四边形和圆形的对称性质。
（3）认识柱体（包括圆柱）和椎体（包括圆锥）的对称性质。 （4）运用圆的对称性。
（5）相等的弦到圆心距离相等。 （6）弦的垂直平分线经过圆心。
（7）从同一点引出的两条切线长度相等。 29. 角的性质
1 能够利用下面的几何性质计算未知角的角度（1）经过同一个点的角。 （2）经过相交直线上同一个点的角。（3）平行直线间所形成的角。 （4）三角形和四边形中的角。（5）正多边形中的角。 （6）半圆中的角。
（7）圆的切线和半径所形成的角。 2 利用下面图形的几何性质计算角的度数（1）不规则多边形中角的性质。 （2）同弧所对圆心角是圆周角的两倍。（3）同弦所对的角相等。 30. 轨迹
1 掌握在二维空间内运用点的集合求轨迹及轨迹的交集（1）到已知的点距离相等的点。 （2）到已知直线距离相等的点。（3）到已知两点距离相等的点。 （4）到已知相交直线距离相等的点。 31. 测量
（1）能够计算矩形和三角形的周长及面积； 圆形的周长和面积； 平行四边形和梯形的面积；长方体、柱体和圆柱的体积；长方体和圆柱的表面积。 （2）能够利用圆的周长和面积解决弧长、扇形面积问题。
（3）能够计算球体、椎体和圆锥的表面积和体积（但考试试卷会给出公式）。 32. 三角学
（1）认识并应用方位角。 （2）熟练掌握勾股定理的应用。
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（3）掌握直角三角形中角的正弦、余弦和正切值（所求角会给出，并且会要求精确到小数点后几位）。
（4）学会运用仰角、俯角解决二维空间的三角学问题。 （5）延伸到求 90°到 180°角之间的正弦、余弦值。 （6）运用正弦、余弦定理及任意三角形面积公式求三角形问题。 （7）能够解决一些简单的立体图形中线和面的问题。 33. 统计学
（1）能够完成统计数据的收集、分类并制成表格。 （2）能够通过数据的表格、图形读取简单的信息。
（3）学会构造和应用条形图、饼形图、象形图、简单的频率分布表、区间相等的柱状图和散点图。
（4）理解正相关、负相关和不相关的概念。
（5）掌握如何计算间断数据的平均数、中位数、众数、极差。 （6）能够构造并读取等距及不等距区间的柱状图。 （7）能够构造累计频率图。
（8）掌握并了解如何通过连续型数据的图像求中位数、百分数位、四分位数间距数。 （9）计算并理解分组数据和连续数据的平均数。 （10）确定分组数据的众数区间。 34. 概率
（1）掌握并计算事件的概率。
（2）理解并掌握概率是一个在 0 和 1 区间内的一个值。 （3）掌握一个事件发生的概率 =1- 该事件不能发生的概率。 （4）理解实际应用中的概率问题，如相关概率。 （5）能够掌握简单的复合事件的概率。
（6）能够运用合适的表格和树状图解决概率问题。 35. 平面向量
（1）运用向量方法描述平移变换。 （2）能够计算向量的模长。 （3）掌握向量的表示方法。
（4）用两个向量的和差代表平面任意向量。 （5）能够运用位置向量计算向量的加减法。 （6）能够计算向量的数量积。 36. 矩阵
（1）了解任何序列矩阵的形式。 （2）掌握如何计算矩阵的和与积。 （3）掌握如何计算数与矩阵的积。 （4）了解矩阵的方阵与单位矩阵。
（5）掌握如何计算矩阵的行列式和非奇异矩阵的逆矩阵。
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37. 变换
（1）掌握简单的平面图形在水平或垂直方向的对称变换。
（2）掌握简单的平面图形关于原点、顶点或图形中点的旋转变换。 （3）能够构造简单平面图像的平移和缩放。
（4）能够掌握如何描述平面图形的反射、旋转、平移和缩放变换。 （5）能够运用坐标和矩阵描述变换。
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