第２２卷总第２３２期２００４年第１１期（下半月）物理教学探讨ＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｈｙｓｉｃｓＴｅａｃｈｉｎｇ（Ｘ）１１．２００４．１７变加速运动模型例析闫俊仁山西省忻州市第一中学（山西忻州０３４０００）高中物理力学部分关于质点运动的模型主要研究了五种，即：匀速直线运动、匀变速直线运动、抛体运动、圆周运动和简谐运动。一般情况下，具体物体的运动过程总是简化为这五种模型进行分析。但还有一种变加速直线运动在学习过程也是常出现的，而且由于概念不清，学生常用匀变速运动的规律分析、求解。这就是运动过程中加速度不断变小，速度不断变大（或变小），最后是匀速运动（或静止）的情形。例如，降落伞和雨滴的下降，汽车以恒定的功率启动，电磁感应问题中的导体棒的运动等，这种运动的ｕ—ｔ图象如图１所示。 幽１例１汽车发动机额定功率为６０ｋＷ。汽车质量为５．０×１０３ｋｇ，汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力大小是车重的０．１倍，试求：（１）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？（２）若汽车从静止开始，以０．５ｍ／ｓ２的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时问？解析（１）汽车以恒定功率起动时，它的牵引力，将随速度口的变化而变化，其加速度６／也随之变化，具体变化过程可采用如下示意图表示：Ｉ！！＝芝苎￡』！！ｌ等Ｉ一厂～一—ｉ一一７］ｏ＝掣ｌｊ由此可得汽车速度达到最大值％。时，ｎ＝０『Ｆ＝ｆ＝ｋｍｇＰ．．ＩＰ：ＦⅦ。ｊ％ｔ２丽引２州８（２）要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随口增大而增大，当Ｐ达到额定功Ｐ额后。不能再增加，即汽车就不可能再万 方数据保持匀加速运动了，具体变化过程如下ｆ虿７≥Ｋ。矿’’昔ｋ＝兰≯≠ｏｊ｛！堡垦擅盔～ｊ所以，匀加速过程能维持到汽车功率增加到Ｐ额的时刻，设匀加速能达到最大速度为＂，，则此：时吼Ｐ领晒Ｆ一戳确慨代人数据可得僦例２如图２所示，ＡＢ、ＣＤ是两根足够长的Ｃ固定平行金属导轨，两导轨间距离为Ｌ，导轨平面与水平面的夹角为０，在Ｄ图２整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场，磁感应强度为Ｂ，在导轨的ＡＣ端连接一个阻值为｜Ｒ的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒０６，质量ｍ，从静止开始沿导轨下滑，求以６棒的最大速度。（已知ｎ６棒和导轨间的动摩擦因数为儿导轨和金属棒的电阻不汁）解析画出血６棒的侧面受力图如图３所示，安培力Ｆ沿斜面向上，大小为Ｆ：Ｂ，ｆ：华图３由牛顿第二定律得８６棒的加速度九峻ｉ旦鱼＿＝＝』盟翌ｇ旦Ｑ量旦—＝—￡“一一玑０６棒从静止开始下滑，速度＂不断增大，安培力Ｆ也增大，因而合外力减小，加速度ｎ减小，当口：０时达到稳定状态，此后。６棒做匀速运动，速度为最大。（下转第１６页）Ｖ０１．２２Ｎｏ．２３２物Ｊｏｕｒｎａｌ理ｏｆ教学探讨第２２卷总第２３２期２００４年第１１期（下半月）（ｘ）１１．２１Ｘ）４．１６Ｐｈｙｓｉｃｓ‘ｌ＇ｅａｃｈｉｎｇ点的时间问隔为Ｔ＝０．０２ｓ，所以纸带在桌面上做匀速运动的速度为”＝≠芷ｉ告，以ｒ和。分别表示圆盘的半径和角速度，则存在”＝“ｒ，综合上述有ｕ＝吾羚，代入数据得ｃｕ＝６．８ｒａａ／ｓ。点评本题抽样难度为０．２０５，区分度为０．４９０，可见学生在处理设计型、开放型实验时存在较大的问题。因此，在实验复习中不仅要让学生亲身体验，更要归类、加工．鉴于学生学习能力的差异及能力的有待发展，教师要积极发挥主导作用．采用“导、问、议、变、练”等多种手段。切实提高理论知识的应用价值。在实验复习中，可以从物理实验中的典型思ｉ拿糍萋录—绺器想入手。例某同学设计了打点计时器量守恒定律的实验，在小匕＝三兰三二二［土“。车Ａ的前端和小车Ｂ的采后端贴有粘扣，在木板的图７“右端固定打点计时器，小车４后连一长纸带，木 板下垫有小木块，用来平衡摩擦力，反复移动小木块位置。直到小车在木板上向下运动可以保持匀速直线运动状态，现使小车Ａ、Ｂ分别静止在木板的右端和中间，如图７所示。给小车Ａ一个瞬时冲量，使小车Ａ与静止的小车日相碰粘合成一体，并继续作匀速直线运动，已知打点计时器电源频率为５０ｆｉｚ，若得到一条打点纸带且计数点之问的间隔如图８所示．Ａ点为运动起点，则应选——段来计算小车Ａ碰撞前的速度，应选——段来计算两车碰后的速度。若测得小车Ａ的质量ｍ＾＝０．４ｋｇ，小车日的质量ｍＢ＝０．２ｋｇ，由以上数据可得小车Ａ、Ｂ碰撞前的总动量为——ｋｇ・ｍ／ｓ；碰撞后的总动量为——ｋｇ・ｍ／ｓ；得到的结论是～一。（计算结果保留三位有效数字）ＡＢＣｉ）Ｅ￡６．兰００ｃ＝士ｎｉ兰兰１０．兰５０ｃ兰ｍ甚８三．００兰ｃｒｎ士＇６兰．９兰５ｃｎｊａ二二＿图８ｒ单位：ｃｍ）分析动量守恒定律的适用条件为系统受到的合外力为０，本题采用“平衡摩擦力”这一典型思想使小车在斜面上保持匀速直线运动。从纸带上的点迹和数据看到，Ａ８段表示小车■处于加速阶段，ＢＣ段小车Ａ处于匀速运动，ＣＤ表示小车Ａ与小车曰处于碰撞缓冲阶段，ＤＥ表示小车Ａ、序碰后一起做匀速直线运动，所以本题答案为万 方数据ＢＣ，ＤＥ，０．４２０，０．４１７，系统动量守恒。点评在学习中不仅要知道物理学中一螳典型的思想、方法，更要将其应用于实际问题中。３一器多变打点计时器的重要特点是“留迹”，因此从“留迹”角度可以用频闪照片等替代，在处理中找出共同点，达到“多器归一”的目的。例为了测定某辆桥车在平直路上起动时的加速度（轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片（如图９所示），如果拍摄时每隔２ｓ曝光一次，轿车车身总长为４．５ｍ，那么这辆轿车的加速度约为Ｂ．２ｍ／ｓ控衔亓常壹而亓币盒Ａ．１ｍ／ｓＣ３ｍ／ｓ。。‘。。。。。。。。。——。。。。——。。。。Ｄ．４ｍ／ｓ图９分析轿车在前２ｓ内的位移ｓｌ＝１２１１１．接下来的２ｓ内的位移５２＝２０．１ｍ，由推论△ｓ＝５２一ｓＩ＝ａ严求出ｎ＝２．ｏｍ／ｓ２。‘‘＜＜＜（（《（‘Ｃ‘＜＜‘‘‘‘（＜＜＜‘＜＜＜（＜（‘＜＜Ｃ‘‘（（＜（‘（＜＜（（上接第１７页）矶ｇｓｉｎ日一ｐｗｃｏｓ８一堡冬五：ｏ‘’”ｍ—～一巫鳇盘墨旦＝皂￡箜自２Ｂ２Ｌ２例３质量为ｍ的导体棒可沿光滑水平的平行导轨滑行．两轨间距为￡，导轨左端与电阻Ｒ连接，放在竖直向上的匀图４强磁场中，磁感应强度为Ｂ，杆的初速度为”。，电阻不计，如图４所示，试求棒所滑行的距离。解析当导体棒在运动时，切割磁感线，会产生感应电动势．从而在闭合电路中产生感应电流，导体棒又要受到安培力作用而做减速运动，经过足够长时间后导体棒会处于静止状态。设导体棒从开始运动到静止状态所滑行的距离为ｓ，雷＝等＝訾可得平均电流为，＝篙根据动量定理可得一ｍ一一华！ｍ‰因此导体棒所滑地的距离。：：警？０２综上所述，解决变加速运动问题，匀变速运动的公式是不适用的，需具体问题具体分析，灵活运用有关的知识去分析解答。变加速运动模型例析
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
闫俊仁
山西省忻州市第一中学,山西,忻州,034000物理教学探讨
JOURNAL OF PHYSICS TEACHING2004,22(22)
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