四川省宜宾市叙州区二中2019-2020学年高一数学下学期第一次在线月考试题【含答案】

考试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷 选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．已知集合A{1,2,3,4,5}，B{x|x2n,nN}，则ABA．{2,3}B．{2,4}C．{3,4}D．{2,3,4,5}2．tan300sin270A．31B．31C．31D．31y2x3．函数A．（-1，2]

1x1的定义域是

B．[-1,2]

C．（-1 ，2）

D．[-1,2)

4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是A．

yx12yx1B．

C．ylgxD．y2x35．函数f（x）=log2x-x-1的零点所在的区间为

A．

1,2B．

2,3C．

3,4D．

4,52x1f(x)xcosx216．函数的图象大致是

A．B．

C．

7．为了得到函数ysin A．横坐标向左平移了

D．

11x的图像，只需将ysinx的图像上每一个点

232个单位长度； B．横坐标向右平移了

3322 C．横坐标向左平移了个单位长度； D．横坐标向右平移了个单位长度；

33个单位长度；

sin8．已知A．m23mcos55，则

B．mC．1m2D．1m29．已知函数，f(x)sin(x2)(xR)下面结论错误的是

A．函数f(x)的最小正周期为2 B．函数f(x)是奇函数C．函数f(x)的图象关于直线xx＝0对称 D．函数f(x)在区间0,

12

上是增函数2

a2,bln2,clg10．若A．abc11．已知是A．（12，则有

C．cbaD．bcaB．bac是偶函数，它在

fx0,上是增函数.若flgxf1，则x的取值范围

111 C.,1） B．（-，）（10，）（,10） D．

101010（-，1）（10，）12．已知函数的定义域为R，当时，，当时，

，当

A．

B．

时，

C．1

，则f(2019)D．2

第II卷 非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知幂函数f(x)x32mm(mZ)是偶函数，且在(0,)上是增函数，则m 。

14．______．

15．函数yAsin(x)(A＞0,0＜＜)在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为______ 。

216．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如

1.11，1.12，g(x)x为取整

函数，x0是函数

f(x)lnx2x的零点，则g(x0)__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知函数f（x）=4x+x1的定义域为集合A，集合B={x|log2x≥1}．（1）求A∩B，A∪B；

（2）若集合C={y|a＜y＜a+1}，且C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

18．（12分）已知函数（1）求a的值；

f(x)log21axx1（a为常数）是奇函数．

（2）判断函数f(x)在(1,3)上的单调性，并予以证明．

ππ19．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-2＜φ＜2）的最小正周期为2ππ，且x=3时f（x）取得最小值．

（1）求f（x）的解析式；

π（2）将函数f（x）的图象向右平移6个单位，得到函数g（x）的图象，求不等式g（x）

≥1的解集．

20．（12分）为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：小明阅读“经典名著”的阅读量数关系，部分数据如下表所示；

ft（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函

t00

102700

205200

307500

ft阅读“古诗词”的阅读量关系.

gt（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的

（1）请分别写出函数

ft和

gt的解析式；

（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？

2f(x)x2x2在闭区间t,t1（tR）上的最小值21．（12分）已知函数

为g(t)．

（1）求g(t)的函数表达式；

（2）画出g(t)的简图，并写出g(t)的最小值．

x,xD，x1x2，

22．（12分）设函数f(x)定义域为I，对于区间DI，如果存在12使得

f(x1)f(x2)2，则称区间D为函数f(x)的ℱ区间.

x（1）判断(,)是否是函数y31的ℱ区间;

1[,2]ylogax（其中a0,a1）的ℱ区间，求a的取值范围;

（2）若2是函数

（3）设为正实数，若[π,2π]是函数

ycosx的ℱ区间，求的取值范围.

2020年春四川省叙州区二中高一第一学月考试

数学试题参

1．B

2．D11．B13．1

3．A12．A

14．2

15．y2sin(2x2)

316．2

4．A

5．C

6．C

7．D

8．D

9．B

10．A

17．（1）由

x10得，1≤x≤4；

4x0∴A={x|1≤x≤4}，且B={x|x≥2}；∴A∩B={x|2≤x≤4}，A∪B={x|x≥1}；（2）∵C⊆（A∩B）；

∴

a14；解得2≤a≤3；

a2∴a的取值范围是[2，3]．

18．（1）∵

fxlog21axx1是奇函数，∴fxfx，

即

log21ax1axax1x1log2log2log2x1x1，即x11ax，解得a1或a1（舍去），

故a的值为1．（2）函数

fx在

1,3上是减函数．

x1x1gxx1，设x1，

证明：由（1）知

fxlog2任取∵∴

1x1x23，∴

2x2x1x11x21gx1gx2x11x21x11x21，

x2x10，x110，x210，∴gx1gx20，

gx在

1,3上为减函数，

又∵函数

ylog2x在1,上为增函数，

∴函数

fx在

1,3上为减函数．

219．（1）∵f（x）的周期为π，∴ω=

=2，

2∵当x=3时，函数f（x）取得最小值，

2211∴sin（3×2+φ）=-1，∴3×2+φ=-2+2kπ，即φ=-6+2kπ，

∵φ是锐角，∴φ=6．

∴f（x）=2sin（2x+6）.

（2）由（1）及题意可得：g（x）=2sin[2（x-6）+6]=2sin（2x-6），

1g（x）≥1，可化为sin（2x-6）2，

5∴6+2kπ≤2x6≤6+2kπ，k∈Z，

解得：6+kπ≤x≤2+kπ，k∈Z，

∴不等式的解集为：[6+kπ，2+kπ]，k∈Z．

 代入（10，2700）与（30，7500）20.（1）因为f（0）=0，所以可设f（t）=atbt，，解

得a=-1,b=280.所以解得k=200,令

2ftt2280t＝mt+b，

,又令

gt＝kt，(0t40),代入（40，8000），

gt40t60,代入（40，8000）

，（60，11000），解得

200t(0t40)gt150t200040t60. m=150,b=2000，所以

（2）设小明对“经典名著”的阅读时间为

t0t60，则对“古诗词”的阅读时间为

60t，

① 当060t40，即20t60时，=t80t12000=

2htftgtt2280t20060tt40136002，

ht所以当t40时，有最大值13600．

当4060t60，即0t20时，

tftgtt2280t15060t2000h

=t130t11000，因为

2ht的对称轴方程为t65，

ht所以 当0t20时，是增函数，ht所以 当t20时，有最大值为13200.

因为 13600>13200，所以阅读总字数

ht的最大值为13600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对

“古诗词”的阅读时间为20分钟．21．（1）依题意知，函数

fx是开口向上的抛物线，

∴函数

fxx有最小值，且当

b21fxmin12a2时，．

下面分情况讨论函数①当闭区间此时②当

fx在闭区间

t,t1（tR）上的取值情况：

t,t1 ,1，即t0时，fx在xt1处取到最小值，

2gtt12t12t21；

1t,t1fxx1gt1，即0t1时，在处取到最小值，此时；

③当闭区间此时

t,t11,，即t1时，fx在xt处取到最小值，

．

gtt22t2综上，

gt的函数表达式为

t21,t0,gt1,0t1,t22t2,t1.（2）由（1）可知，

gt为分段函数，作出其图象如图：

由图像可知

gtmin1．

x,y31的ℱ区间，理由如下：22．（Ⅰ）不是函数

因为 对

xx,，30，

x所以 311. 所以

x1,x2,3均有

，

x113x212，

即不存在

x1,x2,x1x2，使得fx1fx22.

x,y31的ℱ区间所以不是函数

1

,22是函数ylogax（其中a0,a1）的ℱ区间，可知（Ⅱ）由

1x1,x2,22，x1x2，使得logax1logax22. 存在

2xxa12所以 .

12x12,1x22,2x1x2,因为 11x1x24a24所以 4，即4.

又因为 a0且a1，

1a,11,22所以 .

（Ⅲ）因为 所以 存在

π,2π是函数ycosx的ℱ区间，

，

x1,x2,2x1x2，使得cosx1cosx22.

cosx11,cosx21.所以 

x12k,x2l.k,lZ所以 存在，使得2不妨设所以

x1x22. 又因为 0，

x1x22.

所以 2k2l2.即在区间

,2内存在两个不同的偶数.

,2内必存在两个相邻的偶数，故4符合题意.

,2的长度24，

①当4时，区间

所以 区间

②当04时，有02k2l28，所以

2k,2l2,4,6.

2k4,4,2l662,即34.

（i）当时，有所以34也符合题意.

2k2,2,2l442,即2.

（ii）当时，有所以 2符合题意.

2k2,2,2,2l662,3.此式无解.

（iii）当时，有即综上所述，的取值范围是

23,.