10级工科高数1期中试卷A

2010~ 2011 学年第一学期

《高等数学》期中考试试卷

A卷

适用年级：2010级 本科

适用专业： 计算机科学与技术，电子信息工程，食品质量与安全 试卷说明：

1. 本试卷共五道大题，满分100分，考试时间80分钟； 2. 闭卷考试，且不准使用计算器；

3. 第三、四、五大题需含有解题或证明过程。

姓名： 班级： 学号：

题 号 得 分 一 二 三 四 五 总分 得 分 阅卷人 一、选择题（每题3分，共计15分）

1. 设f(x)的定义域是[0,1]，则f(lnx)的定义域是（ ）。 (A) (0,) (B) [1,e] (C) [e1,1] (D) (,0]

2. f(x)当xx0时的右极限f(x0)及左极限f(x0)都存在且相等是limf(x)存在的

xx0（ ）条件。

(A) 充分且必要 (C) 既不充分又不必要

(B) 充分不必要 (D) 必要不充分

3. 当x0时，1x1x是x的（ ）。 (A) 高阶无穷小

(B) 低阶无穷小 (C) 同阶但非等价无穷小

(D) 等价无穷小

1010sinx（ ）4． lim。

xx(A) 0 (B) 1 (C)  (D) 

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5. 若ysinx，则y12（ ）。 (A) cosx

(B) cosx (C) sinx (D) sinx

得 分 阅卷人 二、填空题（每题3分，共计15分）

1． 函数fxx1的间断点为x （答案可能有多个）。 2x3x2 。

116x23x62. limx5x2173. 利用微分计算665的近似值为 （保留小数点后四位数）。 4. 假定f'(x0)存在，则limx0f(x0x)f(x0) 。

x5. 函数f(x)x3在[1,2]上满足拉格朗日定理的条件，中值 。

得 分 阅卷人 三、计算题（每题7分，共计49分）

1. 计算lim(x2x2x). x

2．计算limxxx21x.



tanxn3. 计算lim，其中n,m为正整数。

x0tanxm

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xacos3t,d2y(a0)，求2. 4. 已知3dxyasint

5. 用对数求导法计算yx (x0)的导数.

6. 设yf(x)由方程y1xey所确定，求曲线yf(x)在点(0,1)处的法线方程。

3exx2. 7． 计算limxxex1x

得 分 阅卷人 四、证明题（9分）

1)2f(x)设函数f(x)在[1,2]上有二阶导数，且f(1)f(2)0，又F(x)(x。证明：在(1,2)内

至少存在一点，使得F''()0。

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得 分 阅卷人 五、解答题（每题6分，共计12分）

x0,sinx,1. 讨论函数f(x)的连续性和可导性。

ln(1x),x0

2． 求曲线yex的凹凸区间及拐点。

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