高考数学考前练1

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知 8b＝5c，C＝2B，则cosC＝

7A.25 7C．±25

4x＋1

2．函数f(x)＝2x的图像 A．关于原点对称

C．关于x轴对称

7B．－25 24D.25 ( )

B．关于直线y＝x对称 D．关于y轴对称

( ) ( )

4

3．当x>0时，f(x)＝x＋x的单调减区间是 A．(2，＋∞) B．(0,2) C．(2，＋∞)

D．(0，2)

4．已知f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)的值等于 1133A.2 B．－2 C.2 D．－2

( )

5．在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3

＋1，则公比q等于

A．3 C．－1

6．(2011·湖北)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足 f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝

( ) B．－3 D．1

( )

A．e－e

1－xxC.2(e－e)

x－x

1x－xB.2(e＋e) 1x－xD.2(e－e)

17．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln1＋n，则an＝( ) A．2＋ln n C．2＋nln n

B．2＋(n－1)ln n D．1＋n＋ln n

→

8．已知A，B是圆心为C半径为5的圆上两点，且|AB|＝5，→→则AC·CB等于

53

D.2 ( )

55

A．－2 B .2 C．0

二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分,满分30分，将答案填在答题纸上）

(一)必做题(9～13题)

9．在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，有an＝3an－1＋2，则an＝________.

10．设函数f(x)＝x3cos x＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝ . 112

11．已知f(x－x)＝x＋x2，则f(3)＝______.

1

12．直线y＝2x＋b是曲线y＝lnx的一条切线，则实数b＝______.

13.如图，正三棱锥P－ABC中，各条棱的长都是2，E是侧棱PC的中点，D是侧棱PB上任一点，则△ADE的最小周长是 . (二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)

14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，设曲线C1:2sin与

C2:2cos

BOAECD的交点分别为A、B，则线段AB的垂直平分线的 极坐标方程为 ．

15．（几何证明选讲）如图，圆O的直径AB9，直线CE与圆O 第15题图 相切于点C， ADCE于D，若AD1，设ABC， 则sin______．

三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本题满分12分)

在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a(Ⅰ) 求cosB的值；

(Ⅱ) 设函数f(x)sin2xB,求f的值.

617.在三棱锥PABC中，侧棱长均为3b,BC. 297，底边AC4，AB2，BC23，D、2E分别为PC、BC的中点.

（1）求三棱锥PABC的体积；（2）求二面角CDAE的平面角.

. 18.已知数列an，bn，a11，anan12n1，bn的前n项和，Tn为数列Sn的前n项和. （1）求数列an的通项公式； （2）求数列bn的前n项和Sn； （3）求证：Tn. 19．（本题满分13分）

n213an11，Sn为数列bnanan1甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：

甲 乙 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 58 65 55 82 76 87 92 85 88 95 （Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；

（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，

设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为X，求随机变量X的分布列和期望EX．

x22

20．(本小题12分)已知椭圆C1：4＋y＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．

(1)求椭圆C2的方程；

→→

(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，OB＝2OA，求直线AB的方程．

21.已知函数f1xexa，f2xebx.

（1）若fxf1xf2xbf2x，是否存在a、bR，使yfx为偶函数，如果存在，请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；

（2）若a2，b1，求gxf1xf2x在R上的单调区间； （3）已知b0,ln2，x00,1对x0,1，，有f1xf2x01成立，求a的取值范围. .

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