湖北省宜昌市外国语实验小学小升初数学期末复习应用题带答案解析1

一、人教六年级下册数学应用题 1．求下面图形的体积。

2．在一个圆柱形的储水箱里，把一段底面半径是5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，水面就上升9厘米；把钢材竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。钢材的体积是多少？ 3．下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。

（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系，为什么？ （2）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？ （3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快，为什么？

4．张华家有一只底面直径40厘米、深50厘米的圆柱形无盖水桶，这只水桶盛满了水，把水倒入长40厘米、宽30厘米、高50厘米的长方体玻璃鱼缸内，水会溢出吗？请用喜欢的方式解答，（水桶和鱼缸的厚度都忽略不计）

5．一个近似圆锥的 ，高2.4m，底面周长31.4m，每立方米沙重1.7吨，如果用一辆载重8吨的车运输，多少次可以运完？

6．一种儿童玩具﹣陀螺（如图），上面是圆柱体，下面是圆锥体，经过测试，只有当圆柱直径4厘米，高5厘米，圆锥的高是圆柱高的 时，才能旋转时又稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米）

7．一个圆柱形的容器，底面周长是62.8厘米，容器里面水面高0.8分米，现把一个小圆柱体和一个与圆柱等底、高是圆柱一半的圆锥放入容器中，结果圆锥完全浸没在水中，圆柱有 在水面之上，容器内的水比放入前上升了3厘米，求圆柱和圆锥的体积？ 8．小明调制了两杯蜂蜜水。第一杯用了30毫升蜂蜜和360毫升水。第二杯用了500毫升水，按照第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水体积的比计算，第二杯应加入蜂蜜多少毫升？ 9．某商场“双11”期间开展优惠活动： ①如果一次购物不超过200元，不予折扣；

②如果一次购物超过200元，但不超过500元（含500元），按照标价给予九折优惠，也就是按照定价的90%出售；

③如果一次购物超过500元，其中500元按照②给予优惠，超过500元部分给予八折优惠。

徐老师两次去该超市购物，分别付款160元和360元 （1）徐老师第二次购物时商品的标价是多少元？

（2）如果徐老师一次性购买两次买到的商品，相比两次购买可以节约多少元？ 10．如图，圆柱形（甲）瓶子中有2厘米深的水，长方体（乙）瓶子里水深6.28厘米，将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，甲瓶的水深是多少厘米？

11．某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图。

（1）根据图象判断，加工齿轮的个数和天数成________比例。 （2）加工小齿轮的效率比大齿轮高________%。

（3）已知这个车间有工人85人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样安排这85名工人最合理？

12．春节期间，“绵阳百盛商店”进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润定价，然后又打八折出售．

（1）商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元？ （2）商品B卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元？

（3）商品C和D两件商品同时卖出后，结果共亏损了60元．若C的成本是D的2倍，则C、D成本分别是多少元？ 13．画一画。

（1）把图中的长方形绕B点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形A'B'C'D'。旋转后A’点的位置用数对表示是（ ， ）。 （2）画出把图中的圆向右平移5格后的图形。

（3）在三角形的右边，按1：2画出三角形缩小后的图形。

14．学校要买一些羽毛球，每个3元，甲商城打九折，乙商城“买八送二”.丙商城满100元返还30元现金。学校想买200个，算一算：到哪家购买较合算?

15．在数轴上表示出下列各数。 4

2.5 -5

16．

（1）求下面图形的周长（单位：厘米）

（2）计算下面圆柱的表面积和体积。

17．木工师傅加工一块长方体木块（如图），它的底面是正方形。将它削成 圆柱（阴影部分），削去部分的体积是8.6dm3。原来长方体木块的体积是多少？

18．把一个底面半径是2厘米的圆柱体，沿底面直径垂直于高切成若干等份，再拼成一个近似长方体，（如图）已知拼成后长方体表面积比原来圆柱表面积增加了60平方厘米，这个长方体的体积是多少?

19．

数对表示是（ ， ）.

（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的 图形，并画出它的一条对称轴。

（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用

。

（3）如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称20．李明想买3本书，每本32.80元。庆六一各个书店推出不同的促销活动。李明在甲、乙、丙书店各应付多少钱？在哪个书店买更合算？

21．工地上有一堆圆锥形三合土，底面周长为37.68m，高为5m。用这堆三合土在15m宽的公路上铺4cm厚的路面，可以铺多少米？ 22．聪聪每星期都去河南省图书馆读书。

（1）上图是聪聪家到图书馆线路图的一部分。从家到二七广场的实际距离是2.2km，这幅图的比例尺是________。

（2）聪聪到达二七广场后向南偏西45°方向行走1.7km到达火车站，从火车站向正西方向

行走3.3km到达绿城广场。在图中标出火车站和绿城广场的位置。

（3）为了更快到达图书馆，聪聪打开手机导航，准备采用“骑行+地铁+步行”的方式去图书馆，如图所示。如果骑行速度不变，请先把从绿城广场到图书馆骑行所需时间填在图中方框内，再算一算聪聪从家到省图书馆一共需要多长时间？

（4）聪聪在图书馆借到了《三体》第三册，计划每天看10页，需要看51夭才能全部看完。

①如果按原计划看书，需要交纳延时费多少钱？

②如果在规定期限内看完，每天至少需要看多少页？（用比例知识解决） 23．长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题．

时间（天） 1 2 3 4 5 6 7 … 生产量（吨） 70 140 210 280 350 420 490 … （1）表中相关联的量是________和________． （2）根据表中的数据，写出一个比例________． （3）表中相关联的两种量成________关系．

（4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来．

（5）估计生产550吨纸片，大约需要________天（填整数）．

24．一架飞机顺风每小时飞行1500km，逆风每小时飞行1200km，燃油够飞9小时，飞机起飞时为顺风，飞机飞出多远就得往回飞？（用比例知识解答） 25．一列磁悬浮列车匀速行驶时，行驶的路程与时间的关系如下。 时间/分 1 2 3 4 5 … 路程/千米 7 14 21 … （1）完成上表。 （2）在下图中画出各点，并说一说各点连线的形状。

（3）从表中可得出，路程和时间成________比例。 （4）当列车行驶2.5分时，路程是________千米。 26．操作题

（1）在下面的方格图中画出一个三角形，3个顶点的位置分别A（3，3）、B（1，4）、C（1，3）。

（2）画出三角形按2：1放大后的图形。

（3）放大后的三角形与原三角形面积之比是________

27．工地上经常用一种圆锥形的铅锤，底面直径是4cm，高5cm，每立方厘米大约重7.8g，这个铅锤重多少克？（得数保留整数）

28．为了测量校园内一棵大树的高度，同学们将一根4米长的竹竿立在操场地面上，同时测得竹竿影长6米，大树影长30米。大树高多少米？（用比例解答）

29．一个卷筒纸（如下图），内芯需要多大面积的硬纸壳？这卷纸的实际体积是多少？

30．判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例。 （1）圆的周长和半径。（ ） （2）圆的面积和半径。（ ） （3）正方形的周长和边长。（ ）

（4）圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径。（ ） （5）一个自然数和它的倒数。（ ）

（6）比例尺一定，图上距离和实际距离。（ ） 31．一件衣服打八折后是160元，比原价便宜了多少元？

32．新民小区有个圆柱形喷泉池，喷泉池底面半径10米，深0.8米。 （1）这个喷泉池的容积是多少立方米?

（2）喷泉池的侧面与底面粉刷了水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米?

33．下面是学校平面图的一部分，其中地下有一根水管经过A点，并与图中的下水道平行。

（1）请在图中画一条直线用来表示这根水管。

（2）图中A点有一个水龙头，现在要从此处挖一条排水 沟连接到下水道，应怎样挖才能使其长度最短？（请在图中画一条线段用来表示排水沟）

（3）请你量一量，算一算，你设计的这条排水沟的实际长度是多少米?

34．—家商场将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元。这种服装每件的成本是多少元？

35．100千克黄豆可以榨豆油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需黄豆多少吨？（用比例解决问题）

36．妈妈把10000元存入银行，存期为3年定期，年利率为3.57%，到期时妈妈能够拿到本金和利息一共多少元？

37．把一块棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是2分米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高约是多少厘米？（得数保留一位小数） 38．如下图，圆柱形钢柱有多高？（单位：cm，结果保留整数）

39．“疫情期间”某家电经销商为在家观看“空中课堂”的学生购买电脑提供优惠，一种电脑打八折后每台售价是3200元。这种电脑原来每台多少元? 40．一个圆柱形金属零件，底面半径是5厘米，高8厘米。 （1）将这个零件的表面全部涂上油漆，油漆面积是多少平方厘米？ （2）这种金属每立方厘米重10克，这个零件大约重多少克？

41．幼儿园老师奖励小朋友，5个红花可以换2个礼物，30个红花可以换几个礼物？（用比例方法解）

42．一个圆柱形蓄水池，底面半径是10米，高3米。在池内侧面和池底抹一层水泥，需要抹水泥的面积是多少？

43．北京到广州的实际距离大约是1920km，在一幅地图上量得这两地的距离是10cm。这幅地图的比例尺是多少？

44．50千克花生仁可以榨油19千克．要榨200千克花生油需多少千克花生仁？（比例解）

45．工人师傅要给停车位铺地砖，若用边长为4dm的方砖铺地，则需要540块。若改用边长为3dm的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答）

46．李明加工一批零件，如果每天工作6小时，15天可以加工完。如果要10天加工完，每小时的工作量不变，每天要加工多少小时？（用比例解答） 47．按要求完成下面各题。

（1）图一呈现的是________的推导过程；图二呈现的是________的推导过程。 （2）上述两个推导过程的共同点是什么？ （3）请你选择其中一幅图，简要描述其推导过程。

48．爸爸和妈妈给贝贝存了5万元的教育储蓄，定期五年，年利率是4.80%。到期后，可得利息多少元？

49．某城市，医院在学校的正南方向500米处，电影院在医院的北偏东60°方向1000米 处，请用1： 20000的比例尺将医院和电影院的位置画在下面，并求出学校到电影院大约有多少米。

50．一顶帽子（如下图），上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做。

做这顶帽子，哪种颜色的布用得多？（单位：cm）

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、人教六年级下册数学应用题

1． 解：底面半径：10÷2=5（分米） 圆柱体积：3.14×5×5×8+3.14×5×5×3÷3 =3.14×200+3.14×25 =628+78.5 =706.5（立方分米）

答：图形的体积是706.5立方分米。

【解析】【分析】底面直径÷2=底面半径；圆柱体积=底面积×高；圆锥体积=底面积×高÷3；图形的体积=圆柱体积+圆锥体积。 2． 解：水箱的底面积为： 5×5×3.14×8÷4 =628÷4

=157（平方厘米）

钢材的体积为：157×9=1413（立方厘米）。 答：钢材的体积是1413立方厘米。

【解析】【分析】拉出水面8厘米时，下降部分的水的体积就等于半径5厘米、高为8厘米的圆柱的体积，由此可以得出下降4厘米的水的体积为5×5×3.14×8=628立方厘米。根据圆柱的体积公式即可求得水箱的底面积；然后用水箱的底面积乘水面上升的高度即可求出钢材的体积。

3． （1）解：20：25=0.8，4：5=0.8

答：长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系，因为奔跑路程与奔跑时间的比值一定。 （2）解：估计长颈鹿18分钟跑14千米，斑马18分钟跑22千米。

（3）解：从图像上看，斑马跑得快，因为同样跑24千米，斑马用20分钟，长颈鹿用30分钟。

【解析】【分析】（1）写出长颈鹿奔跑的路程与时间的比，看比值是否相等，如果比值相等，二者就成正比例关系；

（2）先找出18分钟的时间，然后找出18分钟对应的路程即可确定二者各跑多少千米； （3）路程相同，谁用时少谁就跑得快。

4． 解：水的体积=3.14×（40÷2）2×50 =3.14×400×50 =62800（立方厘米）

鱼缸体积=40×30×50=60000（立方厘米） 因为62800＞60000，所以水会溢出。

【解析】【分析】圆柱的体积=π×底面半径的平方×高，长方体的体积=长×宽×高，代入数值分别计算出体积，再将两个数值进行比较即可得出答案。 5． 解：×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2.4×1.7÷8 =×3.14×25×2.4×1.7÷8 =62.8×1.7÷8 =106.76÷8

=13（次）……2.76（吨） 所以需要13+1=14（次）。

答：如果用一辆载重8吨的车运输，14次可以运完。

【解析】【分析】圆锥的体积=×π×底面半径（底面周长÷π÷2）的平方×圆锥的高，再用圆锥的体积×每立方米沙重的吨数求出沙的总吨数，最后用沙的总吨数÷每辆车载沙的吨数，若商为整数则商为总共运送的次数；若有余数，则商+1为总共运送的吨数。 6． 解：圆柱体积：3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5

＝62.8（立方厘米）；

圆锥的体积： ×3.14×（4÷2）2×（5× ）， ＝ ×3.14×4×3 ＝3.14×4

＝12.56（立方厘米）；

陀螺的体积：62.8+12.56＝75.36（立方厘米）≈75（立方厘米）； 答：这个陀螺的体积是75立方厘米。

【解析】【分析】根据题意可知，这个陀螺的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，据此列式解答。

7． 解：62.8÷3.14÷2＝10（厘米） 3.14×102×3 ＝3.14×100×3 ＝314×3

＝942（立方厘米）

1﹣ ＝ 942÷（1+6× ） ＝942÷5

＝188.4（立方厘米） 188.4×6＝1130.4（立方厘米）

答：圆柱的体积是1130.4立方厘米，圆锥的体积是188.4立方厘米。

【解析】【分析】水面升高部分水的体积就是没入水中的圆锥和圆柱（1-）的体积之和。这样先求出水面上升3厘米的水的体积。因为圆柱和圆锥等底，圆锥的高是圆柱高的一半，那么圆柱的体积是圆锥体积的6倍，所以没入水中的圆柱的体积是圆锥体积的（6×）倍，也就是4倍，那么用没入水中的圆柱和圆锥的体积和除以（1+4）即可求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积即可。 8． 解：设第二杯应加入蜂蜜x毫升。 30：360=x：500 360x=30×500 360x=15000 x=15000÷360 x≈41.7

答：第二杯应加入蜂蜜41.7毫升。

【解析】【分析】第一杯中蜂蜜质量：水的质量=第二杯中蜂蜜质量：水质量，据此列比例，然后根据比例的基本性质和等式性质解比例。

9． （1）解：因为500×90%=450（元），450＞360，所以徐老师购物在200~500之间，即按照②优惠，

所以商品的标价=360÷90%=400（元）， 答：徐老师第二次购物时商品的标价是400元。 （2）解：160+400=560（元）， 500×90%+（560-500）×80% =450+48 =498（元）， （160+360）-498 =520-498 =22（元），

答： 徐老师一次性购买两次买到的商品，相比两次购买可以节约22元。

【解析】【分析】（1）先计算出500元的商品需要支付的价钱即500×90%=450（元），与 徐老师第二次购物时付款的360进行比较，可知是按照优惠九折付款的，商品的标价=徐老师付的钱数÷折扣率；

（2）首先计算出第一次购买商品的标价+第二次购买商品的标价得出商品的总标价；再根

据超过200元不超过500元的按九折优惠，超过500元的部分按八折计算得出一共需要付的钱数，再用两次分开购买商品的总钱数减去一次性购买商品的钱数，即可得出答案。 10． 解：乙瓶中水的体积：10×10×6.28=100×6.28=628（立方厘米） 将乙瓶中的水全部倒入甲瓶 ，甲瓶增加的深度：628÷【3.14×（10÷2）²】 =628÷78.5 =8（厘米）

将乙瓶中的水全部倒入甲瓶， 甲瓶水的总高度：2+8=10（厘米） 答： 将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，甲瓶的水深是10厘米。

【解析】【分析】此题属于典型的“等积变形”问题，用“长方体（乙）瓶中水的体积÷圆柱形（甲）瓶的底面积”求出甲瓶增加的深度，再用“原来的深度+增加的深度=总深度”，列式解答即可。 11． （1）正 （2）25

（3）解：设x人做大齿轮，（85-x）人做小齿轮， 8x：[（85-x）×10]=1：3 （85-x）×10=3×8x （85-x）×10=24x 85×10-10x=24x 34x=850 34x÷34=850÷34 x=25 85-25=60（人）

答：做大齿轮有25人，小齿轮有60人。

【解析】【解答】（1） 根据图象判断，加工齿轮的个数和天数成正比例； （2）50÷5=10（个） 40÷5=8（个） （10-8）÷8 =2÷8 =25%

【分析】（1）观察图像可知，图像是一条经过原点的直线，所以加工齿轮的个数和天数成正比例；

（2）根据题意可知，加工的个数÷加工的时间=工作效率，分别求出加工小齿轮和大齿轮的效率，然后用（加工小齿轮的效率-加工大齿轮的效率）÷ 加工大齿轮的效率=加工小齿轮的效率比大齿轮高的百分比，据此列式解答；

（3）根据题意可知，设x人做大齿轮，（85-x）人做小齿轮，大齿轮的加工总数：小齿轮的加工总数=1：3，据此列比例解答。 12． （1）解：120×（1+20%）×80% =120×1.2×0.8 =115.2（元）

答：商品A最后应卖115.2元。

（2）解：设商品B的成本是x元，得 x（1+20%）×80%=x-128 0.96x=x-128 0.04x=128

x=3200 答：商品B的成本是3200元。

（3）解：设商品D的成本是y元，则C的成本为2y元，得 y×（1+20%）×80%+2y×（1+20%）×80%=3y-60 y×0.96+1.92y=3y-60 2.88y=3y-60 0.12y=60

y=500 500×2=1000（元）

答：C、D成本分别是1000元、500元。

【解析】【分析】（1）成本×（1+20%）=定价，定价×80%=售价； （2）售价=成本-亏损的钱数；

（3）商品D的售价+C的售价=商品D的成本+C的成本-共亏损的钱数。 13． （1）解：A’点的位置用数对表示是（ 4，4 ）

（

2

）

（

3

）

【解析】【分析】（1）旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图即可； （2）找到圆心，先把圆心向右平移5格，再根据半径是2格画圆； （3）缩小后的三角形，直角边一个是1格，一个是2格，据此画图。 14． 解：甲商城：200×3×0.9 =600×0.9 =540（元） 乙商城：200÷10×8×3 =20×8×3 =160×3 =480（元〉

丙商城：200×3-200×3÷100×30 =600-600÷100×30 =600-6×30 =600-180 =420（元〉 540＞480＞420

答：到丙商城购买较合算。

【解析】【分析】甲商城付的钱数=羽毛球的个数×每个羽毛球的钱数×折扣数；乙商城付的钱数=羽毛球的个数÷一组羽毛球的个数（买八送二即一组10个）×一组付钱的羽毛球的个数×每个羽毛球的钱数；丙商城的钱数=羽毛球的个数×每个羽毛球的钱数-羽毛球的个数×每个羽毛球的钱数÷100×30，分别计算出三个商城需要付的钱数，并比较即可得出答案。

15．

点，把这四个数写在点的上面。 16． （1）解：3.14×3+2×3 =9.42+6 =15.42（厘米）

答：图形的周长是15.42厘米。

（2）解：表面积：2×3.14×（6÷2）2+3.14×6×6 =6.28×9+18.84×6 =56.52+113.04 =169.56（cm2）； 体积：3.14×（6÷2）2×6 =3.14×9×6 =28.26×6 =169.56（cm3）。

答：圆柱的表面积是169.56cm2 ， 体积是169.56cm3。

【解析】【分析】先在数轴上标出一个单位长度表示的数，再在数轴上找到四个数对应的

【解析】【分析】（1）图形的周长=半圆的周长+直径=2πr÷2+2r=πr+2r，据此代入数值解答即可，一般情况π取3.14；

（2）圆柱的表面积=底面积×2+侧面积=2πr2+Ch=2π（d÷2）2+πdh，圆柱的体积=底面积×高=πr2h=π（d÷2）2h，据此代入数值解答即可，一般情况π取3.14。

17． 解：设底面边长是1，高是h，则阴影部分底面积与长方体体积的比是：（3.14×12××h）：（1×1×h）=0.785h：h=157：200 8.6÷（200-157）×200 =8.6÷43×200

=0.2×200 =40（立方分米）

答：原来长方体木块的体积是40立方分米。

【解析】【分析】可以设底面边长是1，高是h，用阴影部分底面积乘高表示出圆柱的体积，根据长方体体积公式表示出长方体体积。写出圆柱体积与长方体体积的最简比是157：200，那么削去部分的份数是（200-157），由此用削去部分的体积除以削去部分的份数求出每份数，用每份数乘200求出长方体体积。 18． 解：圆柱的高=60÷2÷2=15（厘米） 长方体的长=3.14×2=6.28（厘米）

长方体的宽=2厘米，长方体的宽=圆柱的高=15厘米， 所以长方体的体积=6.28×2×15 =12.56×15 =188.4（立方厘米）

答：这个长方体的体积是188.4立方厘米。

【解析】【分析】 圆柱沿底面直径垂直于高切成若干等份，再拼成一个近似长方体，表面积增加的是2个圆柱的底面半径×圆柱的高的长方形，代入数值即可计算出圆柱的高，这个长方形的长为圆柱底面周长的一半即π×半径，长方体的宽为圆柱底面半径，长方体的高为圆柱的高，最后根据长方体的体积=长×宽×高，计算即可得出答案。 19． （1）解：绕点A顺时针旋转90°得到图形1，如下图所示：

此时点B的位置为（7，6）。

（2）解：三角形按1：2的比例缩小后得到图形2，如下图所示：

三角形的面积=底×高÷2，底与高都缩小到原来的 ， 则面积缩小到原来的×=。 （3）解：如图，图形3的面积是8平方厘米，它是一个长方形，它的对称轴有2条，分别是对边中点所在的直线。

【解析】【分析】（1）画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接；

用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答；

（2）根据题意可知，先数一数原来直角三角形的两条直角边的格数，然后分别缩小到原来的 ， 即可画出三角形缩小后的图形，三角形的面积=底×高÷2，当底和高都缩小到原来的 ， 则缩小后的三角形的面积是原来的×=；

（3）根据题意可知，可以画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形，它的面积是8平方厘米，然后连接两条长的中点所在的直线就是它的一条对称轴，据此作图。 20． 解：甲：32.80×75%×3 =24.60×3 =73.80（元）

乙：32.80×3=98.40（元），98.40-30=68.40（元） 丙：32.80×（3-1）=65.60（元） 73.80＞68.40＞65.60

答：在甲书店应付73.80元，在乙书店应付68.40元，在丙书店应付65.60元，在丙书店买更合算。

【解析】【分析】甲书店：用单价乘75%求出折扣价，然后乘3求出应付钱数； 乙书店：用原价乘3求出总价，然后减去30元即可求出应付钱数；

丙书店：买二送一的意思就是3本书中有1本是送的，需要付钱的是2本，计算出2本的钱数即可。

分别计算后再确定在哪个书店买更合算。 21． 解：圆锥的底面半径=37.68÷3.14÷2 =12÷2 =6（米）

圆锥的体积=3.14×62×5× =3.14×36×5× =113.04×5× =565.2× =188.4（立方米）

可以铺的长度=188.4÷15÷（4÷100） =12.56÷0.04 =314（米）

答： 可以铺314米。

【解析】【分析】圆锥的底面周长=π×底面半径×2，即可得出圆锥的底面半径=圆锥底面周长÷π÷2；圆锥的体积=π×圆锥的底面半径的平方×圆锥的高×计算出土堆的体积，接下来根据长方体的长=土堆的体积÷长方体的宽÷长方体的高（铺土的厚度，注意单位化成m），计算即可得出答案。 22． （1）1：100000 （

2

）

（3）解：10×1.1÷2.2=5（分钟）

10+1+7+2+5 =25（分钟）

答：聪聪从家到省图书馆一共需要25分钟。 （4）解：①（51-30）×0.1=2.1（元） 答：需要交纳延时费2.1元。 ②解：设每天至少需要看x页。 30x=10×51 x=17

答：每天至少需要看17页。

【解析】【解答】（1）量出图上距离为2.2厘米，2.2千米=220000厘米，2.2：

220000=1：100000，答： 这幅图的比例尺是1：100000。 【分析】（1）比例尺=图上距离：实际距离；

（2）图上距离=实际距离×比例尺，观察图可知，图中是按“上北下南，左西右东”来确定方向的；以二七广场为观测点，由方向、角度、距离三要素确定火车站的具体位置。然后以火车站为观测点，由方向、角度、距离三要素确定绿城广场的具体位置。

（3） 由骑行速度不变，可得骑行路程与时间成正比例，据此求出

； 从家到省图书馆一共需要时间=各段所需时间之和；

（4） 需要交纳延时费多少钱=（总天数-免费天数）×超时后每天延时费；30×每天所看页数=计划天数×原计划每天所看页数，据此列出方程解答即可。 23． （1）时间；生产量

（2）1：70=2：140（答案不唯一） （3）正

（4）（5）8

【解析】【解答】解：（1）表中相关联的量是时间和生产量； （2）根据表中的数据，写出一个比例是：1：70=2：140； （3）表中相关联的两种量成正比例； （5）估计生产550吨纸片，大约需要8天。

故答案为：（1）时间；生产量；（2）1：70=2：140（答案不唯一）；（3）正；（5）8。

【分析】（1）表格中变化的两个量就是相关联的两个量；

（2）根据表格中相对应的数据写出两个比值相等的比并组成比例即可； （3）两个相关联的量的比值一定，二者成正比例关系；

（4）根据每组对应的数据描出对应的点，然后顺次连接各点成线即可； （5）根据每天的生产量估计出生产550吨纸片大约需要的天数。 24． 解：设飞机飞出去x小时就得往回返。

1500x=1200×（ 9 -x） 1500x=10800-1200x 1500x+1200x=10800 2700x=10800 x=10800÷2700 x=4 1500×4 =6000 （千米）

答：飞机飞出6000千米远就得往回飞。

【解析】【分析】设飞机飞出去x小时就得往回返。往返的路程是不变的，速度和时间成反比例，顺风速度×飞出去时间=逆风速度×返回时间，根据关系列出比例，解比例求出飞机飞出的时间，进而求出飞出的路程即可。 25． （1） 时间/分 路程/千米 1 7 2 14 3 21 4 28 5 35 … … （2）（3）正 （4）17.5

【解析】【解答】（4）2.5×7=17.5千米，所以路程是17.5千米。

【分析】（1）从表中前面的三组数据可以得到，路程和时间的比值都是7，据此作答即可；

（2）根据表中的数据作图即可；

（3）两个量的比值一定，那么这两个量成正比； （4）路程=速度×时间，据此作答即可。

26． （1）

（2）（3）4∶1

【解析】【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据数对确定每个点的位置，然后画出三角形；

（2）按2：1放大后的三角形的两条直角边分别是4格、2格，根据两条直角边的长度画出放大后的三角形；

（3）三角形面积=底×高÷2，三角形面积扩大的倍数是两条直角边扩大倍数的乘积，所以三角形面积扩大4倍，由此写出面积比即可。 27． 解：4÷2=2（cm）， 3.14×22×5××7.8 =3.14×4×5××7.8 =12.56×5××7.8 =62.8××7.8 =62.8×2.6 =163.28（g） ≈163（克）

答：这个铅锤重163克。

【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥的底面半径，底面直径÷2=底面半径，然后求出圆锥的体积，V=πr2h，最后乘每立方厘米铅锤的质量，计算结果保留整数。 28． 解：设大树高x米，则有： 4：6=x：30 6x=4×30 x=4×30÷6 x=20

答：大树高20米。

【解析】【分析】设大树的高为x米，根据竹竿的长度：竹竿的影长=大树的高度：大树的影长即可列出方程，接下来根据比例的基本性质求解即可。 29． 解：S=3.14×4×11=138.16（cm2）

V=3.14×（10÷2）2×11-3.14×（4÷2）2×11=725.34（cm3）

答：内芯需要138.16cm2的硬纸壳，这卷纸的实际体积是725.34cm3。 【解析】【分析】内芯需要硬纸壳的面积=卷纸内壁的侧面积=内芯的直径×π×h； 这卷纸的实际体积=这卷纸实心的体积-掏去的内芯的体积，其中这卷纸实心的体积=（整个卷纸的直径÷2）2×π×h，掏去的内芯的体积=（内芯的直径÷2）2×π×h。 30． （1）正比例 （2）不成比例 （3）正比例 （4）反比例 （5）反比例 （6）正比例

【解析】【解答】解：（1）圆的周长=2πr，圆的周长和半径。（正比例） （2）圆的面积=πr2 ， 圆的面积和半径。（不成比例） （3）正方形的周长=4×边长，正方形的周长和边长。（正比例）

（4）圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径。（反比例）

（5）一个数×这个的倒数=1，一个自然数和它的倒数。（反比例）

（6）图上距离÷实际距离=比例尺，所以比例尺一定，图上距离和实际距离。（正比例） 【分析】如果xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例；如果=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例。 31． 解：160÷80%-160 =200-160 =40（元）

答：比原价便宜了40元。

【解析】【分析】八折的意思就是现价是原价的80%，所以用八折后的价格除以80%即可求出原价，然后用原价减去现价即可求出便宜的钱数。

32． （1）解：π×10²×0.8=80π（立方米） 答：这个喷泉池的容积是80π立方米。 （2）解：2×π×10×0.8+π×10²=116π（平方米） 答：粉刷水泥的面积是116π平方米。

【解析】【分析】（1）这个喷泉池的容积=πr2h； （2）粉刷水泥的面积=πr2+2πrh。

33． （1）

（2）

米，那么这条排水沟的实际长度是： 3×200=600（米）

答：这条排水沟的实际长度是600米。

【解析】【分析】（1）经过A点作下水道的平行线； （2）经过A点作下水道的垂线；

（3）每厘米代表的长度200米×数量=实际总长度。 34． 解：15÷[（1+40%）×80%-1]=125（元） 答：这种服装每件的成本是125元。

（3）解：经过测量A点到下水道的距离是3厘米，如果图上距离1厘米代表实际距离200

【解析】【分析】这种服装每件的成本=最后每件仍获利的钱数÷获利的钱数占成本价的几分之几，其中获利的钱数占成本价的几分之几=（1+先提价百分之几）×提价后打的折扣-

1，据此代入数据作答即可。 35． 解：设需黄豆x吨。

13x=650 x=50

=

答：需黄豆50吨。

【解析】【分析】本题可以设需黄豆x吨，题中存在的比例关系是：

， 据此代入数据和

字母作答即可。

36． 解：10000×3.57%×3+10000=11071（元）

答：到期时妈妈能够拿到本金和利息一共多少11071元。

【解析】【分析】到期时妈妈能够拿到本金和利息一共的钱数=本金+利息，其中利息=本金×存期×年利率。

37． 解：正方体体积：10×10×10=1000（立方厘米） 圆锥的底面半径：2分米=20厘米，20÷2=10（厘米） 圆锥的高：1000×3÷（3.14×102）=3000÷314≈9.6（厘米） 答： 这个圆锥形铁块的高约是9.6厘米。

【解析】【分析】圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积，圆锥体积=正方体体积=棱长3 ， 底面积=π×半径2。

38． 解：10×50×20÷[（20÷2）2×3.14]≈32cm 答：圆柱形钢柱的高是32cm。

【解析】【分析】圆柱的高=圆柱的体积÷圆柱的底面积，其中圆柱的体积=长方体的体积=长×宽×高，圆柱的底面积=（圆柱的底面直径÷2）2×π，据此代入数据作答即可。 39． 解：3200÷80% =3200÷0.8 =4000（元）

答：这种电脑原来每台4000元。

【解析】【分析】打几折就是按原价的百分之几十出售，本题中原价×折扣数=现价，即原价=现价÷折扣数，代入数值计算即可。

40． （1）解：3.14×52×2+3.14×5×2×8=157+251.2=408.2（cm2） 答：油漆面积是408.2平方厘米。 （2）解：3.14×52×8=628（cm3） 628×10=6280（克）。

答：这个零件大约重6280克。

【解析】【分析】（1）在零件的表面全部涂上油漆 ，就是求圆柱的表面积，圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，即S=2πr2+2πrh。

（2）先求圆柱的体积V=πr2h，因为每立方厘米重10克，看这个零件有多少立方厘米就有

多少个10克，即可求出零件的重量。 41． 解：设 30个红花可以换x个礼物。 =

5x=2×30 5x=60 5x÷5=60÷5 x=12

答： 30个红花可以换12个礼物。 【解析】【分析】

=一朵红花可以换的礼物数量（一定），所以礼物数量和红花数

量成正比例关系，再根据正比例关系列出比例式，解答即可。 42． 解：3.14×10×2×3+3.14×102=188.4+314=502.4（m2） 答： 需要抹水泥的面积是502.4m2。

【解析】【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的底面积=πr2 ， 只在池内侧面和池底抹一层水泥，所以抹水泥的面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积。 43． 解：10：192000000= 答： 这幅地图的比例尺是离=比例尺，据此列式解答。

44． 解：设榨200千克花生油需x千克花生仁，由此可得比例： 50：19＝x：200 19x＝10000 x≈526.32

答：大约需要526.32千克花生仁。

【解析】【分析】本题可以设榨200千克花生油需x千克花生仁，题中存在的比例关系是：榨19千克油需要花生仁的千克数：19=榨200千克油需要花生仁的千克数：200，据此代入数据和字母作答即可。

45． 解：设若用边长为3dm的方砖铺地，需要x块。 32x=540×42 9x÷9=80÷9 x=960

答： 若改用边长为3dm的方砖铺地，需要960块。

【解析】【分析】方砖的面积×需要的块数=停车位的面积（一定），据此解答即可。 46． 解：设每天要加工x小时。 10×x=15×6 10x÷10=90÷10 x=9

。

【解析】【分析】已知图上距离和实际距离，要求这幅地图的比例尺，图上距离：实际距

答：每天要加工9小时。

【解析】【分析】原计划所需天数×原计划每天工作小时数=实际所需天数×实际每天工作小时数，据此列出方程解答即可。 47． （1）圆的面积；圆柱的体积

（2）解：都用到了“转化”数学思想，化未知为已知，化新知为旧知。 （3）解：圆的面积=长方形的面积=圆周长的一半×圆的半径=2πr÷2×r=πr2

。

【解析】【解答】（1） 图一呈现的是圆的面积的推导过程；图二呈现的是圆柱的体积的推导过程。

故答案为： 圆的面积；圆柱的体积。

【分析】（1）把圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形。把圆柱体切割成若干等分后，拼成一个近似的长方体。 （2）都用到了“转化”思想；

（3）把圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。 48． 解：50000×4.8%×5 =2400×5 =12000（元）

答：到期后，可得利息12000元.

【解析】【分析】利息=本金×利率×存期，据此解答。

49． 解：500米=50000厘米，1000米=100000厘米，50000×100000×

=5（厘米），如图：

=2.5（厘米），

4.2÷

=84000（厘米）=840（米）

答：学校到电影院大约有840米。

【解析】【分析】把实际距离都换算成厘米，然后用实际距离乘比例尺分别求出图上距离；图上的方向是上北下南、左西右东，根据图上的方向、夹角的度数和图上距离确定医院的位置，再确定电影院的位置。测量出学校到电影院的图上距离，然后用图上距离除以比例尺求出学校到电影院的实际距离即可。 50． 解：黑布：（20÷2）2×3.14+20×3.14×10=942cm2

红布：[（20+10）÷2]2×3.14-（20÷2）2×3.14=392.5cm2 942>392.5

答：黑色布用得多。

【解析】【分析】黑布用的面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积，其中圆柱的侧面积=圆柱的底面直径×π×高，圆柱的底面积=（圆柱的底面直径÷2）2×π； 红布用的面积=圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积。 最后进行比较即可。