北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式(组)含参问题归纳复习总结(培优讲义,有部分答案)

有部分答案）

一元一次不等式（组）含参综合分析

【题型要点分析】

一、解含参数的不等式或不等式组的解集

二、解不等式（组）的（非）负数解、整数解及参数的取值范围 三、根据实际情况求解参数的取值范围 四、不等式（组）同解，求参数的取值范围

【知识储备】

一、点坐标象限的特征：

点P(x, y)在第一象限，则x0，y0； 点P(x, y)在第二象限，则x0，y0； 点P(x, y)在第一象限，则x0，y0； 点P(x, y)在第二象限，则x0，y0；

二、一元一次不等式的解集情形（简称：四大法则或“口诀”）：

三、二元一次方程组的解法：代入消元法与加减消元法。

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【题型1：利用分类讨论思想，求解含参数的不等式或不等式组的解集】

【例题1】若a为任意实数，解关于x不等式：xa1ax。

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13xa0【例题2】已知关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围，并写

(x2)3x42出该不等式的解集。

【答案】 【解析】

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axx11【例题3】解不等式组：2 33(x1)ax1

【变式练习1】若实数a满足aaa，则不等式xa1ax的解集为_________。

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【变式练习2】若关于x的不等式组x3m0有解，求不等式2m10的解集。

xm3

【题型2：借助数轴或解集情形，求解不等式（组）的（非）负数解、整数解或参数的

取值范围】

【例题1】已知不等式ax30的正整数解为1，2，3，则a取值范围是__________。

【答案】 【解析】

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【例题2】如果关于x的不等式3xa0只有3个正整数解，则a的取值范围_______

【答案】9a12 【解析】

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【例题3】关于x的不等式组2x3(x3)1有四个整数解，求a的取值范围是。

xa【答案】 【解析】

【变式练习1】已知方程组求m的取值范围。 【答案】 【解析】

2xy5m6的解x，y都是正数，且x的值小于y的值，

x2y177 / 18

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2x3(x3)1【变式练习2】关于x的不等式组3x2有四个整数解，求b的取值范围。

xb4【答案】 【解析】

【题型3：利用不等式的基本性质，求不等式解集或参数的取值范围】

【例题1】已知关于x的不等式(1a)x2的解集为x__________。

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2，则a的取值范围是1a北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式（组）含参问题归纳复习总结（培优讲义，

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【例题2】已知a、b为常数，若axb0的解集是x1，则bxa0的解集是（ ） 3A、x3 B、x3 C、x3 D、x3

【变式练习】如果点P(3m， 1)在第二象限，那么关于x的不等式(2m)x2m的解集是_____________。

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【题型4：已知不等式（组）的解或无解，求参数的取值范围】

【例题1】已知x3是关于x的不等式3x__________。

ax22x的一个解，求a的取值范围为23【例题2】不等式组xa的解为x2，则a的取值范围是____________。 x2

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【例题3】若不等式组【答案】m2 【解析】

x1没有解，则m的取值范围是___________

xm1

【变式练习1】已知x1是不等式(x5)(ax2)0的解，且x2不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ）

A、a1 B、1a2 C、1a2 D、1a2

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【变式练习2】不等式组a1xa2的解集是3xa2，则a的取值范围是

3x5（ ）

A、a1

B、a3 C、a1或a3 12 / 18

D、1a3

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【题型5：已知两个不等式（组）同解，求解参数的取值范围】

【知识必备】

方程同解的前提条件是，题设中所有的方程都是能够得到有意义的解。

两个不等式（组）有相同的解集，那么这两个不等式（组）叫做同解不等式（组） 一元一次不等式（组）同解的含义：

对于不等式axb0的解集是xc；不等式a1xb10的解集是xd，若这两个不等式有相同的解集，那么cd，这里要注意，解集的不等号方向要一致。

对于不等式组mxn0pxq0的解集是a0xb0，不等式组的解集是

gxf0hxk0a0a1a1xb1，若上述两个不等式组有相同的解集，意味着。

bb01【例题1】如果关于x的不等式(a1)xa5和2x4的解集相同，则a的值为_____。

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5x13x【例题2】不等式组1与不等式ax1x同解，求a的取值范围。

x23

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【变式练习】关于x的不等式13xx9x2m与关于x的不等式x1的解mmm3集相同，求整数m值，并在数轴上表示不等式的解集。

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【巩固练习】

(a1)xa5【1】如果的解集是x2，则a的取值范围。

2x4【解析】

【2】若关于x、y的方程组xy11m中，x为非负数，y为负数，

xy73m（1）试求m的取值范围；

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（2）当m取何整数时，不等式3mx2x3m2的解为x1。 【解析】

【3】若点P(x, y)的坐标满足x2y3a2b4。

2xyab8（1）求点P的坐标（用含a、b的代数式表示x、y）；

（2）若点P在第二象限，且符合要求的整数a只有三个，求b的取值范围；

（3）若点P在第四象限，且关于z的不等式yzx40的解集为z不等式atb的解集。

【解析】

2，求关于t的317 / 18

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