【复习参考】2015年高考数学(理)提升演练：指数与指数函数

2015届高三数学（理）提升演练：指数与指数函数

一、选择题

1．函数y＝3与y＝－3的图象关于( ) A．x轴对称 B．y轴对称 C．直线y＝x对称 2．已知a＝

D．原点中心对称

x－x5－1x，函数f(x)＝a，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则实数m，n的关系是 2

( )

A．m＋n<0 C．m>n

bB．m＋n>0

D．m－b3．若a>1，b>0，且a＋a＝22，则a－a的值为( ) A.6 C．－2

B．2或－2 D．2

b－b4．已知函数( )

log3x，f(x)＝xx2

x

，则f(9)＋f(0)＝( )

A．0 C．2

B．1 D．3

x5．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝e，则g(x)＝ ( )

A．e－e

x－x

x

1x－xB.(e＋e) 21x－xD.(e－e) 2

1－xxC.(e－e) 2

6．已知函数f(x)＝|2－1|，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是

( )

A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b≥0，c>0 C．2<2 D．2＋2<2 二、填空题 7．若函数y＝2________．

－x＋1

－acac＋m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是

- 1 -

8．某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2012年经营总收入要达到1 690万元，且计划从2010年到2012年，每年经营总收入的年增长率相同，2011年预计经营总收入为________万元．

9．定义：区间[x1，x2](x1三、解答题 10．若函数y＝

|x|

a·2x－1－a2－1

x为奇函数． (1)求a的值； (2)求函数的定义域．

11．函数y＝lg(3－4x＋x)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2＋2－3×4的最值．

12．已知函数f(x)＝b·a(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)． (1)求f(x)；

1x1x(2)若不等式()＋()－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围． x2

xxab

详解答案

一、选择题

1．解析：由y＝－3得－y＝3，(x，y)可知关于原点中心对称． 答案：D

－x－x

- 2 -

2．解析：∵a＝答案：D

5－1x，即0f(n)，∴m3．解析：(a＋a)＝8⇒a＋a∴(a－a)＝a＋ab－bb－b22b－2b＝6，

b－b22b－2b－2＝4.

b－b又a>a(a>1，b>0)，∴a－a＝2. 答案：D

4．解析：f(9)＝log39＝2，f(0)＝2＝1， ∴f(9)＋f(0)＝3. 答案：D

5．解析：由f(x)＋g(x)＝e可得f(－x)＋g(－x)＝e，又f(x)为偶函数，g(x)为奇函e－e

数，可得f(x)－g(x)＝e，则两式相减可得g(x)＝.

2

－x0

x－xx－x答案：D

6．解析：作出函数f(x)＝|2－1|的图象如右图中实线所示，又af(c)>f(b)，结合图象知f(a)<1，a<0，c>0.∴0<2<1，∴f(a)＝

|2－1|＝1－2. ∴f(c)<1，∴0∴1<2<2，f(c)＝|2－1|＝2－1. 又f(a)>f(c)，即1－2>2－1. ∴2＋2<2. 答案：D 二、填空题 7．解析：函数y＝2

－x＋1

xaaacccacac1x－1

＋m＝()＋m，

2

∵函数的图象不经过第一象限， 10－1

∴()＋m≤0，即m≤－2. 2答案：(－∞，－2]

8．解析：设每年经营总收入的年增长率为x，则1 000(1＋x)＝1 690，x＝0.3,1 000(1＋0.3)＝1 300.

答案：1 300

9．解析：[a，b]的长度取得最大值时[a，b]＝[－1,1]，区间[a，b]的长度取得最小值时[a，b]可取[0,1]或[－1,0]，因此区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为1.

答案：1

2

- 3 -

三、解答题 10．解：∵函数y＝

a·2x－1－a2－1

x，∴y＝a－

1. 2－1

x(1)由奇函数的定义，可得f(－x)＋f(x)＝0， 111－2

即a－－x＋a－x＝0，∴2a＋x＝0，

2－12－11－21∴a＝－.

2

11x(2)∵y＝－－x，∴2－1≠0，即x≠0.

22－111

∴函数y＝－－x的定义域为{x|x≠0}．

22－111．解：由3－4x＋x>0，得x>3或x<1， ∴M＝{x|x>3或x<1}， 2

xf(x)＝－3×(2x)2＋2x＋2＝－3(2x－)2＋. ∵x>3或x<1，∴2>8或0<2<2，

1125x∴当2＝，即x＝log2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值．

661212．解：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·a，得

6＝ab，

324＝b·a.

xxx1

62512

x

a＝2，

结合a>0且a≠1，解得

b＝3.

∴f(x)＝3·2.

1x1x (2)要使()＋()≥m在(－∞，1]上恒成立，

23

1x1x只需保证函数y＝()＋()在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．

231x1x∵函数y＝()＋()在(－∞，1]上为减函数，

231x1x5

∴当x＝1时，y＝()＋()有最小值.

2365

∴只需m≤即可．

65

∴m的取值范围(－∞，]

6

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