大学“偏微分方程数值解”课程实验大纲
课程英文名称：The finite Difference Method
课程编号：E052803 课程类型：专业必修课 总 学 时：（理论教学48；实验教学16） 学 分：3 适用对象：数学学院信息与计算专业（民、汉族本科生） 先修课程：数学分析、高等代数、解折几何，数值方法与实验 使用教材及参考书：
教材选用：李荣华，冯果忱编著：《微分方程数值解法》（第三版）高等教育出版社，1999 参考书：李荣华，冯果忱编著：《微分方程数值解法》（第三版）高等教育出版社，1999 余德浩，汤华中编著：《微分方程数值解法》（第三版）科学出版社2004.6 郭本瑜编著：《偏微分方程差分方法》 北京科学出版社,1988
一、课程性质、目的和任务
随着计算机的迅速发展，在科学、技术、工程、生产、医学、经济、和人文等领域中抽象出来的许多数学问题可以应用计算机计算、求解，本课程详细、系统地介绍了计算机中常用的差分方法以及有关理论。使学生掌握常用的差分数值计算方法，并能用计算机求解。 大量数学模型都可以用微分方程来描述，但有许多微分方程的定解问题的解不能以实用的解折形式来表示，从而无法得到这些方程的准确解以定量地描述客观过程。本课程详细系统地介绍了计算机中常用的差分方法以及有关理论，使学生掌握常用的差分数值计算方法，并能用计算机求解。本课程在利用计算机的基础上来求上述问题的近似解，通过一些典型、有效的差分方法的讲授，使学生了解如何在计算机上用这些数值方法求解一个微分方程定解问题。 通过学习本课程，要求学生掌握运用各种典型、有效的差分方法及理论。
二、教学基本要求
强调算法原理及理论分析。引出问题的由来，给出问题处理的经典方法，及可以改进，完善的地方。由于数值分析的特点，有许多及待解决的问题，可以大胆启发学生的灵感和培养他们的创造性思维。另外加强上机计算实习。教师可根据实际条件让学生上机计算实习题目，可选用的算法语言是集成化软件包Matlab。通过实际计算，对比分析等手段，让学生体会到该课程是一门实践性很强的课程。具体的有
三、实验内容及要求 实验一
1、实验题目：简要介绍Matlab数值计算环境 2、实验内容：
（1） 简要介绍Matlab的数值计算工具箱 （2）简要介绍Matlab的M文件
（3）介绍输入初值条件与边界条件的方法
3、目的要求：熟练掌握Matlab 在偏微分方程中的应用
实验二
1、实验题目：利用Matlab数学软件实现有限差分法求解 2、实验内容：
（1）编热传导方程的显式格式的Matlab程序
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（2）编热传导方程的隐式差分格式的程序 （3）编热传导方程的加权隐式格式的程序 3、目的要求：
（1）分析热传导方程的Crank-Nicolson格式的数值结果
（2）学会比较显式格式，隐式的差分格式及Crank-Nicolson格式的数值解的方法的精度。 （3）进行数值例子的验证，尽可能以图形予以解释，提交实验报告。
实验三
1、实验题目： 利用Matlab数学软件实现常系数扩散方程有限差分法的求解 2、实验内容：
（1）编常系数扩散方程古典格式，加权隐格式的Matlab程序 （２）编常系数扩散方程三层显格式、三层隐格式的Matlab程序 （３）编常系数扩散方程二步格式、跳点格式的Matlab程序 ３、目的要求：
（１） 掌握常系数扩散方程古典格式、加权隐格式、常系数扩散方程三层显格式、三层隐
格式的程序的Matlab算法设计技巧；特别是常系数扩散方程二步格式、跳点格式的程序
（２） 进行以上方法的及数值计算结果分析，并给出其稳定性讨论。 实验四
１、实验题目：关于Poisson方程的数值计算的Matlab实现 ２、实验内容：
（１）编制Poisson方程的五点差分格式的Matlab程序 （２）编制Poisson方程的九点差分格式的Matlab程序 ３、目的要求：
（１） 熟练掌握Poisson方程的五点差分格式的Matlab程序编程技巧； （２） 掌握边界条件的处理方法及实现。
（３） 进行数值结果的分析及验证，提交实验报告。
四、实验重点与难点
第一章：有限差分法的基本概念 教学重点：
输入初值条件与边界条件的方法 第二章：双曲型方程的有限差分法 教学重点：
传导方程的显示格式的程序，热传导方程的隐式差分格式的程序
学习难点：比较显示格式，隐式差分格式及Crank-Nicolson格式的数值解的方法 第三章：抛物型方程的有限差分法 教学重点：
编制常系数扩散方程古典格式、加权隐格式、常系数扩散方程三层显格式、三层隐格式的程序
教学难点：常系数扩散方程二步格式、跳点格式的程序及数值分析。 第四章：椭圆型方程的有限差分法 教学重点：
编Poisson方程的五点差分格式的程序 教学难点：
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Poisson方程的九点差分格式的程序，及边界的处理。
五、学时分配
实验 实验一 实验二 实验三 实验四 合计 内 容 简要介绍Matlab数值计算环境 利用Matlab数学软件实现有限差分法求解 利用Matlab数学软件实现常系数扩散方程有限差分法的求解 关于Poisson方程的数值计算的Matlab实现 学时 2 5 5 4 16 六、考核方式
本课程采用平时考查与考试相结合的考核方法，平时成绩占10%，上机实验考试占20%，期末考试占70%。命题要求覆盖大纲，题型多样，难易适中，着重考查学生对基本理论的掌握程度以及理论联系实际、解决实际问题的能力。学生最终交包含以上4个实验的实验报告软盘，然后根据学生所做的实验的情况给出成绩。
制定者：阿不都热西提 审核者：帕力旦 批准者：黄琼湘 校对者：于海征
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