各档齿轮齿数计算

齿数确定原则：各档齿轮齿数比应尽可能不是整数, 且各档齿数无公约数。 1、一档齿轮齿数

⑴直齿Zh=2×A/m (3.4)

Zh=2×145/4.5

=.44 取Zh=

由𝑍ℎ=𝑍11+𝑍12进行大小齿轮齿数分配，为使𝑍11/𝑍12的传动比更大些，取 𝑍11=46,Z12=18；

⑵A=mn×(𝑍11+𝑍12)/2 (3.5) =4.5×(46＋18)/2=144mm 取A＝144mm；

⑶Z2/Z1＝i1𝑍12/𝑍11 (3.6) =6.47×18/46=2.532；

⑷由A= mn×(Z1+Z2)/(2×cos1,2) (3.7)

Z1+Z2＝2×144×cos22°/4.5=59.34

取Z1=17，Z2=42（圆整）； ⑸修正i1

i1=Z2×𝑍11/(𝑍12×𝑍1) (3.8)

=46×42/（17×18） =6.31

i%=|6.47-6.31|/6.31=2.5%<5% (合格)； ⑹修正

由A＝mn×(Z1+Z2)/（2×cos1,2） (3.9) 得1,2＝arccos［mn×(Z1+Z2)/（2×A）］= 22.798°2、确定二档齿轮齿数（取5,6＝20°）

⑴Z5/Z6=i2×Z1/Z2 =2.846×17/37=1.3076

⑵Z5+Z6=2×A×cos5,6/mn (3.11) =2×90×cos20°/3 = 56.38 取Z5=24, Z6=32(圆整)； ⑶修正i2

i2＝Z2×Z5/（Z1×Z6） (3.12)

(3.10)＝37×32/（17×24） ＝2.90

i2％＝|2.90-2.846|/2.846×100%

＝1.966%<5% (合格)； ⑷修正β5.6

5,6＝arccos［mn(Z5+Z6)/（2×A）］=21.039° (3.13) ⑸ 从抵消或减少中间轴的轴向力出发，齿数还必须满足下列关系式： tg1,2 /tg5,6=Z2/(Z1+Z2)×(1+Z5/Z6) tg1,2 /tg5,6=1.2571

Z2/(Z1+Z2)×(1+Z5/Z6)=1.5988

|1.5988 -1.2571|=0.3417<0.5 两者相差不大，近似认为轴向力平衡。 3、确定三档齿轮齿数（β3.4＝20°）

⑴Z3/Z4＝i3×Z1/Z2 ＝1.68×17/37 ＝0.775

⑵由A＝mn×(Z3+Z4)/2cos3,4 (3.15) 取3,4＝20°,得

Z3＋Z4＝2×A×cos3,4/mn =2×90×cos20°/3=56.38 取Z3＝24，Z4＝32（圆整）； ⑶修正i3

i3=Z2×Z3/（Z1×Z4） (3.16) =37×24/（17×32） =1.632

i3%=|1.632-1.687|/1.687×100%=3.26%<5%(合格) ⑷修正3,4

3,4＝arccos［mn×(Z3+Z4)/（2×A）］ (3.17) =21.039°;

⑸从抵消或减少中间轴的轴向力出发，齿数还必须满足下列关系式：tg1,2/tg3,4=Z2/(Z1+Z2)×(1+Z3/Z4) tg1,2/tg3,4=1.257

Z2/(Z1+Z2)×(1+Z3/Z4)=1.102

(3.14) |1.257-1.102|=0.123<0.5

两者相差不大，近似满足轴向力的平衡条件。 4、确定倒档传动比

倒档齿轮的模数往往与一档相近，为保证中间轴倒档齿轮不发生根切，初选Z14＝16，倒档齿轮一般在21～33之间选择。 初选Z16＝24。

根据中间轴和输出轴的中心距A=144mm

那么 144= m×(Z14+Z13) / 2 + 2×ha×m + 2.5 (3.18) 代入数字圆整后可求得Z13 =43

修正倒挡传动比：ir=Z2×Z13/(Z1×Z16)= 42×43/（17×16）= 6.

为了保证倒档齿轮的啮合和不产生运动干涉， 齿轮13和齿轮14的齿顶圆之间应保持0.5mm以上的间隙，因为 (1)中间轴与倒档轴之间的中心距A′

A′=m× (Z14+Z16)/2 (3.19) =4.5×（16+24）/2 =90mm 取A′=90mm

⑵第二轴与倒档轴之间的中心矩

𝐴’‘=m×（Z13+Z14)/2 (3.20) =4.5× (43+16)/2 =132.75mm 取𝐴’‘=133mm

𝐴‘+𝐴’‘=133+90>A=144mm

齿轮13和齿轮14的齿顶圆之间的间隙 x=133-4.5×(16+43)/2-2×1×4.5 =8.75>0.5 所以齿轮能正常啮合且不发生运动干涉。

修正后各档的传动比为：i1 =4.590, i2 =2.902,i3 =1.632,i4 =1.000, ir =4.865