7.1.1数系的扩充与复数的概念学案（第一课时） 知识目标 （1）理解复数的基本概念（2）理解复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法 在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部过程与方法 的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系． 情感目标 教学重点 教学难点 转化思想（通过两个复数相等的充要条件把复数问题转化为实数问题）的应用，培养良好的思维品质。 引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念 实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解． 三导式教学设计 一、数系的扩充 1、导学： 你能概括出对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程 吗？ ______ ______ ______ ______ ______ 2、导疑： 问题1：类比引进2，就可以解决方程x220在有理数集中 无解的问题，怎么解决x210在实数集中无解的问题呢？ 问题2：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？ 二、复数的概念 1.导学： （1）虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质： ①＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2）数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示． （3）数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数． 认 真 思考，大胆探索，温故而知新！ 1
(4)复数a+bi(a,b∈R)的分类： 当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数; 当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数; 当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数; （5）复数相等的定义：如果两个复数的＿＿＿＿分别相等，那么我们就说这两个复数相等 自 主 探 究 合 作 交 流！ 这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d （6）i的周期性：i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1 2.导疑： （1）复数集C和实数集R之间有什么关系? （2）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？ （3）如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类? （4）任何两个复数都不能比较大小”对吗？ 三、归纳总结、提升拓展 例1实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 解： 例2已知(2x1)iy(3y)i,其中，x,yR，求x与y． 解： 理解复数的分类与实部和虚部之间的关系！ 自主探 究 成果展 示 2
四、导练：反馈训练、巩固落实 1、下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？ ①2+7, ②0.618, ③ 2i/7 , ④ 0, ⑤i2, ⑥i(13), ⑦5i+8, ⑧ 3-92i 2、设集合C=｛复数｝，A=｛实数｝，B=｛纯虚数｝，若全集S=C，则下列结论正确的是( ) A.A∪B=C B. CSA=B C.A∩CSB= D.B∪CSB=C 3、判断下列各题是否正确 （1）虚数单位i是一个数，且i2＝－1( ) （2）复数集与虚数集是同一个集合( ) （3）1＋3i＜3＋4i( ) 4、以2i-5虚部为实部，以5i+2i2 的实部为虚部的新复数为____________。 5、复数z＝(m2＋1)－(m－3)i的实部与虚部相等，则实数 m＝___________． 6、若（x＋y）＋(5x＋y)i＝－4＋16i(x，y∈R)，则 积极巩固 x＝_________y＝________． m(m2)7、设m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时， m3 8、（2005年湖南卷）复数zii2i3i4的值是__________ 9、已知a-1+2ai=-4+4i,求复数a. 五、归纳总结： 这节课我们学习了虚数单位i及它的两条性质，复数的定义、说说你的实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件等等.。本思想总结吧！ 是：利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识有较完整的认识，以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题 (1)z是实数 (2)z是虚数 (3)z是纯虚数 六、作业布置：优化设计P38-39 七、教学反思：
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