课题名称：探索实际问题与一元一次方程 年级学科 七年级上册数学 教材版本 人教版 一、教学内容分析 本节内容是一元一次方程应用的延伸与拓展，它进一步让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，同时又渗透了函数与不等式的思想，为以后内容学习奠定了必要的数学基础，本节内容具有承上启下的作用．学生能深刻地认识到方程是刻画现实世界有效的数学模型，领悟到“方程”的数学思想方法．总之，本节内容无论在知识上还是在数学思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培养学生的探索精神、应用意识以及创新能力． 二、教学目标 一、目标 1．目标内容 (1) 结合生活实际，会在思考后与他人合作，结合估算和试探，列出一元一次方程解决本节的三个实际问题，并能解释结果的实际意义及其合理性． (2) 培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识． 2．目标分析 (1) 本节的内容就是通过列方程、解方程来解决实际问题，这是必须掌握的知识，估算与试探的思维方法也很重要，这是发现和解决问题的有效途径． (2) 七年级的学生对数学建模还比较陌生，建模能突出应用数学的意识，而探索精神和合作意识又是课标所大力倡导的，因而必须加强培养学生这方面的能力． 3.学习目标 1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法． 2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力． 3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。 二、 重难点 重点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。；培养学生自己发现问题、解决问题的能力。 难点：弄清题意，用列方程解决实际问题。 三、学习者特征分析 1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难： （1）抓不准相等关系； （2）找出相等关系后不会列方程； （3）习惯于用小学算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。 3： 学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。 4： 学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。 5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。 四、教学设计 教师活动 1、情景激趣：以学生都喜欢的《西游记》（悟空找师傅）为切入口，情景激趣。 2、课前热身： （1）、温故而知新：你（2）、牛刀小试： 1）填空：体育商店足球打（目的是：加深对基本预设学生活动 设计意图 （目的是：激发学生对学生认真观看，激发兴趣。 本堂课的兴趣） 能根据自己的理解说出它们6折出售，是指按原价的意思吗？ 的 %出售，如果这种足球等量关系的应用） 进价、标价、售价、利润、的原价是80元，则现价是 打折 元，比原价便宜____元（打折 通过投影，让学生了解一后的商品售价=商品的原标价下。（抽一学生读读） ×折扣数） 通过理解启发学生寻找 2） 原价100元的商品 打出以下关系： 8折后价格为 元； 利润=商品售价—进价 3）原价100元的商品提价利润率=利润÷进价×100% 40%后的价格为 元； 进一步得出另外两个等 4）进价100元的商品以150量关系： 元卖出，利润是 元，利润利润率=（商品售价—进价）率是 ； ÷进价×100% 利润=进价×利润率 5）某商品进价是100元，利润是25元，那么利润率是_____某商品的进价是200元，利润率是20%，则利润是____元，售价是____元。 3、活动一： 合作交流、解读探究 “衣衣不舍”时装店，（1）、你能否估算一下，是（提问目的是：通过问题1，让学生明白，做题不老板以60元的同样价格卖赢还是亏？ 了两件衣服，其中甲件盈利（2）、你知道商品销售中的能凭感觉，必须认认真真分析、计算，问题2有利于降25%，乙件亏损25%.商家在盈亏如何计算吗？ 这次买卖是盈了或是亏了,还是不盈不亏? 提出问题： 4、活动二：思考、讨论、提问： 15元利润是怎样产生交流： （1）、假如你是商场经理，的？利润＝售价－进价 解：设每件服装的成本价为X（3）、本题中两件衣服的低该题的难度） 售价、进价各是多少？ （目的是：让学生通过适当的模仿例题的解题思想方法从而加深对本课的内容的理解掌握。） 你能否设计一种方案，适当元，那么 调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？ （2）、假如你是经理，以60每件服装的标价为： ； 每件服装的实际售价元的同样价格卖了两件衣为： ； 服，其中甲件盈25%，乙件每件服装的利润亏损15%.商家在这次买卖为： ； 是盈了或是亏了,还是不盈由此，列出方不亏? （3）、一家商店将某程： ； 种服装按成本价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，解方程，得：X= 。 因此，每件服装的成本价结果每件仍获利15元，这种是 元。 服装每件的成本价是多少元？ 5、小结： （1）本节课中你学到了那些知识？学后有何感受？ （2）商品销售中的基本等量关系有哪些？ 6、拓展延伸：做个精明的消费者 据了解,个体服装销售只要高出进价的20％便可以盈利,但老板们常以高出进价的50％至100％标价,假如你准备买一件标价为200元的服装,应在什么范围内还价? （目的：在于检验学生 7、作业布置： 1.习题3.4第4题 2.对“打折”、“利润”、“利润率”作一次市场调查。 五、教学板书 对本节内容的理解和运用程度，以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学的内容。） 学生自我完成。 （目的是：通过练习，巩固所学。） 学生自我总结。 （目的是：及时总结，巩固所学。） 实际问题与一元一次方程 ——销售中的盈亏 利润=商品售价—进价 练习区域 利润率=利润÷进价×100% 利润率=（商品售价—进价）÷进价×100% 利润=进价×利润率 打折后的商品售价=商品的原标价×折扣数
