西安理工大学信号与系统 2012年真题

西安理工大学

2012年攻读硕士学位入学考试试题

考试科目： 信号与系统 科目代码820

（注：答案必须写在答题纸上，写在试题上无效）

一、填空题（24分）

1.连续时间信号x(t)e3|t|的傅立叶变换是____________________________。

n2.考虑一系统S1：y[n]x[n]g[n]g[n1]，若g[n]11，则该系统是否是时不变的？ ；考虑另一系统S2： y[n]Rex[n]，该系统是否是线性的？ 。

3.已知一连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换的收敛域为Re{s}>-3，则信号

t2x(t)的拉普拉斯变换的收敛域为_____________________________。 4.xt是一连续时间周期信号，其基波频率为1，傅里叶系数为ak，现已知

y(t)x(1t)x(t1)，问y(t)的基本频率2与1是什么关

系？ ；y(t)的傅里叶级数系数bk与ak的关系是什么？ 。

5.设f1[n]2n{u[n]u[n3]},f2[n]2[n1]5[n]3[n1]，请计算

f1[n]f2[n]＝ 。

tt6.若x(t)最高角频率为m，则对x()x()采样，其频谱不混叠的最大采样时

42间间隔是 。

二、 （16分）x[n]是一个实的且为偶周期信号，周期为N＝6，傅里叶级数系数

为ak，已知：a142，a191，x[n]2，(1)nx[n]1。确定a0，a1，

n0n257a2，和a3的值。

三、 （10分）考虑序列x[n]，其傅里叶变换X(ej)在区间上示于下图，试确定在时域x[n]是否是周期的，实信号，偶信号及有限能量的。

1,||c四、（15分）考虑一理想低通滤波器，其频率响应为H0(j)，

0,其余1．如何利用该低通滤波器实现具有相同截止频率c的高通滤波器h1(t)，画出实现该高通滤波器的框图；

2．求该高通滤波器的单位冲激响应h1(t)； 3. 当c增加时，h1(t)将如何变化？说明原因。 五、

（15分）假设关于一个单位冲激响应为h(t)和有理系统函数为H(s)的因果

而稳定的LTI系统给出下列信息： 1．H(1)=0.2；

2．当输入为u(t)时，输出是绝对可积的；

3．当输入为tu(t)时，输出不是绝对可积的；

d2h(t)dh(t)22h(t)是有限长的； 3． 信号f(t)2dtdt4． H(s)在无限远点只有一个零点。 确定H(s)及其收敛域。 六、

(15分) 一离散LTI系统如图所示，（1）写出系统的差分方程；（2）求系

统函数H(Z)；（3）画出H(Z)的零极点分布图及收敛域；（4）写出系统的单位脉冲响应；（5）写出系统的频率响应。

七、

(15分) 已知某LTI系统如图所示，求系统的单位冲激响应。其中

h1(t)u(t1)，h2(t)e2tu(t2)，h3(t)etu(t)。

八、

(20分)下图所示是一个带回音的系统h(t)的框图，T表示回波发生的间隔，

若要设计另一冲激响应为g(t)的系统来消除回声， 1．已知01，求出系统g(t)的系统函数G(s)； 2．画出g(t)的系统框图，说明g(t)是如何消除回音的。

九、 （20分）信号x[n]的傅立叶变换X(ej)在

4||为零，另一信号

g[n]x[n][n4k]，试给出一个低通滤波器的频率响应H(ej)，使得当该滤

k波器的输入为g[n]时，输出是x[n]。