创作时间：二零二一年六月三十日
求阴影部份面积习题之南宫帮珍创作
创作时间：二零二一年六月三十日 例1.求阴影部份的面积. (单元:厘米) 例2.正方形面积是7平方厘米, 求阴影部份的面积. (单元:厘米) 例3.求图中阴影部份的面积.(单元:厘米) 例4.求阴影部份的面积.(单元:厘米) 例5.求阴影部份的面积.(单元:厘米) 例6.如图：已知小圆半径为2厘米, 年夜圆半径是小圆的3倍, 问：空白部份甲比乙的面积多几多厘米？ 例7.求阴影部份的面积.(单元:厘米) 例8.求阴影部份的面积.(单元:厘米) 例9.求阴影部份的面积.(单元:厘米) 例10.求阴影部份的面积.(单元:厘米) 创作时间：二零二一年六月三十日
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例11.求阴影部份的面积.(单元:厘米) 例12.求阴影部份的面积.(单元:厘米) 例13.求阴影部份的面积.(单元:厘米) 例14.求阴影部份的面积.(单元:厘米) 例15.已知直角三角形面积是12平方厘米, 求阴影部份的面积. 例16.求阴影部份的面积.(单元:厘 米) 例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部份的面积.(单元:厘米) 例18.如图, 在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部份的周长. 例19.正方形边长为2厘米, 求阴影部份的面积. 例20.如图, 正方形ABCD的面积是36平方厘米, 求阴影部份的面积. 创作时间：二零二一年六月三十日
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例21.图中四个圆的半径都是1厘米, 求阴影部份的面积. 例22. 如图, 正方形边长为8厘米, 求阴影部份的面积. 例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个极点, , 它们的公共点是该正方形的中心, 如果每个圆的半径都是1厘米, 那么阴影部份的面积是几多？ 例24.如图, 有8个半径为1厘米的小圆, 用他们的圆周的一部份连成一个花瓣图形, 图中的黑点是这些圆的圆心.如果圆周π率取3.1416, 那么花瓣图形的的面积是几多平方厘米？ 例25.如图, 四个扇形的半径相等, 求阴影部份的面积.(单元:厘米) 例26.如图, 等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB, AB=5厘米, BE=2厘米, 求图中阴影部份的面积. 例27.如图, 正方形ABCD的对角线AC=2厘米, 扇形ACB是以AC为直径的半圆, 扇形DAC是以D为圆心, AD为半径的圆的一部份, 求阴影部份的面积. 例28.求阴影部份的面积.(单元:厘米) 例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米, BC=6厘米, 扇形BCD所在圆是以B为圆心, 半径为BC的圆, ∠CBD=, 问：阴影部份甲比乙面积小几多？ 例30.如图, 三角形ABC是直角三角形, 阴影部份甲比阴影部份乙面积年夜28平方厘米, AB=40厘米.求BC的长度. 创作时间：二零二一年六月三十日
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例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形, 其中P为半圆周的中点, Q为正方形一边上的中点, 求阴影部份的面积. 例32.如图, 年夜正方形的边长为6厘米, 小正方形的边长为4厘米.求阴影部份的面积. 例33.求阴影部份的面积.(单元:厘米) 例34.求阴影部份的面积.(单元:厘米) 举一反三★巩固练习
【专1 】下图中, 年夜小正方形的边长分别是9厘米和5厘米,
求阴影部份的面积.
【专1-1】.右图中, 年夜小正方形的边长分别是12厘米和10厘米.求阴影部份面积.
【专1-2】.求右图中阴影部份图形的面积及周长.
【专2】已知右图阴影部份三角形的面积是5平方米, 求圆的面积.
【专2-1】已知右图中, 圆的直径是2厘米, 求阴影部份的面积.
【专2-2】求右图中阴影部份图形的面积及周长. 【专2-3】求下图中阴影部份的面积.（单元：厘米）
【专3】求下图中阴影部份的面积.
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【专3-1】求右图中阴影部份的面积.
【专3-2】求右图中阴影部份的面积. 【专3-3】求下图中
阴影部份的面积.
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完整谜底 例2解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积例1解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角形的面积, ×-2×1=1.14（平方厘米） 减去 圆的面积. 设圆的半径为 r, 因为正方形的面积为7平方厘米, 所以 =7, 所以阴影部份的面积为：7-=7- 例4解：同上, 正方形面积减去圆面积, 16-例3解：最基本的方法之一.用四个 圆组成一个圆, 用正方形的面积减去圆的面积, 所以阴影部份的面积：2×2-π＝0.86平方厘米. 例5解：这是一个用最经常使用的方法解最罕见的题, 为方便起见, 我们把阴影部份的每一个小部份称为“叶形”, 是用两个圆减去一个正方形, π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部份的8倍. 例7解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2, 求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例9解：把右面的正方形平移至左边的正方形部份, 则阴影部份合成一个长方形, 所以阴影部份面积为：2×3=6平方厘米 例11解：这种图形称为环形, 可以用两个同心圆的面积差或差的一部份来求. （π -π）π( 例6解：两个空白部份面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部份） π-π()=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例8解：右面正方形上部阴影部份的面积, 即是左面正方形下部空白部份面积, 割补以后为圆, 所以阴影部份面积为：π( 例10解：同上, 平移左右两部份至中间部份, 则合成一个长方形, 所以阴影部份面积为2×1=2平方厘米 (注: 8、9、10三题是简单割、补或平移) 例12. 解：三个部份拼成一个半圆面积． π( ×= 例13解: 连对角线后将\"叶形\"剪开移到右上面的空白部份,凑成正方形的一半. 所以阴影部份面积为：8×8÷2=32平方厘米 例15. 分析: 此题比上面的题有一定难度,这是\"叶形\"的一个半.解: 设三角形的直角边长为r, 则=12, =6 圆面积为：π÷2=3π.圆内三角形的面积为12÷2=6, 阴影部份面积为：(3π-6)× 例17 例19解：右半部份上面部份逆时针, 下面部份顺时针旋转到左半部份, 组成一个矩形. 所以面积为：1×2=2平方厘米 例14解：梯形面积减去圆面积, (4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米 . ＋π－π］ = 例16解：［π例18 例20解：设小圆半径为r, 4=36, r=3, 年夜圆半径为R, =2=18, 将阴影部份通过转动移在例21.解：把中间部份分成四等分, 分别放在上面圆的四个角上, 补成一个正方形, 边长为2厘米, 所以面积为：2×2=4平方厘米 一起构成半个圆环, 所以面积为:π(- 例22解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆. 阴影部份为一个三角形和一个半圆面积之和. π()÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米解法二: 补上两个空白为一个完整的圆. 所以阴影部份面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π()÷2-4×4=8π-16 所以阴影部创作时间：二零二一年六月三十日
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份的面积为:π( 例24分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方例23解：面积为４个圆减去８个叶形, 叶形面积为：π积为:4π-1×1=π-1 所以阴影部份的面-8(π-1)=8平方厘米 形, 各个小圆被切去个圆, 这四个部份正好合成３个整圆, 而正方形中的空白部份合成两个小圆． 例25分析：四个空白部份可以拼成一个以２为半径的圆． 所以阴影部份的面积为梯形面积减去圆的面积, 4×(4+7)÷2-π例26解: 将三角形CEB以B为圆心, 逆时针转动90度, 到三角形ABD位置,阴影部份成为三角形ACB面积减去个小圆面积, 为: 5×5÷2-π 例28解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积, 三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5 弓形面积为:[π÷2-5×5]÷2=7.125 所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米解法二：右上面空白部份为小正方形面积减去小圆面积, 其值为：2×2÷4+[π÷4-2] =π-1+( 5×5-π=25-π 阴影面积为三角形 =4, 所以例27解: 因为2==2 以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积, π- ADC减去空白部份面积, 为：10×5÷2-（25-π）例29. 解: 甲、乙两个部份同补上空白部份的三角形后合成一个扇形BCD, 一个成为三角形ABC, = 例30. 解：两部份同补上空白部份后为直角三角形ABC, 一个为半圆, 设BC长为X, 则 40X÷2-π 此两部份差即为：π×－ 例31.解：连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形, 两三角形面积为：△APD面积+△QPC面积=（5×10+5×5）=37.5 两弓形PC、PD面积为：π-5×5 所以阴影部份的面积例32解：三角形DCE的面积为:×4×10=20平方厘米 梯形ABCD的面积为:(4+6)×4=20平方厘米 从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积即是三角形EBF面积, 阴影部份可补成圆ABE的面为：37.5+π-25=51.75平方厘米 积, 其面积为： π 例33.解:用年夜圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的例34解：两个弓形面积为：π-3×4÷2=π-圆ABE面积, 为 6 阴影部份为两个半圆面积减去两个弓形面积, (π+π)-6 = 结果为 π+π-（π-6）=π（4+- 举一反三★巩固练习-answer
）+6=6平方厘米 【专1】（5+9）×5÷2+9×9÷2－（5+9）×5÷2=40.5（平方厘米）
【专1-1】（10+12）×10÷×12×12÷4－（10+12）×10÷2=113.04（平方厘米）
创作时间：二零二一年六月三十日
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【专1-2】面积：6×（6÷×（6÷2）×（6÷2）÷2=3.87（平方厘米）
×6÷2+6＋（6÷2）×2=21.42（厘米） 【专2】2r×r÷2=5 即r×r=5 ×5=15.7（平方厘米）
【专2-1】×（2÷2）×（2÷2）－2×2÷2=1.14（平方厘米） 【专2-2】×6×6÷×（6÷2）×（6÷2）÷2=14.13 （平方厘米）
周长：2××6÷×6÷2+6=24.84 （厘米）
【专2-3】（6+4）×4÷2－（4××4×4÷4）=16.56（平方厘米） 【专3】6×3－3×3÷2=13.5（平方厘米） 【专3-1】8×（8÷2）÷2=16（平方厘米）
【专3-2】×4×4÷4－4×4÷2=4.56（平方厘米） 【专3-3】5×5÷2=12.5（平方厘米）
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