探索规律
知识梳理
1．知识结构和知识要点
用字母表数，可以有很多优点，具有抽象性，同时可以揭示许多具有规律性的问题，这是算术知识不可比拟的。在寻找规律的过程中，学生的经历了从特殊到一般以及归纳、猜想的思维过程，体现了数学思想的运用。 3．中考预测
由于寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用，因此近几年的中考更多地体现了这种问题的考查，是近来的热门考点。同学们应注意先从特殊的结果寻找规律，再用字母表示，最后加以验证。 解题指导
1＝12，2＋2＝23，3＋3＝34，。请你猜想规律并用例（1）观察等式：1＋代数式表示出来。
（2） 按照某规律填上适当的数值在横线上1，-
222１11，，-， ， ， ２34（3）下图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是________________。
（4）据测算，树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高100厘米）：
年数a 1 2 3 4 … 高度h（单位：厘米） 115 130 145 …… ①填出第4年树苗可能达到的高度；
②请用含a的代数式表示: a年后树的高度h=____________；
③根据这种长势，10年后这棵树可能达到的高度是 厘米。
分析：探索规律首先从特殊情况下手，根据题目所提供的条件，充分研究特殊情况，然后从中找出数量之间的相互关系和规律，并用字母表示，最后加以验证。
解答：（1）nnnn1；
2（2）
11，； 56（3）n张餐桌需要的椅子4n +2，20张餐桌需要的椅子张数是82；
（4）①160厘米；
②h=100+15a； ③250厘米.
点评：探索规律的问题是近年来中考当中的热点问题，此类问题着重考查学生对于从 特殊到一般的数学思想的运用和理解，考查学生归纳、猜想和探索的能力，符合当前对素质教育的要求，因此应引起同学们重视，加强有关内容的学习和理解。 自我测验
基础验收题
一、选择题
1．观察下列算式：
212， 224， 238， 2416， 2532， 26， 27128， 28256，根据上述算式中的规律，你认为2的末位数字是（ ）．
20
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
2．某种细菌在培养过程中，每半小时1次，每次一分为二．若这种细菌由1个到16个，那么这个过程要经过………………………………( )
A．1.5小时； B．2小时； C．3小时； D．4小时． 二、填空题 1．有一列数：1，2，3，4，5，6，……当按顺序从第二个数数到第n个数时，共数了________个数；当按顺序从第m个数数到第n个数(n>m)时, 共数了________个数。 2. ●表示实心圆，用○表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下：
●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…… 问：前2001个圆中，有__________个空心圆。 3．已知3＝3，3＝9，3＝27，3＝81，3＝243，3＝729，3＝2187，推测3的个位数字是_______ .
4. 如图是由长方形与正方形从左到右逐个交替并连而成，请观察图形并填表（n为正整数）。
……
长方形与正方形的个数和 图形周长 1 2 3 4 5 6 … … 2n-1 2n 1234567206 8 12 14 18 5. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图形：⑴ 第4个图形中有白色地面砖 块；⑵ 第n个图形中有白色地面砖 块．
三、解答题
1. 观察下列等式：
9-1=4×2 16-4=4×3 25-9=4×4 36-16=4×5 …
这些数据反映自然数间的某种规律，设n是大于零的自然数，用关于n的一个等式表示出上述规律。
2.树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）
年数（n） 高度an（单位：厘米） 1 2 3 4 … 100＋5 100＋10 100＋15 100＋20 …… （1）用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度an。 （2）生长了11年的树的高度是多少？ 3．探索规律
观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
9※※※※※7※※※5※※※3※※※1※※※※※※※※※※※1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ； （3）请用上述规律计算：1+3+5+…+99的值. ．．．．．4．用棋子摆出下列一组图形：
（1）图形编号 （2）1 2 （3）3 4 5 6 ① 填写下表： 图形中的棋子 ②照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数； ② 如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？
5．从2开始，连续的偶数相加（特别地，把1个2相加也看成和）。和的情况如下：
2＝2＝12，2＋4＝6＝23，2＋4＋6＝12＝34，2＋4＋6＋8＝20＝45，
（1）推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？ （2）取n=6，验证（1）的结论是否正确。
综合能力测试题
一、选择题
1．某种细菌在培养过程中，每半小时1次，每次一分为二。若这种细菌由1个到
个，那么这个过程要经过( )
A．1.5小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时
2．用不用的方法将长方体截去一个角，在剩下的各种几何体中，顶点最多的个数以及棱数最
少的条数分别为（ ）
A．9个，12条； B．9个，13条 ； C．10个，12条 ； D．10个，13条 3．观察下列算式：
212， 224， 238， 2416， 2532， 26， 27128， 28256，
根据上述算式中的规律，你认为2的末位数字是（ ）． A 2 B 4 C 6 D 8 二、填空题 1．（观察等式猜想规律）给出下列算式：
2232－12＝8＝81，52－32＝16＝82，72－52＝24＝83，92－72＝32＝84，0
用公式表示这个规律为：
＋2＝3＝2－1，1＋2＋2＝7＝2－1，1＋2＋2＋2＝15＝2－1，，按此2．观察等式：1＋2＋2＋2＋2＋＋2规律，写出下列算式的结果：1234n12232342n=
3．有数组：（1，1，1）（2，4，8）（3，9，27）……求第100组的三个数之和。
根据规律填上合适的数：（1） －9，－6，－3， , 3 ；（2） 1，8，27，， ,216； （3） 2，5，10，17， ，37。 4．观察如图的图形
① 第38个图形是什么颜色？_______ ② 第19个图形是几边形？_________
5．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅有一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸……反复几次就把这根很精的面条拉成了许多细的面条，如下图所示，这样捏合到第 次后可拉出根面条。
第一次捏合
第二次捏合
第三次捏合
…
6．一列小球按如下图规律排列，第20个白球前面的黑球数目是 个。
三、解答题
1．观察右面的图案，每条边上有n（n≥2）个方点，每个图案中方点的总数是S.
（1）请写出n=5时， S= ； （2）请写出n=18时，S= ； （3）按上述规律，写出S与n的关系式 S= ． n=2n=32．同学们,你听说过“高斯求和”吗？育英学校
s=8s=4志愿者组成数学小组到和平广场举行科普宣传动。小明在黑板上写出下列一组等式：
1+2=3=2（2+1）÷2
1+2+3=6=3（3+1）÷2
1+2+3+4=10=4（4+1）÷2
1+2+3+ … +n= _________________
请你在横线上写出适当的代数式，并请应用上面的规律计算下面式子的值。
1+2+3+ … +100
3．火柴棒按下面方式搭成如右图所示图形，请你填写下面的表格
图形 1 2 3 4 5 6
火柴棒数 n=4青年s=12活
