第九章 小波包分解频带能量监测
9.1 基本原理
小波包技术将信号无冗余、无疏漏、正交地分解到的频带内，这些分解频带信号都具有一定的能量，每个频带里信号的能量对于状态监测和故障诊断都是十分有用的信息。目前，国内外大都采用FFT频谱分析选取某些特征频率的幅值来进行监测诊断。这种方法相当于只考虑正弦振动的能量，而没有考虑其它振动的能量。频带能量监测应当计及各频带里信号的全部能量，包括非平稳、非线性振动能量，如松动、摩擦、爬行、碰撞等等，这些故障的特征波形往往是非平稳、非线性的，不能简单地用正弦分量来表示。小波包信号分解是将包括正弦信号在内的任意信号划归到相应的频带里，用每个频带里信号的能量来反映机械设备的状态。因此，用小波包频带能量监测更具有合理性，通过相应频带里能量比例的变化，可对设备进行有效的监测。
在第四章式(4.3.13)表明，根据多分辨分析关系L(R)=⊕Wj,j∈Z，得到小波子空间
2
Wjn+1中的分解关系
2n2n+1
Wjn+1=Un=U⊕U, j∈Z (9.1.1) j+1jj
由式(4.3.14)，小波包分解一般表达式为
2+12−1Wj=U2, j, k∈Z (9.1.2) j−k⊕Uj−k⊕L⊕Uj−k
k
k
k+1
式(9.1.2)可写成
Wj=⊕U
m=0
2k−1
2k+m
j−k,
j, k, m∈Z (9.1.3)
k
这里j=1,2,; k=1,2,j; m=0,1,2,,2−1.
对于信号x(t)，它的小波包分解过程已在第四章图4.3.1 b)中给出。分解信号x2k+m属于子空间Uj−k。若j=0，则k0和m=0，表示在分辨率在j水平下的原始信号x(t)自身，记为x1。如果x1分解1次，即km=0, 1，在小波包分解第1层上得到分解信号x2和x3。如果x1分解2次，即k2m= 0, 1, 2, 3，在小波包分解第2层上得到分解信号x4、x5和x6、
2k+m
x7。依次类推。
我们采用的小波包信号分解是正交分解，各分解频带的信号互相，它们无冗余，不疏漏。所以小波包信号分解遵循能量守衡原理[1][2]，有如下关系
9-1
2k−1
En(x(t))=
m=0
∑E
n
+m
(U2j−k)=
k
2k−1
m=0
∑E
2k−1
n
(x(2k+m))=
m=0
∑E
n
(xk, m(i)) (9.1.4)
k, m
这里En(o)表示信号的能量。在分辨率为j水平下的小波包信号分解中，x
+m
U2j−k子空间信号x(2k+m)的离散信号。
k
(i)表示位于
设原始信号x(t)的数据长度为N，则分解频带中离散信号x
k, m
(i)的数据长度缩减为
2−kN，它的能量可表示为
En(x
k, m
2N
1
(i))=−k(xk, m(i))2 (9.1.5) ∑2N−1i=1
−k
这里N表示原始数据长度，k表示分解次数，m=0, 1,2,L2−1，表示分解频带的位置序号。
为了在应用上通用化，可采取归一化相对能量监测。即用分解频带信号能量占信号总能量的分数来表示。第m频带分解信号的相对能量为
k
En(xk, m(i))En(m)=(9.1.6)
En(x(t))
根据能量守衡原理，显然有
2k−1
m=0
∑E
n
(m)=1 (9.1.7)
根据实际需要，也可按照式(9.1.5)采用绝对能量监测方式。
9.2 汽轮发电机组轴瓦松动故障诊断[3][4]
小波包分解频带能量监测全面考虑到了非平稳、非线性、正弦或非正弦等各类信号的能量，不同分解频带的信号能量表征不同的故障，对于机械设备离线、在线监测诊断有很大的参考价值。
一台50MW汽轮发电机组大修结束，为确保正常开机和运行，对机组进行全面振动监测。采用MDS—2便携式监测诊断仪进行振动信号采集和监测。在开机升速和加负荷过程中，除低压缸的4#轴瓦以外，机组其余诸轴瓦振动峰峰值均小于50µm，状态正常。4#轴瓦在空负荷开机过程中垂直振动峰峰值在转速为740r/min时是24.7µm,转速为3000r/min时是63.2µm。转速稳定在3000r/min时进行带负荷振动监测，负荷为6MW时，峰峰值为74µm；负荷16MW
9-2
时，峰峰值104µm；负荷加到20MW时，峰峰值高达132µm。振动之大，已无法再增加负荷，遂降负荷至6MW，峰峰值仍达75µm左右。振动波形如图9.2.1所示，波形杂乱上下不对称。
图9.2.1 检修前4#轴瓦垂直振动时域波形
对低压缸4#轴瓦轴承座的振动信号在0~1000Hz频率范围内进行小波包4次分解，得到16个频带，每个频带的带宽为62.5Hz。图9.2.2下面示出了各个频带的分解波形，图9.2.2上面用棒图示出了由公式(9.1.6)确定的各个频带相对比例能量。借助小波包分解频带能量监测，发现在187.5Hz（第三频带）以上频带的分解信号的波形杂乱，能量比例很大。初步诊断认为是轴瓦紧力不足和支撑不善的松动故障。
图9.2.2 检修前4#轴瓦垂直振动的小波包能量监测
图9.2.3 检修前4#轴瓦垂直振动的FFT频谱
9-3
图9.2.4 检修前4#轴瓦垂直振动的Wigner时频分布
图9.2.5 检修前4#轴瓦垂直振动的主分量自回归谱
为了进一步确定4#轴瓦的故障，对该信号用FFT作频谱分析，示于图9.2.3。从100Hz到500Hz频带内存在大量2倍工频直到10倍工频的谐波谱峰。为了进一步分析高频谐波分量，对该信号作Wigner时频分布并示于图9.2.4。清楚地展示了信号的频率、幅值随时间的变化情况。由图可见，工频50Hz幅值最大，随时间变化幅值有不规则波动；而频率几乎无变化，这可从工频幅值的队列比较整齐的现象中看出。从100Hz到500Hz频带范围内随时间变化看不出有确定的频率分量（如图9.2.3所示的FFT频谱中那些频率确定的谐波分量）及其幅值形成的队列，而是一片杂乱无章的不确定高频振动，如同有色噪声分量一样。再看图9.2.5所示的该信号主分量自回归谱，图中工频50Hz频率分量的幅值最大。从0Hz到500Hz频带范围内有很大能量的噪声成份，其间除工频50Hz以外的其它谱峰所对应的频率并不严格等于工频整数倍的谐波频率，反映了高频振动的随机性及不稳定性，这些特征在图9.2.3中的FFT频谱上是无法得到的。
由图9.2.4和图9.2.5所提供的信息可知4#轴瓦垂直振具有非平稳、非线性和有色噪声的特点。考虑到空负荷升速及带负荷运行工况下，与4#轴瓦相邻的3#轴瓦和5#轴瓦的垂直振动都不大（均在20µm以下），不同于4#轴瓦振动随转速升高和负荷增加而增大，排除了机组高速不平衡及不对中等因素的影响，则问题集中在4#轴瓦本身。诊断认为4#轴瓦机械松动导致振动中产生非平稳、非线性成份并因松动产生局部摩擦而在振动中出现有色噪声成份，要求检查轴瓦紧力及垫铁与洼窝的支撑状况。
9-4
停机检修后发现，4#轴瓦预紧力仅为11丝(0.11mm)，远远没有达到25丝(0.25mm)的要求。用塞尺检查4#轴瓦左、右垫铁间隙，左垫铁处0.05mm塞尺可塞入30mm，右垫铁处0.04mm塞尺可塞入25mm。4#轴瓦下方垫铁应该预留的0.05mm间隙也远远没达到。根据现场具体情况，修刮了4#轴瓦左、右垫铁，将预紧力增加到0.25mm。由于检修期限已到，来不及吊出转子来调整4#轴瓦下方垫铁预留间隙，先开机试运行。
4#轴瓦检修后空载升速过程中振动明显下降。在转速为3000r/min时，负荷逐步增加到45MW，4#轴瓦垂直振动的峰峰值基本稳定在40—55µm之间。为了对诊断结论进行验证和对检修效果进行评估，仍取相同工况即转速3000r/min、负荷为6MW时的4#轴瓦垂直振动信号进行分析，此时4#轴瓦振动峰峰值为45µm左右，如图9.2.6所示，图中所示的振动波形上脉冲杂波显著减少，上下的对称性也有所改善。图9.2.7是检修后低压缸同一轴承座振动信号的小波包频带能量监测棒图，发现在187.5Hz以上频带里信号的能量显著下降，表明由松动引起的轴瓦振动的摩擦、碰撞等非平稳、非线性因素减少，运行工况得到改善。图9.2.8所示的FFT频谱上的高频谐波分量的幅值大大减少，主要分量是工频50Hz。从图9.2.9的Wigner时频分布图上可见工频50Hz分量很平稳，其幅值呈现均匀的约为10Hz的调幅现象，认为是机座的某阶低频固有频率振动引起的，不属异常现象；从100Hz到500Hz频带内仍存在不稳定的高频振动，分布杂乱，但能量明显减弱，再看图9.2.10所示的主分量自回谱，从0Hz到500Hz频带内的噪声水平也大幅度地下降，其间除工频50Hz外几乎没有任何谱峰出现，完全是一噪声带。表明4#轴瓦检修前后振动状态发生了很大变化，松动故障现象有明显的改善。
图9.2.6 检修后4#轴瓦垂直振动时域波形
图9.2.7 检修后4#轴瓦垂直振动的小波包能量监测
9-5
图9.2.8 检修后4#轴瓦垂直振动的FFT频谱
图9.2.9 检修后4#轴瓦垂直振动的Wigner时频分布
图9.2.10 检修后4#轴瓦垂直振动的主分量自回归谱
为了确保机组在最佳状态下运行，通过变工况现场监测，确定低压缸进汽量294t/h、抽汽量146t/h、排气温度46℃、真空73.7kPa、油温39.5℃、功率45MW，此时振动最小，位移峰峰值为50~54µm。运行了数月后，检修并调整了4#轴瓦下方垫铁预留间隙，开机运行正常，满负荷50MW运行，4#轴瓦振动不超过50µm，状态恢复正常。
从以上分析可看到，轴瓦松动、支撑不善、紧力不足时机组在运行中产生过大的振动，这种振动随转速升高、负载加大而增加，且具有非平稳、非线性特点和包含因摩擦产生的有色噪声。小波包分解频带能量监测将这种特点显著地反映出来，结合Wigner时频分布方法和主分量自回归谱，更深刻地揭示这类松动故障的振动属性。
9-6
9.3 高压透平蒸汽激振分析[5][6]
机械设备在运行过程中出现的振动现象是十分普遍的。由于设计、装配、维修中存在的问题以及运行过程中状态变化和故障发生，都将导致振动超标甚至机组损坏而无法运行。通过振动信号的测试和分析来查明振动原因和进行故障诊断是目前最常用的方法。某电厂5号汽轮发电机组由高压缸、低压缸、发电机和励磁机组成，该机组自大修后投运时发现高压缸轴瓦振动严重超标，特别是靠近低压缸端的2号轴瓦，振动位移值超过允许值50µm的2倍以上，与高压缸相邻的低压缸3号轴瓦的振动位移值也超过50µm。而大修前1#~4#轴瓦振动值都不超过20µm左右。同时，高压缸的膨胀不足，设计要求膨胀量为20mm，但实际上只有近17mm。机组无法正常运行，迫切需要及早查明原因。 9.3.1 振动测试与分析
采用便携式现场监测诊断仪，对5号机组高压缸1#和2#轴承座垂直方向加速度振动信号进行采集，图9.3.1和图9.3.2分别是1#和2#轴瓦振动信号时域波形。由于高压缸推力瓦的摩擦，图9.3.1的振动波形杂乱无规律。图9.3.2所示的2#轴瓦振动波形，规律性强，可观察到周期约为40ms的冲击振荡信号迭加在工频振动波形上。图9.3.3、图9.3.4 分别是图9.3.1、图9.3.2信号的小波包分解频带能量监测图。两图下面部分是0~1000Hz范围内的8个带宽为125Hz频带内的分解信号波形，上面部分是各频带的分解信号对应的能量棒图。显然，图9.3.4中250Hz~375Hz频带中的分解信号是一强烈的脉冲波形，脉冲间隔与图9.3.2的冲击波形间隔相同，该频带集中了高压缸2#轴瓦振动的绝大部分能量，能量棒图最高。由于推力盘与推力瓦的摩擦，图9.3.3所示的每个频带中能量都比较丰富。位于图9.3.3中的0~125Hz和125Hz~250Hz两频带的分解信号的波形与图9.3.4中250Hz~375Hz频带中的信号波形类同，亦是明显的脉冲波形，脉冲间隔与图9.3.2的冲击波形间隔相同。虽然图9.3.1与图9.3.2的振动波形截然不同，但小波包分解信号在这些频带里却有相同的时频特征，这有力地表明高压缸存在一激振源，激励轴承座在某些频带范围产生强烈振动。
为了定量分析激振源的频率，对图9.3.1、图9.3.2的振动波形分别计算FFT频谱和倒频谱，示于图9.3.5、图9.3.6和图9.3.7、图9.3.8。在图9.3.5和图9.3.7的频谱中，除了通常具有的工频50Hz分量外，还存在一定量的半频25Hz分量和大量的如同边频带状的高频分量，它们之间的频率间隔几乎相等。这清楚表明1#和2#轴承座的固有频率被周期性地激励而产生振动调制现象，这种调制源正是故障所导致的。
图9.3.6和图9.3.8所示的倒频谱，是频谱对数值的傅里叶逆变换。倒频谱具有检测频谱图上周期性分量的功能，还能将系统输入效应（故障）和系统的传递效应（系统固有特性）线性地区分开。尽管图9.3.5和图9.3.7两频谱形状不同，这是高压缸1#和2#轴承座系统固有特性不同所决定的。但是，它们振动信号的倒频谱却很相似，主峰均位于40ms处，既表明频
9-7
谱图上周期性的频率间隔是25Hz (1/40ms)，也就是振动信号的调制源的频率是25Hz。因此，查找25Hz的故障源成为问题的焦点。这一频率值正是工频50Hz的一半。是否产生油膜涡动？现场运行工人曾调整过润滑油的温度、压力和流量的参数，均未见减振效果。一个有力的事实排除了油膜涡动的可能：在一次试车中，高压缸膨胀量偶然达到设计要求（20mm），此时高压缸的1#、2#轴瓦及低压缸的3#轴瓦振动都明显下降。由于机组结构决定高压缸膨胀时推动轴瓦和箱体平移，此时润滑油的温度、压力、流量等参数基本上没有变化，所以排除了油膜涡动是激振故障源的可能。此外油膜涡往往是旋转频率的0.42~0.48倍，正好等于旋转频率一半的情况尚不多见。
图9.3.1 高压缸1#轴瓦振动波形
图9.3.2 高压缸2#轴瓦振动波形
图9.3.3 高压缸1#轴瓦振动的小波包分解频带能量监测
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图9.3.4 高压缸2#轴瓦振动的小波包分解频带能量监测
图9.3.5 高压缸1#轴瓦振动的FFT频谱
图9.3.6 高压缸1#轴瓦振动的倒频谱
图9.3.7 高压缸2#轴瓦振动的FFT频谱
图9.3.8 高压缸2#轴瓦振动的倒频谱
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9.3.2 现场分析与故障诊断
为进一步查明原因，进行变工况测试。将抽汽量由原来的54吨/小时增大到63吨/小时，高压缸两轴瓦的振动都增大，以2瓦为例，约增大10%。将抽汽量恢复到54吨/小时，振动量又随之恢复。在变工况测试过程中，分析得到的激振动频率都为25Hz。初步诊断为高压缸发生蒸汽激振故障[7][8]。蒸汽激振动也称蒸汽振荡，最早在1940年美国通用电气公司生产的汽轮机上发生，所产生的振动不能用动平衡方法消除。Alford利用改变气流通流部分结构消除了这种振动。蒸汽激振的特点是：1）振动对气流压力、流量很敏感；2）振动随负荷的改变发生明显变化，当机组达到某一负荷时则发生，降低负荷可降低振动；3）振荡频率等于或高于转子的一阶临界频率；4）一般情况下都发生在高、中压转子上。在变工况测试过程中，高压缸的振动都具有这些特点，进一步查实了该5号机组轴系的一阶临界转速为1470r/min，一阶临界频率为24.5Hz，可见所发生的25Hz激振频率略高于一阶临界频率。这与蒸汽激振的特点非常相符。
为什么在大修后发生从未发生过的蒸汽激振现象？问题追溯到大修过程。为了保证使用多年的高压缸四根主进汽管的强度，将老化的焊缝吹掉重新焊接，四根管道先后在常温下逐一完工。这样四根管道在常温下已具有不同的应力和长度，热态时四根管道对高压缸产生强大的不均匀的作用力，造成高压缸热态膨胀不畅和缸体扭曲，这种扭曲已由高压缸断面各螺栓不相同的紧力所证实。这样，高压缸每一级挡板与叶片之间的间隙在同一圆周平面内是不均匀的，转子同级叶片受到的蒸汽驱动合力在两个半圆里是大小不等，方向相反，如图9.3.9所示。设F1是半平面中推动力较小的合力，F2为另一半平面中推动力较大的合力。F1和F2在产生叶轮旋转力偶的同时也产生了一个无法抵消的总合力F，F与转子轴线垂直，使高压缸发生蒸汽激振[8]。
图9.3.9 蒸汽激振力分析
9.3.3 减振措施
鉴于诊断结论是蒸汽激振，而机组已投入运行，因此在下一次检修前的减振措施是减少进汽量，调整蒸汽压力，限负荷运行。通过运行过程的变工况调整，已取得较为满意的效果。
9-10
在随后的机组检修中，重新调整高压缸各主进汽管道在常温下的长度，四根主进汽管安装时严格做到有相同的预拉量（50mm），避免机组在热态时使高压缸发生扭曲变形。检修损坏的喷嘴，调整喷嘴与叶片的间隙。检查汽封间隙以避免出现过大的密封压差。采取了多种措施以消除蒸汽激振隐患。开机后振动符合要求，满负荷运行一年半直到下次大修，振动状态一直正常，彻底排除了蒸汽激振故障。
这一实例表明，机组装配与检修过程中的不合理因素是导致机械故障发生的重要原因。采用小波包分解频带能量监测技术并综合运用现代信号分析方法来处理振动信号，是查找激振源进行故障诊断的前提。对于信号处理的结果，必须详尽地与现场工程实际相结合，去伪存真，才能取得实效。
参考文献
1 2 3 4
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訾艳阳，何正嘉，张周锁. 汽轮机高压缸蒸汽激励故障分析与诊断. 汽轮机技术，2000, 42(3): 166~169 屈梁生，何正嘉. 机械故障诊断学. 上海：上海科学技术出版社，1986: 61~69 张正松，傅尚新等. 旋转机械振动监测及故障诊断. 北京：机械工业出版社，1991
9-11
