第二不变量和Mises等效应力的表示方法

1J2[(12)2(23)2(31)2]61 用主应力表示： （1） 其中1,2,3为三个主应力

1222J2[(xy)2(yz)2(zx)26(xyyzzx)]62 用应力分量表示： （2）

x,y,z,xy,yz,zx 其中为应力分量

1'2'2J2(123'2)23用主应力偏量表示： （3）

21233231'1'1m223'22m2322m13'31'33 其中33m，而，所以得 （4）

1' 将（4）式代入（3）式，可以到（1）式。

1'2'2'2'2'2J2[xyz'22(xyyzzx)]24 用应力偏量表示： （5）

''xxm,xyxy''yym,yzyz 其中

''''''x,y,z,xy,yz,zx'',zx， zzmzx为应力偏量，

'x2xyz32yzx32zxy3'y 而

mxyz3，所以得

z' （6）

将（6）式代入（5）式，可以得到（2）式。

xyz注：上述中

m为平均应力，而且

m1233=

3=

8，其中

8为八面

体上的正应力。

2 Mises等效应力的集中表示方式方法：

等效应力3J2 （7）

由上述可知，

1[(12)2(23)2(31)2]1 用主应力表示：3J2=2 （8）

1222[(xy)2(yz)2(zx)26(xyyzzx)]2 用应力分量表示：=2 （9）

3'2'2(123'2)3 用主应力偏量表示：3J2=2 （10）

3'2'2'2'2'2[xyz'22(xyyzzx)]4 用应力偏量表示：3J2=2 （11）

s1,s2,s3

注：在不同版本的书中也有用其等同于本文中的

''1',2,3表示主应力偏量，用

sx,sy,sz表示应力偏量的，

和

'''x,y,z