三级项目设计（用MATLAB完成）：
1、完成对一个任意二阶或多阶系统输入阶跃、斜坡、抛物线或任意信号的暂态响应曲线，并分析其相关性能。
2、完成一个任意系统的根轨迹，要求输入系统参数，即可得到系统根轨迹。 3、完成一个任意系统的频率响应特性绘制（幅频特性和相频特性），要求输入系统参数，即可得到系统响应曲线。
1. 完成对一个任意二阶或多阶系统输入阶跃、斜坡、抛物线或任意信号的暂态响应曲线，并分析其相关性能。
设二阶系统的闭环传递函数为 (1) 输入为单位脉冲信号时 clc close all clear all num = [1]; den = [1 1 2];
figure,impulse(num,den); grid;
图1 二阶系统的单位脉冲响应
由图可知，当时间t=0.921s时出现了峰值振幅，其值为0.448，稳态选择在98%的调整时间为6.55s。
(2) 输入为单位阶跃信号时 clc close all clear all num = [1]; den = [1 1 2]; figure,step(num,den); grid;
图2 二阶系统的单位脉冲响应
由图可知，当时间t=2.39s时出现了峰值振幅，其值为0.652，稳态选择在98%的调整时间为5.67s，最大超调量为 =30.4%。
(3) 输入为斜坡信号时 clc
close all clear all num = [1]; den = [1 1 2];
[numc denc] = cloop(num,den); t = [0:0.1:1]'; t1 = [0:0.1:1]';
[y,t] = step(numc,denc,t); plot(t1,[t y]);
xlabel('Time(sec)');ylabel('y,t');title('Slope Input Response'); grid;
图3 二阶系统的单位斜坡响应
(4) 无阻尼自然振荡角频率 ，阻尼比 对系统暂态性能的影响。 设任意二阶系统的闭环传递函数为
当取 =1时，可以得到不同阻尼比 下的单位阶跃响应。
clc close all clear all wn =1;
z = [0.1 0.3 0.5 0.7 1 2]; figure(1) hold on for z1 = z num = [wn^2];
den =[1,2*z1*wn,wn^2]; step(num,den); end hold off text(5,1.5,'0.1') text(5,1.25,'0.3') text(5,1.15,'0.5') text(5,1.05,'0.7') text(3.6,0.7,'1') text(3.6,0.5,'2')
图4 二阶系统在不同阻尼比下的单位阶跃响应
由图中可以看到 =0.1，0.3，0.5，0.7的时候系统处于欠阻尼状态； =1时，系统处于临界阻尼状态； =2时，系统处于过阻尼状态。
当取 =0.7时，可以得到不同无阻尼自然振荡角频率 下的单位阶跃响应。 clc close all clear all z =0.7; w = [2:2:8,12]; figure(1) hold on for wn = w num = [wn^2]; den =[1,2*z*wn,wn^2]; step(num,den); end hold off
text(0.3,1.1,'12') text(0.5,1.1,'8') text(0.7,1.1,'6') text(1,1.1,'4') text(2,1.1,'2')
图5 二阶系统在 下的单位阶跃响应
由图中可以知道，当 取得越大的时候，峰值时间以及调整时间越短。
2、完成一个任意系统的根轨迹，要求输入系统参数，即可得到系统根轨迹。 设单位负反馈的开环传递函数为 clc clear all close all num = [4,3,1]; den = [3,5,1,0]; rlocus(num,den)
sgrid(0.707,1.5)%在s平面中画阻尼比0.707线和振荡角频率为1.5rad/s的圆 axis([-2 0.5 -1 1]);
图6 系统根轨迹
表1 系统阻尼比为0.707时的闭环极点及暂态性能
序号 1 2 开环增益 0.246 3.72 闭环极点 ， ， 最大超调量 4.28% 4.34% 角频率 0.228rad/s 0.455rad/s 根据结果，当闭环系统的阻尼比为0.707时，两个交点处的共轭复数极点均
满足主导极点的条件，系统的暂态性能将由主导极点决定。由于阻尼比相同，最大超调量相等，但开环增益为0.246时调整时间约为24.8s，开环增益为3.72时调整时间约为12.4s，这是因为后者的自然振荡角频率为前者的2倍。
3、完成一个任意系统的频率响应特性绘制（幅频特性和相频特性），要求输入系统参数，即可得到系统响应曲线。 设系统的开环传递函数为 (1) 奈奎斯特图 clc clear all close all num = [1]; den = [1 1 2]; nyquist(num,den); grid;
图7 系统的极坐标图
这个开环传递函数在右半平面的极点数为0，且该图形不包含(-1,j0),所以
闭环系统稳定。
(2) 伯德图
开环传递函数的伯德图 clc clear all close all num=1;
den=[1 1 2]; figure,[mag,phase,w]=bode(num,den); margin(mag,phase,w); grid;
图8 开环传递函数的伯德图
由图中可知，系统的相角裕度 =Inf，增益裕度 =94.5dB
闭环传递函数的伯德图 clc clear all close all num=1;
den=[1 1 2]; [numc,denc] = cloop(num,den);
bode(numc,denc); grid;
图9 闭环传递函数的伯德图
由图中可知，谐振频率 =1.58 ，谐振峰值 =-4.39dB。当 趋于∞，闭环相频
特性趋于-180°
