高中知识点总结：集合【吴老师讲高中数学】

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：确定性、互异性（重点）、无序性。

(1)元素的确定性如：世界上最高的山可以是集合；世界的高山不能组成集合。 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}，不能出现两个P。 (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合，两者可以划等号=。 3.集合的表示：{ „ } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 用小写字母表示元素{a,b,c} {x I x=奇数} {a,b,f，g，p}等等 (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：{a,b,c„„}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R|x-3>2} ,{x|x-3>2}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集：含有有限个元素的集合 (2)无限集：含有无限个元素的集合

(3)空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N={0,1,2,3,4„„} 正整数集：N*或 N+ ={1,2,3,4,5„„} 整数集Z ={0，±1，±2，±3，±4„„}

有理数集Q ，由于两个数相比的结果(商)叫做有理数，商英文是quotient，所以就用Q了 备注：无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。例如，圆周率π， 实数集R=数轴={有理数，无理数，正数，负数，整数，小数}

二、集合间的基本关系

术语：包含，包含于，不包含，不包含于，是应用于集合之间的术语 属于，不属于，是应用于元素与集合之间的关系术语。 1.“包含”关系—子集

注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2 -1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果A属于B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果集合 AB,BC ,那么集合 AC ④ 如果集合AB 同时BA,那么集合A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 三.判断一个集合的子集和真子集的个数 一个集合A含有n个元素={n个元素}，则

集合A子集的个数=2=集合A本身+（2-2）个非空真子集+空集Φ 真子集的个数=2-1=2-2+空集Φ

nnnn4.设集合A={1,2,3,4„„n-1，n}，共含有n个元素，在他的2n个子集中，含有元素“1”的子集

个数为2n-1个，含有元素“2”的子集个数2n-1个，含有元素“n”的子集个数为2n-1

4．设集合A1,2,3,...,10,求集合A的所有非空子集元素和的和。

误区辩解：

1、Φ、0、{0}三者关系：

Φ是一个空集，不含有任何元素；Φ不能写作{Φ}，这是错误，集合不能写在大括号里面

0只是一个数字，不能称为元素，也不能称为集合； {0}是一个非空集合，含有一个元素0.

三者不能划等号，但是数字0与{0}可以写作0∈{0}，即元素0属于集合{0}。 2.{x＝2}与{x丨x＝2}

集合{x＝2}的元素是一个等式“x=2”；

3.集合{x丨x＝2}的元素是“2”，可以直接写作 { 2 } 4.空集Φ也是有子集的，即它本身Φ

5.点的集合M＝｛(x,y)｜xy≥0｝他的元素是点，不是数字

三、集合的运算

运算类型 定义 交 集 并 集 补 集 由所有属于A且属于由所有属于集合A或属设S是一个集合，A是S的一个B的元素所组成的集于集合B的元素所组成子集，由S中所有不属于A的元合,叫做A,B的交的集合，叫做A,B的并素组成的集合，叫做S中子集A集．记作A∩B（读作：集．记作：A∪B（读作的补集（或余集）记作CsA，即 A交B），即A∩B＝‘A并B’），即A∪B ｛x|x∈A，且x∈B｝ ={x|x∈A，或x∈B}) CsA=｛x|x∈A，且xB｝ 韦 恩 图 示 性质 A∩A=A A∩Φ=Φ A∩B=B∩A ABA ABB A∪A=A A∪Φ=A A∪B=B∪A ABA ABB (CsA)∩(CsB)=CsAB (CsA)∪(CsB)=CsABCu A∪(CsA)=U A∩(CsA)=Φ 更多广州高一数学也可关注：http://www.020shuxuejiajiao.com/gaoyi/ 参考资料：http://blog.sina.com.cn/s/blog_d659ded50102uy2v.html

集合相同：

1．已知集合A＝{1，x，x2－x}，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．同一个集合

【解析】 因为集合A与集合B相等，两者所含的元素必定完全相同，观察各自的元素，相同的元素有1，x，还剩下集合A的元素“x2－x”与集合B的元素“2”，如果A与B相同，那么“x2－x”与“2”一定相等，

所以x2－x＝2.∴x＝2或x＝－1. 当x＝2时，与集合元素的互异性矛盾． 当x＝－1时，符合题意． ∴x＝－1. 互异性

5．若集合Ma,b,c中的元素是△ABC的三边长，

则△ABC一定不是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

19. 已知三个元素的集合值为 ．

， ，如果 ，那么 的

11.当a,0,14,b,0时，a= ，b= 。

7．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y.

【解析】 从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A＝B，则x＝0或y＝0.

(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去． (2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去． 综上知：x＝1，y＝0.

5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．

【解析】 由互异性知a≠1，即a≠±1，故实数a不能取的值的集合是

2

{1，－1}． 利用集合求参数值

18．设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，

(1)当x∈N*时，求A的子集的个数；

(2)当x∈R且A∩B＝Ø时，求m的取值范围．

．解：(1)∵x∈N且A＝{x|－2≤x≤5}，

*

∴A＝{1,2,3,4,5}．故A的子集个数为25＝32个． (2)∵A∩B＝Ø，

∴m－1>2m＋1或2m＋1<－2或m－1>5， ∴m<或m>6.

设集合A{x|1x3}，B{x|xa}，若AB，则实数a 的取值

32 范围为 。 设A{x|x23x40}，B{x|ax10}，若ABB，

则实数a= 。

22已知x|x2013(a2)xa400，则a ．



如果集合A={x|ax＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是 A．0

B．0 或1 C．1

D．不能确定

2

17．已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠，且BA，求实数p，q的值．

219、已知集合A1,1，B=xx2axb0，若B，且ABA 求实数

a，b的值。

19解：由ABA，B得B1或1或1,1

当B1时，方程x2axb0有两个等根1，由韦达定理解得 2a1 b1a1

b1a0 b12当B1时，方程x2axb0有两个等根—1，由韦达定理解得 当B1,1时，方程x2axb0有两个根—1、1，由韦达定理解得 2

17、已知集合A={x| x+2x-8=0}, B={x| x-5x+6=0}, C={x| x-mx+m-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

．已知A{x2x5}，B{xm1x2m1}，BA,求m的取值范围。

2

2

2

2

12、集合A={x| x+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若BA，则a=__________

2

8、设集合A=x1x2，B=xxa，若AB，则a的取值范围是 （ ）



2．已知集合Ax|2xa,By|y2x3,xA,Cz|zx,xA,

2且CB,求a的取值范围。

3．已知集合Ax|xmx10,若AR，则实数m的取值范围是（ ）

A．m4 B．m4 C．0m4 D．0m4

2

8．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．

【解析】 由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3. 因此，M＝{2，－3}．

若a＝2，则N＝{2}，此时NM； 若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M； 若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}， 此时N不是M的子集， 故所求实数a的值为2或－3.

6．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________. 【解析】 ∵B⊆A，∴m2＝2m－1，即(m－1)2＝0∴m＝1，当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}满足B⊆A.

5．已知Ø是{x|x2－x＋a＝0}的真子集，则实数a的取值范围是________． 【解析】 ∵Ø{x|x2－x＋a＝0}， ∴方程x2－x＋a＝0有实根， 1∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤4. 1

【答案】 a≤4 4．设集合A{x3x2},B{x2k1x2k1},且AB，

则实数k的取值范围是 。

18. 集合P={x|x=1}，Q={x|mx=1}，若Q

2

P，则m等于（ ）

A．1 B．-1 C．1或-1 D．0,1或-1

7．已知A={1，2，a-3a-1},B={1,3},AB{3,1}则a等于（ ） （A）-4或1 （B）-1或4 （C）-1 （D）4

2

7．设集合A={x3x2},B={x2k1x2k1},且AB，则实数k的取值范围是 。

7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 【解析】 由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3或x2－1＝5. 若x2－1＝3则x＝±2； 若x2－1＝5，则x＝±6； 综上，x＝±2或±6.

当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}； 当x＝±6时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．

5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 【解析】 A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需 a≤1.

【答案】 a≤1

8．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合 {2，|a＋3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值． 【解析】 因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5， 解得a＝2或a＝－4.

当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去． 当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－4. 9．(10分)已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}． (1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围； (2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围． 【解析】 (1)∵A中有两个元素，

∴方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，

a≠0，99∴即a＞－16.∴a＞－16，且a≠0. Δ＝9＋16a＞0，

4

(2)当a＝0时，A＝{－3}；

当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a＝0，

9

即a＝－16；

若关于x的方程无实数根，则Δ＝9＋16a＜0， 9

即a＜－；

16

9

故所求的a的取值范围是a≤－16或a＝0.

4．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值． 【解析】 ∵A∩B＝{9}，

∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3. 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}． 此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．

当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去． 经检验可知a＝－3符合题意．

1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( ) 【解析】 ∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}， ∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，

23．集合A{2,a1,a23a1}，集合B{a1,a3,a22}，当AB={2，3}时， 求实数a 的值。

25．已知全集U=R，集合A={x｜-30} （1）若ABB，求a的取值范围 （2）若ACUB,求a的取值范围 解：

5．已知集合A{x|ax3x20}至多有一个元素，则a的取值范围 ； 若至少有一个元素，则a的取值范围 。

22

26．已知集合A={x｜x-1=0}，B={x｜x-2ax+b=0 }若，且BA，B，求a、b的值。 解：

21．设yx2axb,Ax|yxa,Ma,b,求M

1． 解：由Aa得xaxbx的两个根x1x2a，

2即x2(a1)xb0的两个根x1x2a， ∴x1x21a2a,得a ∴M,

11，x1x2b， 391139

利用数轴求运算

16．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a};若AB，求实数a的取值集合．

已知集合A＝｛x｜－1＜x＜3}，A∩B＝，A∪B＝R，求集合B．

1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( ) A．{x|x≥3} B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}

【解析】 B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B.

2．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( )

151

【解析】 S＝{x|2x＋1>0}＝{x|x>－}，T＝{x|3x－5<0}＝{x|x<}，则S∩T＝{x|－

2325

3

3．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( ) 【解析】 集合A、B用数轴表示如图， A∪B＝{x|x≥－1}

8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．

【解析】 由A∩B＝Ø， (1)若A＝Ø， 有2a>a＋3，∴a>3. (2)若A≠Ø， 如图：

∴，解得-≤a≤2.

综上所述，a的取值范围是{a|-≤a≤2或a>3}．

4．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x将数集A表示在数轴上(如图所示)，要满足A⊆B，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a≥4}．

14、集合Ax|x3或x3，Bx|x1或x4，AB____________. 设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足AB，则实数a的取值范围是 A．2, B．,1 C．1,

D．,2

韦恩图求解应用问题

3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．

【解析】

设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.

∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，

∴仅参加一项的有45人． 【答案】 45

2．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，

2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ）

5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。

3．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。

求解集合个数

3、若{1，2}A{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是 （ ）

4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( ) 【解析】 集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}

6．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．

【解析】 由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．

9、 满足条件M1=1,2,3的集合M的个数是 （ ） 9．满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是

 A．8 B．7 C．6 D．5

子集真子集个数

6．若全集U0,1,2,3且CUA2，则集合A的真子集共有（ ） A．3个 B．5个 C．7个 D．8个

2．A{x|x6,xN}，B{质数}，C=AB，则集合C的真子集的个数

为 。

1．集合{a，b}的子集有( )

【解析】 集合{a，b}的子集有Ø，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D.

2、集合{a，b，c }的真子集共有 个 （ ）

3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C.则集合A的个数是________．

【解析】 若A＝Ø，则满足A⊆B，A⊆C；若A≠Ø，由A⊆B，A⊆C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}．

1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( )

【解析】 由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C.

判断基本写法，元素，集合

已知M{x|x3}，a3，则下列关系正确的是 （A）a M ；

（B）aM；

（C）{a}M；

（ ）

（D）{a}M 。

1．若A={(1,2), (2,3)},则集合A中元素的个数是（ ）

2．下列各式中，正确的是( )

A．23∈{x|x≤3} B．23∉{x|x≤3} C．23⊆{x|x≤3} D．{23}{x|x≤3} 2．在下列各式中错误的个数是( )

①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}； ④{0,1,2}＝{2,0,1} 4．下列说法：

①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若ØA，则A≠Ø.

其中正确的有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【解析】 ①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．故选B.

4．下列说法：

①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若ØA，则A≠Ø.

3．下列关系中，正确的个数为________． 1

①2∈R；②2∉Q；③|－3|∉N*；④|－3|∈Q. 1．下列命题中正确的( )

①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|41．若集合X{x|x1}，下列关系式中成立的为（ ） A．0X B．0X C．X D．0X 4．下列说法中，正确的是（ ）

A． 任何一个集合必有两个子集；

B． 若AB,则A,B中至少有一个为 C． 任何集合必有一个真子集；

D． 若S为全集，且ABS,则ABS, 1．用符号“”或“”填空 （1）0______N, （2）5______N, 16______N

1______Q,_______Q,e______CRQ（e是个无理数） 2（3）2323________x|xa6b,aQ,bQ

1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数

xy15、方程组 xy1 的解集是 ( )

A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1}

4．下面有四个命题：

（1）集合N中最小的数是1；

（2）若a不属于N，则a属于N； （3）若aN,bN,则ab的最小值为2； （4）x12x的解可表示为1,1；

2

4．方程组xy1xy922的解集是（ ）

A．5,4 B．5,4 C．5,4 D．5,4。 5．下列式子中，正确的是（ ）

A．RR B．Zx|x0,xZ

C．空集是任何集合的真子集 D．

6、以下六个关系式：00，0，0.3Q, 0N, a,bb,a ，

x|x220,xZ是空集中，错误的个数是 （ ）

7、点的集合M＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集

C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集

xy3的解的集合是 方程组2x3y1 A．｛x =8,y=5｝ B．｛8, 5｝ C．｛(8, 5)｝

D．

有下列四个命题： ①0是空集； ②若aZ，则aN； ③集合AxRx2x10有两个元素；④集合BxQ26 N是有限集。

x其中正确命题的个数是

求解集合交集并集补集

7．设集合A{x|x2x0},B{x|x2x0}，则集合AB（ ）

1．已知My|yx24x3,xR，Ny|yx22x8,xR 则MN__________。

3．若Ix|x1,xZ，则CIN= 。

（AB）C 。 4．设集合A1,2,B1,2,3,C2,3,4则

4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U（M∪N）= （ ） 13、设全集U=2,3,a2a3，A=2,b，CUA=5，则a= ，b= 。

2设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则CIA∪CIB= 已知Myyx24,xR，Px2x4则M与P的关系是

M且P A．M=P B．MP C．M∩P= 12．已知Ma,b，若集合P满足PNb,c,d，

D． M P

则P可是 ． N，

设全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，

则∁UA∩∁UB＝________.

设A{x|2x4}，B{x|3x2}，则AB= 写出满足{3,4} M  {0，1，2，3，4}的所有集合M 。

22．设全集UR，设全集A{x|1x5}，B{x|x3或x15}， 求：(1)CUA (2)CU(AB) 。

解：

4．设A、B是全集U的两个子集，且AB，则下列式子成立的是（ ） （A）CUACUB （B）CUACUB=U （C）ACUB= （D）CUAB=

225．已知集合A={xx20} B={xx4x30}则AB=（ ）

（A）R （B）{xx2或x1} （C）{xx1或x2} （D）{xx2或x3}

8.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA）（CUB）=（ ） （A）{0} （B）{0，1}

（C）{0，1，4} （D）{0，1，2，3，4}

12．已知P={m4m0}，Q={mmxmx10，对于一切xR成立}，则下列关系式中成立的是（ ）

（A）P Q （B）Q P

2

（C）P=Q （D）PQ=

1． 若A={1,4,x},B={1,x}且AB=B，则x= 2． 若A={xx3x100} B={x

22

x3 },全集U=R，则A(CUB)=

222．若集合Aa,a1,3,Ba3,a1,2a1,AB3,则AB 。

14.已知Myyx4x3,xR,Nyyx2x8,xR，则

22MN= 。

16. 已知集合Axxxm0，若AR，则实数m的取值范围是 。

217.设全集U2,3,a2a3,A2,b,CUA5,则a ，b 。

224．若A1,4,x,B1,x且ABB，则x 。

3．若集合Ax|3x7，Bx|2x10，则AB_____________． 5．已知Ayyx2x1,Byy2x1，则AB_________。

2