【新】八年级下册数学 人教版 一次函数的应用(知识点+练习题)

一次函数的性质应用复习教案

【知识梳理】

一次函数的图象及其性质：（将下表补充完整） 正比例函数 一次函数 表达式 y=kx(k≠0) y=kx+b(k≠0) k>0 k<0 k>0 图象 b的取 值情况 1． 图象是经过 原点与 象限的直线； 2．函数y的值性质 随x的增大而增大. 1.图象是经过原点与 象限的直线； 2．函数y的值随x的增大而减小. 1.图象经过 1.图象经过 象限. 象限. 2.函数y的值随 2.函数y的值随xx的增大而 的增大而. .

1、如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c

的大小关系是（）

A、a＞b＞c B、c＞b＞a C、b＞a＞c D、b＞c＞a

2、一次函数y=x+1的图象，不经过的象限是（ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

知识点1：一次函数与二元一次方程

1.的一元一次方程的问题与一次函数问题是同一个问题，完成下表 一次函数问题 序号 一元一次方程问题 1 解方程3x-2=0 当x为何值时,y=3x-2的值为O? 2 解方程8x+3=0 3 当x为何值时,y=-7x+2的值为O? 4 2、待定系数法：先设出函数解析式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

例题精讲 例1：见下表：

x y -2 -5 -1 -2 0 1 1 4 2 7 …… …… （1） 根据上表写出y与x之间的关系式 （2） 当x=25时，求y的值；当y=25时，求x的值。

例2：如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式.

B y A 0 x 变式：已知一个正比例函数和一个一次函数的图象都经过点P( -1, 3)，且一次函数的图象与x轴交于Q点，OQ的长等于2。求这两个函数的解析式。

例5：直线y= - 2x+b与两坐标轴围成的三角形面积为3。 (1)求这条直线的解析式； (2)求原点到这条直线的距离。

变式：已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B•，若△AOB的面积是12，且y随x的增大而减小，你能确定这个一次函数的关系式吗？

例6：已知直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=－x+8的交点的纵坐标为－7,求直线的表达式.

知识点2：一次函数与不等式

由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大(小)于0时,求自变量相应的取值范围.

例题精讲 例1：根据下列一次函数的图象,你能求出下列不等式的解集?并直接写出相应不等式的解集.

① ②

（1）根据图像①，分别求出3x+6≧0，3x+6≦0的解集？ （2）根据图像②，分别求出-x+3≧0，-x+3≦0的解集？

5练：如图,利用y=-x+5的图象,

25(1)求出-x+5=0的解；

25(2)求出-x+5>0的解集；

25(3)求出-x+5≤0的解集

2

例2：一次函数y1kxb与y2xa的图象如图，则下列 结论：①k0；②a0；③当x3时，y1y2中， 正确的是（）

y y2xa

O 3 x y1kxb

练：直线l1和直线l2在同坐标系中的位置如图，点P1(x1,y1)在直线l1上，点

P3(x3,y3) 在直线l2上，P2(x2,y2)为l1与l2的交点，且x2x1,x2x3,则（ ）

A、y1＜y2＜y3 B、y3＜y1＜y2 C、y3＜y2＜y1 D、y2＜y1＜y3 例4：已知直线x2yk6和x3y4k1的交点在第四象限内。 （1）求k的取值范围；

（2）若k为非负整数，△PAO是以OA为底的等腰三角形，点A的坐标为 （2，0），点P在直线x2yk6上，求点P的坐标。

例5：已知直线l1：y1=－4x＋5和直线l2：y2=

1x－4． 212

（1）求两条直线l1和l2的交点坐标，并判断交点落在哪一个象限内； （2）画出两条直线的大致位置，然后利用图象求出不等式－4x＋5＞x－4

【课内检测】

1.一次函数y(m1)x5，y值随x增大而减小，则m的取值范围是（ ） A．m1

B． m1

C．m1

D．m1

2．已知函数ykxb的图象如图，则y2kxb的图象可能是（ ）

第5题图

3.已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（ ）

A.1 B.2 C.24 D.-9

4.如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ( )

22A.（0，0） B.（，）

22y B C.（－，－） D.（－

121222，－） 22A O x 5.已知一次函数ykxk,若y随x的增大而减小，则该函数图象经过（ ）

A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限

C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限 6.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（ ）

A、y=2x+2 B、y=2x-2 C、y=2（x-2） D、y=2（x+2）

7、若直线y=3x+m与两坐标轴围成的三角形的面积是6个面积单位，则m的值为（ ） A、6 B、-6 C、±6 D、±3

8、若点（－4，y1），（2，y2）都在直线y=xt上，则y1与y2的大小关系（ ）A．y1>y2

31

B．y1=y2 C．y19、已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0•的解集是（ ）

A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-2

10、一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ）

A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-5

【作业布置】 课后巩固练习

1、已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（ ） A．（0，1） B．（-1，0） C．（0，-1） D．（1，0）

2.若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( ) (A) y=2x (B) y=2x－6 （C） y=5x－3 （D）y=－x－3 3.下面函数图象不经过第二象限的为（ ）

(A) y=3x+2 (B) y=3x－2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x－2

a4.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则的值是

b( )(A)4 (B)-2 (C) 2 (D)- 4

5．若一次函数y=kx+b的图象经过点(-2，-1 )和点(1，2)，则这个函数的图象不经过( ) A、第一象限B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

6．如果一次函数y=kx+(k－1)的图像经过第一、三、四象限，则 k的取值范围是( )、 A、k＞0 ；B、k＜0 ； C、0＜k＜1 ； D、k＞1

7、已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（ ） A．（0，1） B．（-1，0） C．（0，-1） D．（1，0） 二、填空。

1、若一次函数y=(2-m）x+m的图像经过第一、•二、四象限,则m•的取值范围是______． 2、在函数y=（m+6）x+（m-2）中，当____ ___时是一次函数． 3、已知点A（m，1）在直线y=2x-1上，则m=_____ ____．

4、一次函数y=3x+m-1的图像不经过第二象限，则m的取值范围是________． 5、已知一次函数y=-kx+5，如果点P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函数的图像上， 且当x16、已知直线y=kx+b和直线y=-3x平行，且过点（0，-2），•则此直线与x•轴的 交点为________．

7、直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标是（m，8），则a+b=________．

8、若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b=_______． 9、一次函数y=kx＋b的图象经过点（1，5），交y轴的点到原点距离为3，则k=____，b=____ 10．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3垂直，•则此函数的解析式为。 三、解答。

1、直线y＝mx+n的图像如图，化简：mn-m2

2、如图，直线y

Y=mx+n 44444与直线y＝x+交于点B，且直线y＝x+与4与y轴交于点A，

3x5555x轴交于点C，求△ABC的面积. A BC

3、 已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时，满足下列各要求： （1）y随x的增大而增大； （2）图象不经过第一象限； （3）图象经过原点； （4）图象平行于直线y=－4x+3； （5）图象与y轴交点在x轴下方；（6）图形垂直与直线y=-5x+2.

1

4．如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.

点E的坐标为(- 8, 0), 点A的坐标为(- 6,0). 点P（x,y）是第二象限内的直线上的一个动点。

(1)求K的值；

(2)当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变 量x的取值范围；

(3)探究：当P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积为27／8，并说 明理由.

y F E A O x

随堂小测：

1．已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是. 2．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= . 3．一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是图象与坐标轴所围成的三角形面积是.

4．若点A（m，2）在函数y=2x－6的图象上，则m的值为。

5．若一次函数y=kx+b的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的解析式是 6．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是. 7．已知一次函数y(m2)x1,函数y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是.

8．函数yx3的自变量x的取值范围是。

9．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表 质量x（千1 2 3 4 …… 克） 售价y（元） 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2 …… 由上表得y与x之间的关系式是 . 310.根据下图所示的程序计算函数值，若输入的x值为，则输出的结果为

2

输入x值

yx 2(2x1)yx(1x1)yx2(1x2)输出Y值