2020-2021学年新教材高一数学必修第一册第一至三章阶段检测卷考试范围：集合与常用逻辑用语，一元二次函数，方程与不等式，函数的概念
时间：120分钟满分：150分命卷人：审核人：一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1.命题“”的否定是（）A.B.C.D.
2.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A.C.
3.若B.D.
,则下列不等式中错误的是()A.C.
4.下列六种表示法:①;②B.D.
;③;④或.能表示方程组的解集的是()A.①②③④C.①②5.已知函数的定义域为B.②③④D.②，则的定义域为（）A.C.
6.若,则()B.D.
A.C.B.D.
第1页，共10页7.函数的图象是（）A.B.
C.D.
8.若正数满足，则的最小值是()A.C.
二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9.下面各组函数中不是相等函数的是()与与与与则关于函数B.D.
A.B.C.D.
10.的定义域不正确的为()且且A.C.
11.B.D.
设､是正实数,下列不等式中正确的是()A.C.
12.关于B.D.
,下列说法正确的是()第2页，共10页A.函数值域为B.函数最小值为C.函数最大值为D.定义域为三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13.14.15.用绳子围成一块矩形场地，若绳长为不等式设函数米，则围成矩形的最大面积是__________平方米．对于任意实数恒成立,则实数的取值范围是__________.，若，，则满足不等式的实数取值范围为__________．16.已知集合,若，则实数的值范围是__________.四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17.设全集．，集合，集合，求、18.已知二次函数的解析式．的图象过点，对称轴为直线，且的两个零点的平方和为，求19.求下列函数的解析式:(1)若对任意,满足是上的函数,且满足,并且对任意的实数,都有,求的解析式;(2)设,求的解析式.第3页，共10页20.近年来,中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的.尽管美国对华为极力封锁,百般难,并不,然而这并没有让华为却步.华为在年不仅净利润创下记年利用新技术生(千部)手机,需另投入断加大对各国的施压,拉拢他们抵制华为录,海外增长同样强劲.今年,我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力,计划在产某款新手机.通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本万,每生产成本万元,且,由市场调研知,每部手机售价万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求出();(2)年的利润(万元)关于年产量(千部)的函数关系式,年产量为多少(千部)时,企业所获利润最大?最大利润是多少?21.已知集合A＝时，求；(2)求使，的实数的取值范围．．(1)当22.已知函数,(为常数).(1)求不等式恒成立,求实数的取值范围.的解集;(2)当时,若对于任意的第4页，共10页202010221必修一第一第二章第三章第一节周和解析
第1题：【答案】B【解析】由含有全称量词的命题的否定，易知选B.第2题：【答案】C【解析】因为一元二次方程
有一个正根和一个负根的充要条件为
,
所以,故一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是
第3题：【答案】A由不等式的性质可得选项B,C,D正确.对于选项A,由于【解析】
,因此A不正确.,所以,故第4题：【答案】D【解析】方程组的解是,选D.第5题：【答案】A【解析】由
第6题：，得，从而得函数的定义域为
【答案】B【解析】解法一:,故.解法二:令,令,可得,可得.,即第7题：【答案】B【解析】定义域为，的图象只需将的图象向左平移一个单位即可得第5页，共10页到，故选B.第8题：【答案】C【解析】∵正数∴时取等号∴，即的最小值是，故选C.满足，∴，，当且仅当第9题：【答案】A,C,D【解析】对于A,两函数的解析式不同.对于B,两函数的三要素完全相同,故为同一函数.对于C,两函数的定义域不同.对于D,两函数的定义域不同.第10题：【答案】B,C,D由题意,要使【解析】有意义,需满足,即且.因此的定义域为且,故函数的定义域不正确的为BCD第11题：【答案】B,D对于A,【解析】式错误;对于B,C,式错误;对于D,,当时,不等式不成立,故A中不等,故B中不等式正确;对于,当,故D中不等式正确;故选:BD.时,不等式不成立,故C中不等第12题：【答案】A,B,D【解析】由解析式知满足选,,即,故D当,,即,故最大值,第6页，共10页最小值.第13题：【答案】
【解析】设矩形的一边长为，则另一边长为所以当时，矩形的最大面积是.，矩形的面积为，第14题：【答案】
当【解析】
时,代入可得成立,所以符合题意;当时,由一元二次不等式恒成立可知需满足,解得;综上可知,实数的取值范围为.第15题：【答案】
∵函数【解析】解得，∴；当范围为时，由．，，∴当，解得，时，由，∴，解得．综上所述，实数取值，第16题：【答案】【解析】
时，有，解得.，若，那么根据二次函数性质可知，当第17题：【答案】
解：∵【解析】集合∵，，即或.，,或或或，.∴集合∴,或，∴，即，∴，，∴第7页，共10页第18题：【答案】【解析】对称轴为,所以，所以.第19题：,过点,，,所以两个零点的平方和为【答案】见解析【解析】(1)∵①②消去得.(2)令①,以,得代,原式变为,∴②,联立.第20题：【答案】见解析【解析】(1)当时,时,,;当∴.(2)若,,当时,仅当万元.若时,即万元.时,,万元.∴年产量为,当且(千部)时,企业所获利润最大,最大利润是第21题：【答案】略【解析】解:(1)当
时，
，
(2)
，解得
①当.②当
时，时，
，若
，若
，不存在.③当
，则时，
，.
第8页，共10页，若
的实数的取值范围为
第22题：，则
或
，解得.综上所述：使
【答案】(1)见解析(2)
(1)【解析】②若不等式时,时,②时,显然成立;③时,不等式变为,,则的解集为:;或;③时,,时,,需时,.,若,,①,则时,不等式变为或,若,则;时,,∴,则.(2)由(1)知,①;,显然,,则,则;,时,不等式变为;;时,,综上所述,也成立,综上所述,符合条件的的取值范围为第9页，共10页第10页，共10页
