Ｉ 圈髓０ ｌ Ｓ Ｉ、ｌＧＳＨｌＪｌ鬏 实数易错题辨析 常熟市实验中学季叶红 在解决勾股定理与平方根的有关问题 们的学习有所帮助． 时，有些同学由于概念理解不清晰，性质 一、概念理解不清晰 掌握不牢固，缺乏分类讨论思想等原因， １．、／ 的算术平方根是——． ，平 常常出现这样那样的错误，现将学习过程 方根是——中学生易错问题整理如下，希望能对同学 、、 、、 、’ 、’ 、’ 、’ 、 ～ 、’ ｆ 、 、ｋ 、、 甜 【解析】本题考查平方根和算术平方根 、、 、、 、’ 、 、、 、、 二、立方根的概念及性质 例７下列说法错误的是（ Ａ．Ｏ的立方根是Ｏ Ｂ．一１的立方辛艮是一１ １ １ 限不循环小数，其中包含了开方开不尽的 ）． 数及含叮ｒ的数．注意不能认为有根号的数 就是无理数，如一、／豇＝一９是有理数，在分 类时，要先化简，看清原数的“长相”． ，’，＇ ． Ｃ． 的立方根是± ３ ２７ 答案：０，等，一、／豇，０．６；竹，、／了， ｊ ０．０１０ ０１０ ００１…（两个１之间一次增加一 个０） 四、近似数 Ｄ．、／６４的立方根是２ 重点：立方根的概念及性质． 难点：每个实数都只有一个立方根—— 正数的立方根是正数，负数的立方根是负 数．０的立方根是０．要注意与平方根的区 例９用四舍五入法，按要求取近似数． 别．另外，在求平方根、立方根时，同样要 先化简、看清原数的本质． （１）０．０５０ １２（精确到０．００１）一—（２）８４９ ６００（精确到千位） —重点：按要求取近似数． ——； ． 答案：Ｃ． 三、实数的概念及分类 ，’，＇ 一 难点：第（１）小题中要注意０．０５和０．０５０ ０５精确到 例８在实数０，耵， ，一、／豇，０．６，、／了， 虽然值相等，但精确度不同，Ｏ．ｊ ０．０１，而０．０５０精确到０．００１，所以５后面的０ ０．０１０ ０１０ ００１…（两个１之间一次增加一个 ０）中，属于有理数的有——数的有—分类． ，属于无理 不能随便舍去；第（２）小题中，首先要找出 —． 精确到哪一位，然后用四舍五入法取近似 数，注意不能写成８５０（与原数相差较大）或 ８５０ ０００（精确到个位），较大的数取近似数 重点：有理数、无理数的概念，实数的 难点：抓住有理数的实质——有限小 时。可用科学计数法表示．数或无限循环小数．无理数的实质——无 ４１ 答案：０．０５０；８．５０￣１０ ． ｅ 辩０ Ｓ 薮 ｌ ｌ ２＿ｃ２． 的概念，看似简单，却易错答４和±４．其实 ａＺ＋ｂ＿题目中出现的、／ 已经是ｌ６的算术平方 根，、／ ＝４，这点往往是同学们没有很好 地掌握符号语言所致． 【解析】此题考的是勾股定理的知识， 以“貌”取“式”的话会判断这句话是正确 的．但事实上勾股定理应该是两直角边的 平方和等于斜边的平方。得有 Ｃ＝９０。或ｃ 正确答案：２；－－２． 为斜边才成立．判断为假命题． ２．在实数 ，一沥．在实数等，一弋／２７， ， ， Ｘ／３－二 ，ｏ． ， ，， ｏ．５—７二、性质掌握不牢固 ５．已知ｙ：、／； 二 ＋、／ｊｉ二 ＋２，求戈＋ｙ的值． ０．１２１ １２１ １１２…，盯，１８，０．３５１，、／了，３．１４１ ５９ 中，无理数有（ Ａ．２个 Ｃ．４个）． Ｂ．３个 Ｄ．５个 【解析】本题的解题突破口在只有非负 数才有算术平方根， 一３和３一 是一对相反 数，所以 只取３，代入等式右边得ｙ＝２． 【解析】本题的关键是理解无理数的定 义，弄清它的本质．无理数是无限不循环 正确答案：５． 三、缺乏分类讨论思想 ６．已知直角三角形的两边长分别为３ 和４，则第三边的长是——． 小数．常见的无理数有三类：开方开不尽 的数，如、／ ；特殊数，￣ｌ：ｌ－ｒｒ；构造的数，如 【解析】学习过程中有时会产生思维定 ０．１０１ ００１ ０００ １…（每两个“１”之间依次多 势。直角三角形中有一组数３、４，就很快得 个“０”）．分数都是有理数，但本题中的 出第三边为５．但此题应该注意，第三边可 一不是分数，它含有、／了这个开方开 ２ 能是斜边。也可能是直角边．当第三边是 斜边时．第三边的长＝ｍＹ￣－３￣＝５；当第三边 不尽的数，因此是无理数．一 理数． 开方能开 是直角边时．第三边的长＝、／４２＿３ ＝、／７． 得尽，等于一３，因此虽然有根号，但也是有 正确答案：５或ｘ／７． 四、随意简化运算 正确答案：Ｃ． ７．若△ＡＢＣ的三边长０、ｂ、Ｃ满足 ３．（１）３．４万精确到————位，有 ～ｂ２ｃ２－ａ４一ｂ ，试判断△Ａ日Ｃ的形状． 个有效数字； （２）５．８２ Ｘ１０ 精确到——【解析】解本题的关键是灵活运用乘法 位，有 公式，根据三角形三边关系判断三角形的 形状．在解答中要注意，分解得出ｃ （ａ，２一ｂ ） ＝——个有效数字． 【解析】易错答成３．４万精确到十分位， ５．８２ｘｌ０ 精确到百分位．在确定最后一位 数字在哪一位上时，要看清本质．当近似 （ ＋６ ）（ａ２一ｂ ）后，不能两边同时除以 ｂ 。那样会丢失Ｃｔ２一ｂ ＝０的情况． 一正确答案：ＡＡＢＣ是等腰三角形或直 角三角形． 同学们．在学习的过程中，错误并不可 数带有数字单位或用科学记数法表示时， 必须把它还原成原数，再确定它精确到哪 一位．有效数字不需要还原． 怕，我们只要正确对待错题，锲而不舍地将 正确答案：（１）千２；（２）百３． 其弄懂，并作适当的归纳整理，错题将成为 ４．判断：若ＡＡＢＣ为直角三角形，则有 我们成长路上的阶梯，助我们快速进步． ４２ Ｔ ｉｒｔｅＩＩｉｇｅｎｔ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ 镶慧敬攀
