江苏省苏州市平江中学2020-2021学年第一学期九年级数学阶段调研卷2020-10-30

一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程中属于一元二次方程的是( ) A.

九年级数学 2020年10月

110 B. x23xx22 C. ax2bxc0 D. 2(x1)2x1 2xx2．一元二次方程(x-l)2=2x+3的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

3．若二次函数y= ax2 +1的图像经过点（-2，5），则该图像必经过点( ) A. (2，5) B.(-2，-5) C.(-5，2) D.(5，-2)

30，配方后可化为( ) 4111313 A．(y)21 B．(y)21 C．(y)2 D．(y)2

2224244．一元二次方程y2y5．在同一坐标系中，一次函数y= - mx+n2与二次函数y=x2+m的图像可能是( )

A B C D 第6题

6．在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )． A. (60+2x)(40+2x)=2816 B. (60+x)(40+x)=2816 C. (60+2x)(40+x)=2816 D. (60 +x)(40+2x)=2816

7．二次函数y= -(x-2)2的图像上有P1（-1，y1）、P2(1，y2)、P3(3 ，y3)三点，则y1、y2、y3 的大小关系是( )

A．y1y2 =y3

8．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠， 经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为( ) A．24 B．25 C．26 D．27

1 / 4

9．如图，O为坐标原点，边长为2的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式为( ) A．y2211x B．yx2 C．yx2 D．y3x2 332xa2=a x33x10．如果关于x的方程(a-3)x2+4x-1=0有两个实数根，且关于x的分式方程有整数解，则符合条件的整数a的和为( )

A．1 B．2 C．6 D．7 二、填空题（每题3分，共24分） 11．方程(x-4)(x+3)=0的根为 ．

12．已知方程3x2-x-1=0的两根分别是x1和x2，则3x12-2x1 -x2的值为 ．

13．若函数y(m2)xm2mx1是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为 ．

14．将抛物线y=2x2向右平移5个单位，得到的抛物线的表达式为 ． 15．已知A，B为二次函数y=x2的图像上两点，且A，B关于该图像的对称轴 对称，若点B的坐标为（3，m），则点A的坐标为 ．

16．如图，四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线AC，BD的长度分别是 一元二次方程，x2-2 (m+l) x+8m=0的两实数根，DH是AB边上的高，则DH= ．

17．已知二次函数y=(x-h)2（h为常数），当自变量x的值满足1x5时，与其对应的函数值y的最小值为2，则h的值为 ．

18．已知一元二次方程ax2bxc0（a0），下列说法：①若a+c=0，则方程一定有两个不相等的实数根；②若a+b+c=0，则1一定是这个方程的实数根；③若b2 - 6ac>0，则方程一 定有两个不相等的实数根；④若ax2bxc0（a0）的两个根为2和3，则x12是方程cxbxa0（a0）的根，其中正确的是 （填序号）。

11,x223三、解答题（共76分）

19．（共12分）选择恰当的方法解下列方程：

2(1) (x1)16 (2) x25x10

2

2 / 4

(3) (2x3)3(2x3)20 (4)

241 1x24x220．（6分）二次函数yax8与直线y=3x+l的图象交于点P(2，m)．

(l)求a、m的值：

(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大? (3)写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．

21．(6分)已知关于x的方程2x2 - kx+1=0的一个解与方程(1)求k的值．

(2)求方程2x2 -kx+l=0的另一个解．

22．（8分）已知关于x的方程mx2+(3 -m)x+3=0(m为实数，m0)． (l)求证：此方程总有两个实数根；

(2)如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值。

23．（8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程4x2- 4(m+l)x+m2+3=0的两个实数根， (1)若(x1- 2)(x2-2)=5，求m的值；

(2)已知Rt△ABC的斜边长为10，而且x1，x2恰好是△ABC另外两条直角边的长，求这个 Rt△ABC的周长．

24．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年 月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高， 在售价布变的基础上，四月份的销售量达到300袋． (1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；

(2)该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋， 当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25 元，原售价为每袋40元）

22x14的解相同． 1x3 / 4

25．（8分）如图，直线AB：y1 =kx+3过点（-2，4）与抛物线y2=(1)直接写出点A 、点B 的坐标； (2)根据图象写出使y1(3)在直线AB的下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5。

26．（10分）如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线y12x交于A、B两点． 21x4的图象与该二次函数的图 2象交于A点(8，8)，直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B． (1)求这个二次函数的解析式与B点坐标；

(2)P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

(3)在(2)的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相 似?若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

3x3交x轴于点A，交y轴于点 4B，点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PCAB于点C．

27．（10分）如图1，平面直角坐标系xOy中，直线y(1)当点P是OA中点时，△APC的面积为 ；

(2)是否存在点P使得△OBC为等腰三角形，若存在求出点C坐标，若不存在，说明理由： (3)如图2，设点Q为OB上一动点，且满足OQ=

3OP，连接PQ，将△OPQ沿PQ折叠，得到4△PMQ，点M能否落在三角形OAB的某条角平分线上？如果可以，求出相应的OQ长度，如果不可以，请说明理由：

4 / 4