人教版八年级上册思维特训（五） 全等基本图形之燕子图(348)
人教版八年级上册思维特训（五） 全等基本图形之
燕子图(348)
1.如图，𝐴𝐵=𝐴𝐶，点𝐷，𝐸分别在线段𝐴𝐵，𝐴𝐶上，连接𝐵𝐸，𝐶𝐷交于点𝑂，∠𝐵=∠𝐶．求证：𝑂𝐵=𝑂𝐶．
2.如图，𝐴𝐶，𝐵𝐷相交于点𝑂，∠𝐷𝐵𝐴=∠𝐶𝐴𝐵，∠1=∠2.求证：∠𝐶𝐷𝐴=∠𝐷𝐶𝐵．
3.某产品的商标如图所示，𝑂是线段𝐴𝐶,𝐷𝐵的交点，且𝐴𝐶=𝐷𝐵，𝐴𝐵=𝐷𝐶，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是： ∵𝐴𝐶=𝐷𝐵，∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐷𝑂𝐶，𝐴𝐵=𝐷𝐶， ∴△𝐴𝐵𝑂≌△𝐷𝐶𝑂．
你认为小华的思考过程正确吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程．
4.如图，已知𝐴𝐵=𝐷𝐶，∠𝐴=∠𝐷．求证：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵．
5.如图，已知点𝐷在𝐴𝐵上，点𝐸在𝐴𝐶上，𝐵𝐸和𝐶𝐷相交于点𝑂，𝑂𝐵=𝑂𝐶，∠𝐵=∠𝐶． 求证：△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐷．
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人教版八年级上册思维特训（五） 全等基本图形之燕子图(348)
参
1.【答案】:证明：∵∠𝐵=∠𝐶，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐴=∠𝐴(公共角)，
∴△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐷， ∴𝐴𝐸=𝐴𝐷， ∴𝐵𝐷=𝐶𝐸．
又∵∠𝐵=∠𝐶，∠𝐷𝑂𝐵=∠𝐸𝑂𝐶，
∴△𝐷𝑂𝐵≌△𝐸𝑂𝐶，
∴𝑂𝐵=𝑂𝐶
2.【答案】:证明：∵∠𝐷𝐵𝐴=∠𝐶𝐴𝐵，∠1=∠2，𝐴𝐵=𝐵𝐴，
∴△𝐷𝐴𝐵≌△𝐶𝐵𝐴(AAS)， ∴𝐵𝐷=𝐴𝐶，𝐴𝐷=𝐵𝐶．
又∵𝐶𝐷=𝐷𝐶，
∴△𝐴𝐷𝐶≌△𝐵𝐶𝐷(SSS)，
∴∠𝐶𝐷𝐴=∠𝐷𝐶𝐵
3.【答案】:小华的思考不正确． 因为𝐴𝐶和𝐵𝐷不是这两个三角形的边． 正确的解答：连接𝐵𝐶，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐶𝐵中，
𝐴𝐵=𝐷𝐶，(已知){𝐴𝐶=𝐷𝐵，(已知) 𝐵𝐶=𝐶𝐵，(公共边)
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵，(𝑆𝑆𝑆) ∴∠𝐴=∠𝐷．
在△𝐴𝑂𝐵和△𝐷𝑂𝐶中， ∵∠𝐴=∠𝐷，(已证)
∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐷𝑂𝐶，(对顶角相等) 𝐴𝐵=𝐷𝐶，(已知)
∴△𝐴𝑂𝐵≌△𝐷𝑂𝐶．(𝐴𝐴𝑆)
4.【答案】:证明：在△𝐴𝐵𝐸和△𝐷𝐶𝐸中，
∠𝐴=∠𝐷，∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐷𝐸𝐶，𝐴𝐵=𝐷𝐶，
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∴△𝐴𝐵𝐸≌△𝐷𝐶𝐸(AAS)， ∴𝐴𝐸=𝐷𝐸，𝐵𝐸=𝐶𝐸， ∴𝐴𝐶=𝐷𝐵．
在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐶𝐵中，
𝐴𝐵=𝐷𝐶，𝐴𝐶=𝐷𝐵，𝐵𝐶=𝐶𝐵，
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵()
5.【答案】:证明：∵∠𝐵=∠𝐶，∴△𝐷𝑂𝐵≌△𝐸𝑂𝐶， ∴𝑂𝐷=𝑂𝐸． ∵𝑂𝐵=𝑂𝐶， ∴𝐵𝐸=𝐶𝐷．
又∵∠𝐴=∠𝐴，∠𝐵=∠𝐶,
SSS𝑂𝐵=𝑂𝐶，∠𝐷𝑂𝐵=∠𝐸𝑂𝐶, ∴△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐷
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