高一数学必修一期末试卷及答案(1)

（满分100分，时间90分钟）

一、选择题。（共10小题，每题4分） 1、设集合A={xQ|x>-1}，则（ ）

A、A B、2A C、2A D、2、设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ）

A、{1，2} B、{1，5} C、{2，5} D、{1，2，5} 3、函数f(x)2 A

x1的定义域为（ ） x2A、[1，2)∪(2，+∞） B、(1，+∞） C、[1，2) D、[1，+∞)

4、设集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）

5、三个数7，0。3，㏑0.3，的大小顺序是（ ）

0。37，0。37

A、 7，0.3，㏑0.3, B、7，，㏑0.3, 0.3

7,0。30。37，

C、 0.3 , 7，，㏑0.3, D、㏑0.3, 7，0.3

6、若函数f(x)=x+x-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

f(1)=-2 f(1.25)=-0.984 f(1.438)=0.165 3

2

3

2

0。3

7，

f(1.5)=0.625 f(1.375)=-0.260 f(1.4065)=-0.052 那么方程x+x-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5

x2,x07、函数yx 的图像为（ ）

2,x08、设

f(x)logax（a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（ ）

A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y) C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)

9、函数y=ax+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A、b>0且a<0 B、b=2a<0 C、b=2a>0 D、a，b的符号不定 11.已知函数y＝f(2x)定义域为［1，2］，则y＝f(log2x)的定义域为 ( )

A.［1，2］ B.［4，16］ C.［０，1］ D.（－∞，0］ 二、填空题（共4题，每题4分）

11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 ；

2

高一数学试卷 第1页 （共6页）

x132 x(,114. f(x)＝1x，则f(x)值域为_____ 32 x1,13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ；

14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质： ①此函数为偶函数；②定义域为{xR|x0}；③在(0,)上为增函数.

老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数 三、解答题（本大题共6小题，满分44分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）

15、（本题6分）设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10， 求CR(AB)及CRAB

1216、（每题3分，共6分）不用计算器求下列各式的值

031⑴ 29.6348231.52 ⑵ log3427lg25lg47log72 317、（本题8分）设

x2 (x1)f(x)x2 (1x2)，

2x (x2)(1)在下列直角坐标系中画出f(x)的图象； (2)若g(t)3，求t值；

(3)用单调性定义证明在2,时单调递

18.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.

（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.

x19、（本题8分）已知函数f(x)=㏒a21, (a0,且

增。 且满

, a1） （1）求f(x)函数的定义域。 （2）求使f(x)>0的x的取值范围。 20、（本题8分）已知函数f(x)= 2 （1）写出函数f(x)的反函数g(x)及定义域；

（2）借助计算器用二分法求g(x)=4-x的近似解（精确度0.1）

题号 1 2 3 4 B 5 A 6 C 7 B 8 B 9 A 10 B x答案 C D A 一、 填空题（共4题，每题4分）

11、[-4，3] 12、300 13、-x

高一数学试卷 第2页 （共6页）

14、yx 或y{21x,x02或y

1x,x0x二、 解答题（共44分） 15、 解：CR(AB){x|x2或x10}

29227332)() 16、解（1）原式＝()1(482132233332()1()() =222332321()() =222121 =

2

34（2）原式＝log33lg(254)2 314 ＝log33 ＝17、略 18、 解：若y＝若

lg1022

11522 44f(x)ax2bxc 则由题设

yg(x)abxc 则

选用函数yabxc作为模拟函数较好

19、解：（1）2x1>0且2-10x0这个函数的定义域是（ 0，）x

（2）

㏒a2x1>0,当a>1时，2x1>1x1;当000x1

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1已知集合M={0,2,4,6},集合Q={0,1,3,5},则M∪Q等于( ). A.{0} B.{0,1,2,3,4,5,6} C.{1,2,3,4,5,6} D.{0,3,4,5,6} 答案:B

高一数学试卷 第3页 （共6页）

2(2011·北京东城期末)设全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},则集合(∁UA)∩B=( ). A.{x|0D.{x|0≤x≤1}

解析:∁UA={x|x<1},则(∁UA)∩B={x|0≤x<1}. 答案:B

3(2010·湖北卷)已知函数f(x)=则f=( ). A.4 B. C.-4

D.-

-2

解析:f=log3=-2,f=f(-2)=2=. 答案:B

4设f:x→x是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B一定是( ). A.1 B.⌀或{1}

C.{1} D.⌀

2

2

2

解析:由题意,当y=1时,即x=1,则x=±1;当y=2时,即x=2,则x=±,则±1中至少有一个属于集合A,±中至少有一个属于集合A,则A∩B=⌀或{1}. 答案:B

5已知log23=a,log25=b,则log2等于( ). A.a-b B.2a-b C. D.

解析:log2=log29-log25=2log23-log25=2a-b. 答案:B

6已知方程lg x=2-x的解为x0,则下列说法正确的是( ). A.x0∈(0,1) B.x0∈(1,2) C.x0∈(2,3) D.x0∈[0,1]

解析:设函数f(x)=lg x+x-2,则f(1)=lg 1+1-2=-1<0,f(2)=lg 2+2-2=lg 2>lg 1=0,则f(1)f(2)<0,则方程lg x=2-x的解为x0∈(1,2). 答案:B

7已知集合M={x|x<1},N={x|2>1},则M∩N等于( ). A.⌀ B.{x|x<0}

C.{x|x<1} D.{x|0解析:2>1⇔2>2,由于函数y=2是R上的增函数,所以x>0.所以N={x|x>0}.所以M∩N={x|0x

x

0

x

x

2

高一数学试卷 第4页 （共6页）

答案:D

8(2010·山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2+2x+b(b为常数),则f(-1)等于( ). A.-3

B.-1

C.1 D.3

0

x

x

解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=2+2×0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0时,f(x)=2+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(2+2×1-1)=-3. 答案:A

9下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(-∞,0),当x1x

2

1

D.f(x)=ln(-x)

解析:满足“对任意x1,x2∈(-∞,0),当x110已知定义在R上的函数f(x)=m+为奇函数,则m的值是( ). A.0 B.- C. D.2

解析:f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函数f(x)是奇函数,所以对任意x∈R,都有m+=-m-,

即2m++=0,

所以2m+1=0,即m=-. 答案:B

11已知函数f(x)=(x-3x+2)ln x+2 009x-2 010,则方程f(x)=0在下面哪个区间内必有实根( ). A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4)

解析:f(1)=-1<0,f(2)=2 008>0,f(3)=2ln 3+4 017>0,f(4)=6ln 4+6 022>0,所以f(1)f(2)<0,则方程f(x)=0在区间(1,2)内必有实根. 答案:B

12若函数f(x)=a(a>0,且a≠1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是( ). 解析:因为f(x)=(a>0,且a≠1),则>1,所以0-x

2

2

x

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)

高一数学试卷 第5页 （共6页）

13已知函数f(x)的图象是连续不断的,x,f(x)的对应值如下表:

x f(x) … … 0 -6 1 -2 2 3 3 10 4 21 5 40 … … 用二分法求函数f(x)的唯一零点的近似解时,初始区间最好选为 .

解析:由于f(0)f(2)<0,f(0)f(3)<0,f(1)f(2)<0,f(1)f(3)<0,…,则f(x)的零点属于区间(0,2)或(0,3)或(1,2)或(1,3)或….但是区间(1,2)较小,则选区间(1,2). 答案:(1,2)

14已知a=,函数f(x)=a,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为 . 解析:由于a=∈(0,1),则函数f(x)=a在R上是减函数.由f(m)>f(n),得m15幂函数y=f(x)的图象过点,则f(x)的解析式是y= . 解析:设y=x,则=2,则2=,则α=-,则y=. 答案:

16已知函数f(x)=且f(a)<,则实数a的取值范围是 .(用区间的形式表示)

解析:当a>0时,log2a<,即log2a综上可得实数a的取值范围是0三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17(12分)证明函数f(x)=在[-2,+∞)上是增函数. 证明:任取x1,x2∈[-2,+∞),且x1= =,

由于x1又x1≥-2,x2>-2,则x1+2≥0,x2+2>0. 则+>0,所以f(x1)故函数f(x)=在[-2,+∞)上是增函数.

18(12分)设A={x|x+4x=0},B={x|x+2(a+1)x+a-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围. 解:A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B⊆A.

2

2

2

x

a

a

-1

α

α

α

x

x

高一数学试卷 第6页 （共6页）

关于x的一元二次方程x+2(a+1)x+a-1=0的根的判别式Δ=4(a+1)-4(a-1)=8a+8, 当Δ=8a+8<0,即a<-1时,B=⌀,符合B⊆A; 当Δ=8a+8=0,即a=-1时,B={0},符合B⊆A;

当Δ=8a+8>0,即a>-1时,B中有两个元素,而B⊆A={-4,0}, ∴B={-4,0}.由根与系数的关系,得解得a=1. ∴a=1或a≤-1.

19(12分)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地对该项特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P=-(x-40)+100万元.当地拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资,在未来10年的前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路,5年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的5年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润Q=-(60-x)+(60-x)万元.问从10年的累积利润看,该规划方案是否可行?

解:在实施规划前,由题设P=-(x-40)+100(万元),知每年只需投入40万元,即可获得最大利润为100万元.

则10年的总利润为W1=100×10=1 000(万元).

实施规划后的前5年中,由题设P=-(x-40)+100(万元),知每年投入30万元时,有最大利润Pmax=(万元). 前5年的利润和为×5=(万元).

设在公路通车的后5年中,每年用x万元投资于本地的销售,而用剩下的(60-x)万元于外地的销售投资,则其总利润为

W2=×5+×5=-5(x-30)+4 950. 当x=30万元时,(W2)max=4 950(万元). 从而10年的总利润为万元.

∵+4 950>1 000,故该规划方案有极大的实施价值. 20(12分)化简: (1)-(π-1)-+;

(2)lg 2lg 50+lg 25-lg 5lg 20. 解:(1)原式=-1-[+(4

=-1-+16=16.

(2)原式=lg 2(1+lg 5)+2lg 5-lg 5(1+lg 2) =lg 2+lg 5=1.

21(12分)求函数f(x)=x-5的负零点(精确度为0.1).

2

-3

0

2

2

2

2

2

2222

高一数学试卷 第7页 （共6页）

解:由于f(-2)=-1<0,f(-3)=4>0,故取区间(-3,-2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:

区间 (-3,-2) (-2.5,-2) (-2.25,-2) (-2.25,-2.125) 中点 -2.5 -2.25 -2.125 -2.187 5 中点函数值 1.25 0.062 5 -0.484 375 -0.214 843 75 ∵1-2.187 5+2.251=0.062 5<0.1,

∴f(x)的负零点为-2.187 5.

22(14分)(2010·辽宁锦州期末)某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元) (1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;

(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?(精确到1万元)

图1 图2

解:(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元,由题设f(x)=k1x,g(x)=k2,

由图知f(1)=,∴k1=.又g(4)=, ∴k2=,

∴f(x)=x,x≥0,g(x)=,x≥0.

(2)设A产品投入x万元,则B产品投入(10-x)万元,此时企业的总利润为y万元,则y=f(x)+g(10-x)=+,0≤x≤10,

令=t,则x=10-t, 则y=+t=-+,0≤t≤,

当t=时,ymax=≈4,此时x=10-=3.75.

即当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约为4万元.

2

高一数学试卷 第8页 （共6页）