大连市2016年初中毕业升学考试试测(二)数学参与评分标准

数学参与评分标准

一、选择题

1．B； 2．C； 3．D ； 4．A； 5．B； 6．C； 7．D； 8．B． 二、填空题

9．x≠－4； 10．15； 11．5； 12．100； 13．10； 14．88.5； 15．2； 16．．

32三、解答题

17．解：原式=9－3+2－1 …………………………………………………………………8分

=7 ……………………………………………………………………………9分 18．解：2(x1)x4,①

x6x2.② 3解不等式①得：x2．………………………………………………………………3分 解不等式②得：x3． ………………………………………………………………6分 ∴不等式组的解集为2x3． ……………………………………………………7分 ∴它的所有整数解为－1、0、1、2．…………………………………………………9分 19．解：（1）如图1．………………………………………………………………………3分

（2）如图2． …………………………………………………………………………6分 点A2的坐标为（－2，－3）． ……………………………………………………… 7分

（3）四边形B2A2BA为平行四边形． ……………………………………………… 8分 理由如下：

∵△A2B2C2与△ABC关于原点O对称， ∴OA2=OA，OB2=OB．

∴四边形B2A2BA为平行四边形．…………………………………………………… 9 分 20．（1）60，20；…………………………………………………………………………… 2分 （2）200，30，10； ……………………………………………………………………8分 （3）解：设该区七年级学生共有x人，则

10%x=200，解得x=2000． ……………………………………………………………9分

1

200050402000100． ……………………………………………………11分200200

答：估计该区七年级参加篮球项目的学生比参加乒乓球项目的学生多100人． 12分

四、解答题

3kb,21．（1）解：由题意…………………………………………………………1分 03kb3k,4 解得 b94 ∴所求直线的解析式为y3x9． ………………………………………………4分

44

k 由题意知，3，即k3．

13．……………………………………………………6分x

（2）y1＞y2． …………………………………………………………………………9分 22．解：设采用新工艺前每小时加工x个零件，则 ∴所求双曲线的解析式为y540540．…………………………………………………………………………3分

3x1.2x

∴540×（1.2－1）x=3×1.2x．

解得x=30． ……………………………………………………………………………5分 检验：当x=30时，1.2x≠0．…………………………………………………………6分 ∴原分式方程的解为x=30． …………………………………………………………7分 1.2×30=36．……………………………………………………………………………8分 答：采用新工艺前、后每小时加工的零件数分别为30个、36个． ……………9分 23．解：（1）如图，连接OC．则OC1AB4．

2 ∵CE⊥AB，

∴OEOC2CE242151． ……………………1分 ∴EB=OB－OE=4－1=3． ……………………………2分 在Rt△CEB中，BCCE2EB215926． …3分 （2）连接AC．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°． ………………………………………4分

∵CE⊥AB，

2

A E O F D B C ∴∠BCF=90°－∠CBE=∠A． ……………………………………………………5分 ∵∠D=∠A， ∴∠D =∠BCF． ………………………………………………………………………6分 又∵∠DBC=∠CBF，

∴△DBC∽△CBF．……………………………………………………………………7分

∴CDBC，……………………………………………………………………………8分

FCBF即

CD151532632(152)3， …………………………………………………………9分

∴CD215． ………………………………………………………………………10分

五、解答题 24．解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，

∴ODAD2AO25221．………………………… 1分 ∴tanDAO22． ………………………………………2分

OD1图1 （2）如图1，同理，OC=1，tan∠A′CD=2，tan∠BAO=tanB=1．

当0＜x≤1时，如图2，设A′C与AB相交于点P，作PQ⊥BO，

垂足为Q．设A′D与AB相交于点M，与AO相交于点N，作MR⊥AO，垂足为R．设PQ=h，MR=h′．

在Rt△PCQ中，PQ=CQtan∠PCQ，得CQ1h．…………………………………3分

2在Rt△PBQ中，PQ=BQtanB=BQ，即h(1x)1h，得h2(1x)．………4分

2在Rt△AMR中，MR=AR tan∠BAO =AR，即AR=h′．………………………………5分 在Rt△MNR中，

RN=MRtan∠RMN=h′tan(900MNR)=h′tan(900DNO)=h′tanD=2h′．……………6分 ∵AN=AO－ON=2－ODtanD=2－2(1－x)=2 x．

AR+RN=AN，即h′+2h′=2x，h'2x．……………………………7分

3AA A′ AMPRN∴S=S△ABO－S△PBC－S△AMN

=1AO×BO－1BC×PQ－1AN×MR 222BCQOD11125…8分 22(1x)2(1x)2xxx22x1．

22233图2 当1＜x＜3时，如图3，设A′D与AB相交于点P，作PQ⊥BO，垂足为Q．设PQ=h，同理，BQ=PQ，QD1h．…………………………………………………………9分

2

3

12h，h(3x)． ………………10分 23121∴S=S△PBD(3x)(3x)x22x3．

23352x2x1(0x1),即S3 ………………11分 1x22x3(1x3).3∴3xhA′ A P C B Q D O 图3 25．（1）BF=BD．………………………………………………………………………1分 证明：在AC上取一点G，使AG=AB，连接DG．

A ∵∠GAD=∠BAD，AD=AD，

∴△GAD≌△BAD．……………………………2分 E ∴DG=BD，∠AGD=∠ABC． G F ∵AB+BD=AC，

∴AG+DG=AG+GC，即DG=GC．……………3分

1∴∠C=∠GDC=∠AGD．

2又∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC=

B D H C 11∠ABD=∠AGD=∠C．……………………………………4分 2211∴∠BFD=∠BAD+∠ABE=∠BAC+∠ABC，

22∠BDF=∠CAD+∠C=1∠BAC+1∠ABD ………………………………………6分 22∴∠BFD=∠BDF．

∴BF=BD． ……………………………………………………………………………7分 （2）解：由（1）知，∠C=∠ABF，∠CAD=∠BAF，

∴△CAD∽△BAF．……………………………………………………………………8分 ∴ACAB，即ABBDAB．

DCBFDCBD作GH⊥BC，垂足为H．由（1）知，GC=GD=BD=4，

∴DC=2HC=2CGcosC=2×4×432． ……………………………………………9分

55∴AB4AB， AB20．AGAB20． ……………………………………10分

333245 由（1）知，GDC1AGD1ABCEBC，∴DG∥BE．

22 4

5∴EGBD，即EG4，EG=． ……………………………………………11分

2GCDC324520525∴AE=AG－EG=．………………………………………………………12分 32626．（1）（6，0）……………………………………………………………………………1分 （2）解：连接OO′，

∵点O′在抛物线的对称轴上，

∴OO′=BO′． ……………………………………………………………………………2分 由旋转知，OB=BO′=OO′，即△OO′B是等边三角形．………………………………3分 ∴∠OBO′=60°．……………………………………4分 ∵AB=A′B，∠ABA′=∠OBO′=60°， y ∴△AA′B是等边三角形． …………………………5分 ∴∠AA′O=180°－60°=120°．

在△POA′和△A′O′B中，由旋转知∠POA′=∠A′O′B， 又∵∠OA′P=∠O′A′B，

∴∠OPA′=∠A′BO′=60°． …………………………6分 ∴∠APA′=120°=∠AA′O′． …………………………7分 又∵∠PAA′=∠A′AO，

∴△PAA′∽△A′AO．…………………………………8分 ∴

AP OA'H Bx O'SPAA'SA'AOAA'2． ()OA3SAPA'， 4 ∵SPOA'AA'2422∴()．即7AA'4OA．……………………………………………………9分

OA7作AH⊥x轴，垂足为H．设AA'm．则AH1133AA'm，HBAA'm．

2222

∴7m24(61m)23m2．

24∴m28m480．

解得m14,m212（不合题意，舍去）．…………………………………………10分 ∴点A的坐标为（4，23）．………………………………………………………11分 ∴2316a6a4，即a∴所求抛物线的解析式为y

3． 43233xx．……………………………………12分 425