集合的基本关系 适用学科 适用区域 知识点 高中数学 全国 适用年级 高一 课时时长（分钟） 60 两个集合相等的含义，子集，真子集，空集，包含关系与属于关系的区别，子集个数问题 教学目标 了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系；了解与空集的含义 教学重点 教学难点 子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。 弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别 教学过程 课前预习
1、 集合与集合之间的“包含”关系； A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。 记作：AB(或BA)
读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A B 当集合A不包含于集合B时，记作A
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系
AB(或BA)
B A 2、集合与集合之间的 “相等”关系；
AB且BA，则AB中的元素是一样的，因此AB
ABABBA 即
3、结论：任何一个集合是它本身的子集 AA 4、真子集的概念
A(B) 若集合AB，存在元素xB且xA，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。 记作：A
B（或B A）
读作：A真包含于B（或B真包含A） 5、 规定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
6、结论：AB，且BC，则AC
例题讲解
考点一 正确理解和运用集合间的关系 例1
A、
{}{－1}
B、
{}{1}
C、
{}{－1,1}
D、
{}{－1,0,1}
【答 案】D 【规范解答】 .
变式 设集合足（ ） A、
B、
C、
D、
【答 案】D 【规范解答】
，
，若
，则实数a，b必满
考点二 集合子集个数问题 例2 设集合=
,则集合的子集的个数为（ ）
A、 1 B、 2 C、 3 D、 4
【答 案】D 【规范解答】集合变式 若集合【答 案】见解析
【规范解答】由题意知集合A只有一个元素，等价于方程
只有一个实根。
的子集有
、
、
、
.选D.
的子集只有两个，则实数=_____
当=0时，符合题意
当
时，
考点三 集合相等问题
例3 、 下列各组集合M与N中，表示相等的集合是（ ） A、
M={（0，1）}，N={0，1} B、
M={（0，1）}，N={（1，0）} C、
M={（0，1）}，N={（x，y）|x=0且y=1} D、
M={π}，N={3.14}
【答 案】 C
【规范解答】解：在A中，集合M是点集，集合N是数集，故M和N不相等； 在B中，集合M表示的点在y轴上，集合N表示的点在x轴上，故M和N不相等； 在C中，M={（0，1）}，N={（x，y）|x=0且y=1}={（0，1）}，故M=N； 在D中，M={π}和N={3.14}是两个不同的单元素集合，故M和N不相等． 故选C．
点评：本题考查集合的概念与集合相等的意义，解题的关键在于分析集合的意义，认清集合中元素的性质．
考点四 根据集合关系求参数范围问题 例4
【答 案】见解析 【规范解答】
_____
变式
【答 案】见解析 【规范解答
_____
课后作业
A. 基础题自测
1.集合
【答 案】8
共有_____个子集
【规范解答】方法一： 子集有共8个。 方法二：
集合中有3个元素，故该集合的子集个数是2、
【答 案】见解析 【规范解答】
。
3、
【答 案】见解析 【规范解答】
4、
【答 案】 【规范解答】
5、
1．
【答 案】56 【规范解答】
B.中档题演练
1、
【答 案】 (1)a>2. (2)1≤a≤2. (3)a=2 【规范解答】
2. 设关于的不等式
. （1）当
时,求集合
； （2）若
的解集为，不等式的解集为
,求实数的取值范围.
【答 案】见解析 【规范解答】 解：(Ⅰ)当 所以 (Ⅱ) 由已知得
时, 由已知得
.
.
.
①当 因为 ②若 ③若 又
时, 因为，所以时, 时, 因为
，因为
，所以，解得
，显然有
，所以
，所以.
，所以
.
成立 . ,解得
综上所述,的取值范围是3. 已知集合
，求实数的取值范围
【答 案】见解析 【规范解答】
，若
C.难题我破解
1.
【答 案】
I
【规范解答】见答案
