第1讲 圆柱和圆锥的认识、圆柱的侧面积与表面积
第一部分 旧知回顾
1.表面积
表面积的概念：物体表面面积的总和叫做物体的表面积。用S表示，常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、平方千米。
2.正方体、长方体表面积的计算公式 名称 长方体 图形 字母意义 a-长 b-宽 h-高 S表-表面积 正方体 a-棱长 S表-表面积 S底-底面积 表面积公式 S表=2（ab+ah+bh） S表=6a 2第二部分 新知梳理
1.点、线、面、体之间的关系：点动成线、线动成面、面动成体。
2.圆柱、圆锥的特征: 名称 图形 面 圆柱 有三个面，两个底面是面积相等的圆，侧面展开是一个长方形或正方形。这个长方形的长就是圆柱的底面圆的周长，宽就是圆柱的高。 圆锥 有两个面，底面是圆，侧面展开是一个扇形。 3.圆柱侧面积、表面积的计算公式:
圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面圆的周长，长方形的宽相当于圆柱的高。所以圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 ，用字母表示为： S侧=Ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，用字母表示为： S表= πdh+πr
2
基本特征 高 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，高垂直于上、下两个底面。圆柱有无数条高。 圆锥有一个顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高。圆锥只有一条高。 1 2
πd 或S表=2πrh+221
第三部分 能力点拨
能力1 点、线、面间的关系
例题1.下面( )图形旋转会形成圆柱。
A B C
例题2.在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（ ）。
A B C D 能力2 圆柱、圆锥的认识 例题1:填空题
1.圆柱上、下两个面叫作（ ），它们是（ ）的两个圆，两底面（ ）叫作圆柱的高。 2.圆锥的底面是一个（ ），侧面是一个（ ）， 从圆锥的（ )到（ ）的距离是圆锥的高。 例题2:判断题
1.一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高。 （ ） 2.圆锥的表面有两个面（侧面和底面）。 （ ） 3.圆柱的底面是面积相等的两个圆。 （ ) 4.从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫作圆锥的高。 （ ） 能力3 圆柱侧面积公式的应用 1.已知底面周长和高，求侧面积
例题：一个圆柱形纸筒（接口处忽略不计），底面周长是72厘米，高是8厘米，它的侧面积是多少平方厘米？
2.已知底面半径和高，求侧面积
例题：一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的侧面积是多少平方厘米？
3.已知底面直径和高，求侧面积
例题：一个圆柱，底面直径是0.5米，高是1.8米，求它的侧面积是多少平方厘米？
2
4.已知底面面积和高，求侧面积
例题：一个圆柱的底面面积是28.26平方厘米，高是4厘米，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？
能力4 圆柱表面积计算方法的特殊应用 1.求侧面面积和一个底面面积
例题：一个没有盖子的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）
2.只求侧面积
例题：一个圆柱形的烟囱，底面半径是6厘米，高是50厘米，做这样的一个烟囱至少需要铁皮多少平方厘米？
3.求表面积
例题：一个圆柱形纸盒的侧面展开图是一个正方形，正方形的边长为314厘米，该圆柱的表面积是多少平方厘米？
能力5 不规则立体图形的表面积
例题：有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
能力6 段的变化引起表面积的变化
例题1：一个底面半径为5厘米，高10厘米的圆柱形木料，将其截成三段，这三段木料的表面积之和是多少平方厘米？
3
例题2：一个圆柱体底面周长和高相等，如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。
能力7 切面引起表面积的变化
例题：有一根圆柱形木棒，直径是10厘米，高是20厘米。沿着直径锯成相等的两块，求着两块的表面积之和是多少？
第四部分 过关演练
基础达标
一、填空题
1.圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的侧面积扩大到原来的（ ）倍。 2.圆柱的侧面沿（ ）展开是一个（ ），它的长等于圆柱的（ ）， 宽等于圆柱的（ ）。 3.一个圆柱，侧面积是50.24平方米，高是8米，底面周长是（ ）分米。 4.用一张长为25.12厘米，宽18,84厘米的长方形硬纸板，卷成一个圆柱形，圆柱的高是（ ），底面周长是（ ），底面直径是（ ）。
5.一个圆柱的底面半径是4分米，高8分米，则它的侧面积是（ ）平方分米，表面积是（ ）平方分米。
6.一个圆柱侧面展开后得到一个正方形，已知圆柱的底面半径为1分米，它的侧面积是（ ）平方分米，表面积是（ ）平方分米。
7.给一个底面直径8分米、高3分米的圆柱零件做一个长方体包装箱，做这个包装箱最少要用木板（ ）平方米。
8.把一根长3米、底面直径3厘米的圆钢切成2根圆柱体，表面积比原来增加（ ）平方厘米。
9.一个圆柱的侧面积是62.8平方分米，高是5分米，这个圆柱底面周长是（ ）分米。 10.圆柱体的底面半径2厘米，高12.56厘米，它的侧面积为（ ）平方厘米，展开后得到一个（ ）形。
二、选择题: 1.以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，就可以得到一个（ ）。 A.正方体 B.长方体 C.圆锥 D.圆柱
2.一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱底面的直径与高的比是（ ）。 A.1：π B.π:1 C.1:2π D.2π:1
4
3.一个圆柱的高增加2厘米，底面的大小不变，则表面积增加12.56平方厘米，这个圆柱的底面周长是（ ）。
A.3.14厘米 B.6.28厘米 C.12.56厘米 三、解答题
1.一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
2.砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是6米，深4米。在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？
3.一种圆柱形流水管，每节长度为12分米，横截面直径1米，制作20节这样的流水管，至少需要铁皮多少平方米？（得数保留整数）
4.一个无盖的圆柱形铁皮桶，高是30厘米，底面半径是10厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？（用四舍五入法，得数保留一位小数）。
能力提高
四、解答下列各题。
1.一个圆柱，底面半径增加2厘米，它的侧面积就增加62.8平方厘米，如果它的底面周长增加2厘米，那么它的侧面积就增加多少平方厘米？
2.用一张面积为若干平方厘米的正方形铁皮卷成一个圆柱，圆柱底面积为100平方厘米，求圆柱的侧面积是多少平方厘米？（结果用π表示）
3.把一个高是50厘米的圆柱形木料，沿底直径把它切成两个相等的半圆柱，每个切面的面积是200平方厘米，那么原来圆柱体的侧面积是多少平方厘米？
5
4.下面的圆柱沿着虚线方向竖着切开，表面积增加了40平方厘米，求圆柱的侧面积。
5.如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体，问这个物体的表面积是多少平方米？
0.511.5111
这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？
6.如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，
7.一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？
8.一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2008平方厘米，则这个圆柱体木棒的侧面积是多少平方厘米？
9.已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的表面积。(取π3)
6
