第六单元多位数乘一位数(不完整)

（一）复习导入 口算：

6×4=24 8×9=72 9×3=27 7×8=56 6×7=42 9×9=81 并说一说你用的是哪句口诀。 我来问，你来答。

指名同学和老师一起，老师来问，学生来答。

目的就是为了锻炼学生口算能力。

师：这个单元我们要学习多位数乘一位数，首先来学习它的口算。 板书课题：口算多位数乘一位数

（二）创设情境，探究新知（出示教材56页主题图）

问：“同学们，喜欢去游乐园吗？今天我们就一起去游乐园玩一玩。” 出示问题：1. 仔细观察，你获得了哪些信息？ 2. 你能提出用乘法解决的数学问题吗？ 学生合作交流并回答。 二、学习例1

出示例1：坐碰碰车每人20元，3人需要多少钱？

（一） 指名读题，并问：“ 要想解决这个问题，怎样列式？” 学生讨论交流，汇报算法：

①每人要20元，现在有3人，就是3个20相加，就是20+20+20=60(元)。 ②20×3.20就是2个十，20×3就是2个十乘3，是6个十，就是60. （二）引导学生用小棒摆一摆，并说一说怎么想的。

师：1. 结合小棒图，谁明白这种方法了？ 解法1： 20＋20＋20＝60 解法2：

2×3＝6 20×3＝60

2. 我们再来看一看这种方法，他用到了我们以前学习的哪句口诀？ 3. 二三得六的“二”表示什么？得六的“六”表示什么？ 4. 谁懂这种方法了？再来说一说60是怎样得到的。 5. 谁的想法和他们的不一样，请你说一说你是怎样想的。 看下面算式，能发现规律吗？ （三） 掌握规律：出示算式40×3 5×60 300×2

1. 口算这两道题，说一说你是怎样想的。 2. 想一想这道题该怎样算，说说你的想法。 3. 在计算这几道题的过程中，你发现了什么？ 怎么口算，总结规律，教师归纳

（计算整十、整百数乘一位数时可以先把整十、整数看成是几个十、几个百，然后再进行计算。）

三、学习例2

出示例2：坐过山车每人12元，3人需要多少钱？ 教师利用课件或教具小棒演示，

师：结合小棒图，谁来说一说这个算式表示的意思？还可以怎样想？ 1. 结合小棒图，谁来说一说这个算式表示的意思？ 小组合作，交流探讨。

这种方法谁读懂了？把12分成了哪两个数？ 把12分成了10和2

结合图，请你思考每一步求的是什么。 小组合作，指名回答。

先求出3个10是多少，再求出3个2是多少，最后再把这两部分合并起来就是36。 课件出示图片：

邮递员叔叔每天送300分报纸，10天一共送多少份报纸？ 附答案：300×10=3000（份）

过年了，妈妈想买草莓当礼物送给亲戚，在超市买了三筐，妈妈买了多少盒草莓呢？

附答案：15×3=45（盒）

附答案：

20×8=160（角）160角=16（元） 30×6=180（角）180角=18（元） 18+16=34（元）

师：虽然我们的方法不同，但都用到了以前学习的知识，看来可以用以前的知识帮我们解决一些新问题。那我们就试着做几个题吧，一定要认真哦！

四、课堂练习

附答案：

2、工人师傅每天上午工作4小时，下午工作3小时，每小时加工零件40个，工人师傅每天加工零件多少个？

附答案：

算法1： 4＋3＝7（时）40×7＝280（个）

算法2： 40×4＝160（个）40×3＝120（个）160＋120＝280（个） 3、书法组人数21人，美术组人数是书法组的4倍，美术组有多少人？ 附答案：

21×4＝84（人）或4×21＝84（人） 五、拓展提升

工人们修公路，每天修80米，修了5天，共修了多少米？这时，再有90米就能修完，这条公路一共长多少米？

附答案：

80 ×5=400（米） 400+90=490（米）

课后小结

师：小朋友们，学完这节课，你有什么收获？ 师生总结：

本节课我们学习了口算多位数乘一位数的方法，其中包括整十、整百数乘一位数，以及简单的两位数乘一位数，它们的口算基础都是表内乘法口诀。

板书

口算乘法

教学目标 知识与技能： 经历多位数乘一位数的计算过程，初步学会乘法竖式的书写格式。 过程与方法： 理解竖式计算的思路和方法。 情感态度与价值观： 使学生能够运用所学的知识解决日常生活中的简单问题。 教学重难点 教学重点：多位数乘一位数的计算法法。 教学难点：乘法竖式的书写格式，了解竖式每一步计算的含义。 教学工具 课件 教学过程 1.复习导入

口算 估算 20×3 = 97×4 ≈ 300×4= 215×6≈ 6×500= 4×7≈ 7×800= 316×6≈ 课件出题插图

三个小朋友正在准备画画，他们每人都有一盒彩笔，每盒12支，他们一共有多少支彩笔？

师：怎么计算他们一共有多少支彩笔呢？今天我们一起学习笔算乘法。 板书课题：笔算乘法 2.探究新知 学习例1 指名读题目。

师：用什么方法计算？怎么列式？ 自主探索，解决问题。 汇报交流： 12×3＝ 36 （枝）

师：为什么要这样列式呢？36这个结果是怎么得到的呢？ 师：12×3表示什么意思？

这道题与我们以前学过的乘法计算有什么不同？ 小组合作探讨。

教师巡视了解各小组的情况，尤其鼓励学习有困难的学生，要积极参与小组活动。对及个别的学生给予个别指导。

（1）进行乘法竖式计算时数位要注意怎样书写？

（2）应该从哪一位乘起？

（3）每一次乘得积的位置该怎样呢？为什么？ （4）每次乘得后的积表示的意义是什么？ 小组汇报交流：

方法一：可以把12×3看成3个12相加。

方法二：把12分成10和2分别与3相乘，再把结果相加。 10×3=30（枝） 2×3=6(枝) 30+6=36(枝) 也可以用竖式 方法三：

师：考考大家，大家想一想，如果列竖式计算２１３×３，怎么计算呢？ 小组讨论，汇报交流：

梳理小结：

计算多位数乘一位数竖式计算时： 1、相同数位要对齐，要从各位乘起。 2、从个位起，用一位数分别乘多位数的每一位 3、乘得的积写在横线的下面与相应的数位对齐。 火眼金睛

师：学校买了4个电水壶，一个122,一共用去多少钱？ 指名读题。 完成。

一辆校车可载客２１个学生，学校共有４辆这样的校车，可载学生多少人？

思考。

附答案：21×4=48（个）

小刚上学骑自行车，每分钟骑１１２米，他从家到学校需要骑４分钟，小刚家距离学校多少米？

3.拓展提升

共有６个单元，每个单元住１１户，这栋楼房共住多少户人家？

丽丽看一本总共３６５页的连环画，每天看２１页，连续看了４天，一共看了多少页？还剩多少页？

附答案：21× 4＝48（页） 365－48＝317（页）

课后小结

a提问:

这节课你学到了什么？ b师生总结

1、学会两位数乘一位数乘法竖式的书写与计算。 2、能够用运所学的乘法知识解决生活中的实际问题。

板书

笔算乘法（一）

个位：8×3＝24，个位上填4，再向前一位进2。

5 4 十位： 1×3＝3，3＋2＝5，十位上填5。

用多位数每一数位上的数分别乘这个一位数，再把所得的积相加。 乘的顺序：先从个位乘起，哪一位上的积满几十，就要向前一位进几。

“笔算乘法”教学设计

山东潍坊市安丘实验小学 宋丽芳 【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（三年级上册）》第74页。

【教学目标】

1．使学生经历“提出问题—估算—口算—笔算”的计算过程，在多样化的算法中能自主最优化。

2．使学生在尝试写竖式、小组讨论交流算法的过程中掌握笔算乘法的书写格式和算理。

3．培养学生的问题意识和多策略解决问题的能力，体现联系生活学数学的思想。

【教学过程】

一、创设情境，提出问题。

课件出示情景图。（对原教材的信息作了丰富）

师：“六一”节就要到了。每个班都要举行一些活动。图上的小朋友在干什么？（画画）一副画画的情景就有许多的数学信息，你们发现了吗？

生：3个小朋友。两摞图画纸。三盒彩笔。„„

师生共同处理数学信息。并让学生提出数学问题：

生1：一共有多少张图画纸？

生2：一共有多少枝彩笔？

生3：一共画了多少个苹果？

师：同学们提出了这么多的问题，真了不起！我们先来解决其中的一个。要求一共有多少枝彩笔，会列算式吗？

生：3×12 12×3

二、猜想结果，方法验证：

师：估计一下，12×3大约等于几？解说一下，你是怎样估计的？

师：用什么方法就得到12×3正确的结果呢？同学们先商量一下，找出自己喜欢的方法。

请几名代表汇报交流，师板书有代表性的思路：

学生讲解各自的思路。

三、提供空间，探索竖式

师：数学讲究简炼，除了以上方法，你还能创造出一种更简单，计算得更快的一种书写形式吗？请你们发挥自己的聪明才智，试一试。（师巡回指导）

教师指定几个人到黑板上板书：

师：同学们自己想出了这么多的方法，真了不起，现在同学们来评价一下，你来说一说我的思路，我来说一说你的思路，猜一下，他们在做的时候是怎么想的，先在小组内说一说。 生自由谈:

生1：先用个位上的2和3相乘得6，把6写在个位上，再用十位上的1和3相乘得3，表示3个十，把3写在十位上。

生2：先用十位上的1和3相乘得30，把3写在十位上，再用个位上的2和3相乘得6，把6写在个位上。

生3：先用2和3相乘得6，再用10和3相乘得30，30加6得36。 „„

生评价得出最简练的方法：

四、规范格式，归纳方法。

师：（课件演示）

师强调竖式的书写格式和计算方法。

揭示课题：这就是我们这一节研究的内容：笔算乘法。

师：乘法算式中，各部分都有自己的名称，我们把这两个相乘的数都叫做因数，最后的得数叫做积。

师：现在请同学们，闭上眼睛回想一下，12×3笔算竖式的过程和方法。

五、解决问题，拓展应用。

１．解决问题，巩固应用。

师：我们刚才解决了一个问题，还有两个问题没有解决。请同学们列式并用竖式解答。

学生解答，相互交流算法。

2．我会填！

3．竖式计算。（可选期中两栏解答）

14×2 33×3 21×4

423×2 212×3 2442×2

4．顺口溜：（抢答）

一只小鸡2条腿，10只小鸡＿＿＿条腿。

一只青蛙4条腿，12只青蛙＿＿＿条腿。

一只蜘蛛腿，11只蜘蛛＿＿＿条腿。

一只蜈蚣42条腿，2只蜈蚣＿＿＿条腿。

5. 解决实际问题.

小刚在布置房间的时候,发现桌子上应该放一瓶花,于是他到房间里选了这样4种鲜花:

月季 6元

郁金香 12元 米兰 14元 百合 22元 ①买2束百合，应付多少元？2束米兰，3束郁金香呢？

②如果搭配起来插一瓶花，你打算怎样插瓶？

六、知识梳理，师生小结。（略）

《笔算乘法（连续进位）》教学设计

安徽省黄山市黄山区甘棠中心学校 吕彩虹（初稿） 安徽省黄山市教科院 高娟娟（修改） 安徽省黄山市黄山区教研室 齐胜利（统稿）

一、教学目标 （一）知识与技能

使学生能够结合具体情境，选取恰当的策略进行乘法估算，说明估算的思路，然后再精确计算。

（二）过程与方法

利用前面的知识迁移类推，自主解决计算连续进位的乘法。 （三）情感态度和价值观

运用所学知识解决生活中的简单问题，提高解决问题的能力，养成良好的计算习惯。 二、目标解析

乘法估算在日常生活中有着广泛的应用，不仅可以用来检验乘法计算的结果，同时估算也有利于数感的培养。教师要持之以恒地给学生创设估算的情境与机会，培养良好的估算意识和习惯。连续进位的笔算乘法的算理和一次进位是一样的，但计算比较复杂，学生容易出错，专门安排例题，是为了学生提供更多的练习机会。

三、教学重难点

教学重点：多位数乘一位数的估算，连续进位的笔算乘法。

教学难点：连续进位的笔算乘法。 四、教学准备 课件

五、教学过程 （一）复习导入

列式计算（一次进位练习）。

62×4 38×2 71×5

【设计意图】连续进位与一次进位的计算方法以及算理都是相同的，通过对一次进位的笔算乘法的复习，降低学习新知的难度，利用知识的迁移达到学习新知的目的。

（二）创设情境，学习新知。 1．学习连续进位的笔算乘法。

（1）课件出示情境。你发现了什么信息？什么问题？

（2）列式：24×9

（3）估一估，它们的积大约是多少？ 方法一：24接近20，20×9=180（瓶） 方法二：9接近10，24×10=240（瓶） 得出：24×9的得数在180和240之间。 或者：

往小里估（板书） 往大里估（板书）

（4）尝试用竖式计算24×9。指名板演，其他同学在草稿纸上书写。

（5）汇报评价。跟以前学的计算有什么不一样？（个位满几十进几，十位又满几十进几。）你们算得对吗？（与估值进行比较，看是否在估值范围内。）

板书：连续进位

（6）讨论：多位数乘一位数的乘法怎样计算？ ①从个位齐，用一位数依次乘多位数的每一位。 ②哪一位上乘得的积满几十，就往前一位进几。

【设计意图】估算在日常生活中有着广泛的应用。精确计算之前，让学生先估一估计算结果的范围，在精确计算之后与估算结果对比，判断计算是否正确，养成良好的估算意识，这有利于数感的培养。估算的方法是多样的，应根据具体的情况选择相应的方法，提倡选择合适的估算方法。再通过对比，找到一次进位与连续进位的相同点与不同点，突破新知的学习。

2．认识因数：在乘法里，乘数也叫因数。 （三）分层练习，巩固提高。 1．做一做：列竖式计算。

（1）指名板演，其他同学在草稿纸上练习。 （2）评价并订正。 2．估一估，再列式计算。

36×7 313×5 499×3 3．练习十三第7题。 4．练习十三第9题。 5．练习十三第15题。

【设计意图】计算教学不仅要注意学生计算的准确性，同时还应注意计算的速度，因此通过第1、2题一定量的计算练习是完成计算教学目标的保障。第3题将计算教学渗透到情境中，有助于学生对乘法算式的理解，常识性的知识有助于学生学习兴趣的提高。第4题是开放题，学生首先从众多信息中选取有用的信息来解决问题，然后自主提出其他用乘法解决的数学问题并解答。第5题为找规律，让学生知道乘法计算中存在着很多规律，体会数学中的规律美，感受数学的奥秘。

《因数中间和末尾有0的乘法》教学设计

安徽省黄山市黄山区甘棠中心学校 吕彩虹（初稿） 安徽省黄山市教科院 高娟娟（修改） 安徽省黄山市黄山区教研室 齐胜利（统稿）

一、教学目标 （一）知识与技能

让学生运用类推的方法学会因数中间和末尾有0的乘法计算。 （二）过程与方法

继续培养学生在精确计算之前用口算估出积的范围的习惯，为粗略的判断精确结果是否正确提供方法。

（三）情感态度和价值观

运用所学的知识解决日常生活中的简单问题，渗透单价、数量和总价的数量关系。 二、目标解析

因数中间有0的乘法计算方法和前面学习过的相同：第一个因数的每一位都要与第二个因数相乘。这里需要注意的是：即使十位上是0也要相乘；个位不满十时，十位上要用0占位。因数末尾有0的乘法，提供了两种写法，竖式写法不同，但结果相同，第二种更简便，可以引导学生说说这种算法的算理。因为算理相同，可以让学生自主探究。

三、教学重难点

教学重点：学会因数中间和末尾有0的乘法计算。 教学难点：自主探究末尾有0的乘法计算。 四、教学准备 课件。 五、教学过程 （一）复习导入

1．出示下列各题（列竖式计算）。

123×3= 368×3= 2．指名两名同学板演，其他同学在草稿上计算。 3．汇报，说说两道题的不同，需要注意什么？

第1小题不进位，第2小题需要连续进位。计算时要注意：哪位满几十就要向前一位进几。

【设计意图】因数中间有0与末尾有0的乘法与一般乘法的算法是一样的，通过复习旧知，为学习新知打好基础，更顺利地借助旧知进行有效迁移。

（二）探究新知。

1．学习因数中间有0的乘法。 （1）课件出示问题：

（2）列式：604×8

（3）估一估，大约有多少个座位？

604接近600，600×8=4800，座位应该比4800个多一点。 （4）课件指名上黑板，其他同学在草稿纸上尝试解决。

①说说这个算式中的第一个因数与以前学习的有什么不同？（因数中间有0。） ②以前因数中间没有0，是怎么计算的？现在因数中间有0，要不要分别相乘呢？如果不乘，会出现什么情况？

③小结：

因数中间有0的乘法的计算方法和前面学习过的相同，即使十位上是0也要相乘；个位不满十时，十位上要用0占位。

（5）小练习：102×3（不进位） 109×3（一次进位） 409×3（两次进位）

【设计意图】算前估一估，既为粗略的判断精确算结果是否正确提供方法，同时体现了解决问题策略的多样性。因为因数中间有0的算法同前面学习过的算理相同，让学生进行自主探究，可以提高学生解决问题的能力及概括能力。最后的小练习提供了三种由易到难的计算，通过对比，进一步巩固了因数中间有0的乘法计算的方法。

2．学习因数末尾有0的乘法。 （1）出示问题：

（2）说说你知道了什么信息？求的是什么问题？（知道了单价和数量，求总价。） （3）列式：280×3 （4）你能估一估吗？

280接近300，300×3=900，需要的钱数比900少一些。 （5）在草稿纸上列竖式计算。 （6）汇报。

（7）说说对方法二的理解。（借助整百数的口算方法理解简写的道理：28个十乘3等于84个十。）你更喜欢哪一种？

（8）说说因数末尾有0的乘法在简写时需要注意什么？（一是一位数书写的位置，这个一位数应该与多位数中0前面的那个数字对齐；二是积末尾0的个数，多位数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。）

（9）小练习：做一做第2题。

【设计意图】估算是一种良好的计算习惯，应该在任何不能口算的计算前都要有所体现，以提高计算的正确率。继续让学生进行自主探究，探索因数末尾是0的乘法计算方法。两种计算方法，体现了算法的多样化，同时渗透优化思想，引导学生选择较方便的方法二。虽然教材中没有给出完整的计算法则的文本，但是要求学生在亲身体验和讨论交流的基础上，记

录讨论的结果，突出计算的基本步骤和要点，引导学生在理解的基础上对计算法则进行归纳和总结。小练习起到了巩固知识的作用。

（三）练习提高 1．练习十四第1题。 （1）完成后汇报。

（2）再说一说因数中间有0的乘法是怎样计算的。 2．练习十四第6题。 （1）完成后汇报。

（2）再说一说因数末尾有0的乘法如何简便计算。 3．练习十四第5题。

不用计算，你能判断哪个算式的得数大？说说理由。 4．练习十四第3题。 （1）完成比较大小。 （2）说说你是怎么快速判断的。

【设计意图】第（一）题和第（二）题是分别有关因数中间有0和末尾有0的乘法计算，通过一定量的练习，继续巩固有关计算的法则。第（三）题通过有关0的乘法计算的规律快速进行得数大小的判断，使所学知识得到灵活运用。第（四）题综合运用有关0的四则运算，达到快速区分的目的。

（四）谈收获

说一说您今天学习到了哪些内容，你有什么体会？

《“归一”问题》教学设计

安徽省黄山市黄山区甘棠中心学校 吕彩虹（初稿） 安徽省黄山市黄山区教研室 齐胜利（统稿）

一、教学目标

（一）知识与技能

让学生学会用乘除两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题，加强列综合算式的指导。

（二）过程与方法

学会用画示意图分析数量关系的解题策略，体现数形结合的思想。 （三）情感态度和价值观

体会画示意图方法的简单明了，养成良好的画图习惯。

【目标解析】学生对于发现数学信息并不困难，但对于“归一”问题（先求出单位数量的量），通过画示意图的方法会显得更加简单明了，应鼓励学生试用此方法进行数学信息的分析。在二年级下册学生已经学习了四则混合运算的顺序，学生一般能够列出综合算式，对于分步列式的，要给与肯定，但要加强指导综合列式，提高学生列综合算式的能力。

二、教学重难点

教学重点：列综合算式解决“归一”问题。 教学难点：学会用画示意图的方法分析问题。 三、教学准备 课件等。 四、教学过程

（一）复习铺垫，导入新课 1．自主提问。

出示：“妈妈带了18元钱，正好买了3个碗。” （1）让学生说说这句话中包含的信息。

（2）学生根据题中信息，提出合适的问题，并口头列式解答。 2．揭示课题。

出示：“买8个这样的碗需要多少钱？”

教师：如何解答这个问题呢？生活中像这样的问题有很多，今天我们就一起来研究解决。（板书课题：解决问题）

【设计意图】“归一”问题是用两步计算解决的问题，通过解答复习的内容，将两步解决的一个问题化为两问的问题，逐个解决，降低了难度，为后面的学习做好铺垫，顺利过渡。

（二）尝试探索，学习新知 1．阅读与理解。

（1）出示例8的完整问题，学生自由读题，理解题意。 妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，要用多少钱？ （2）汇报交流。

教师：你从题目中知道了什么？你能用示意图的方法表示出来吗？ 预设一：

预设二：

（3）展示学生画的示意图，并进行对比交流。

教师：你认为哪幅图能对题意表达得更清楚呢？为什么？

学生：第一幅图中碗的大小画的不一样，而且上下的图没有一一对应，碗的价格和问题都没有标出来。

（4）根据学生的提议修改或完善自己画的示意图。 2．分析与解答。

（1）借助示意图，讨论解决问题的方案。

分析：知道了买3个碗18元（总价），就可以求出一个碗的价格（单价）；知道了单价，就能求出8个碗需要多少钱。

（2）学生列式解答。

预设一：18÷3＝6（元） 6×8＝48（元） 预设二：18÷3×8 ＝6×8 ＝48（元）

（3）有没有其他的思考方法呢？

引导学生从最后的问题出发进行分析，要求出“8个碗的总价”，需要知道一个碗多少钱，而题目中没有直接给出一个碗的价格（即单价），所以先要求出单价。

3．回顾与反思。 （1）检验答案是否正确。

8个碗48元，一个碗是6元，买3个碗是18元。 （2）回顾解决问题的过程。

教师：在分析题目的过程中，同学们都能知道，在买碗的三个量“总价、单价、数量”中，哪个量是没有变的？

学生：因为买的是同一种碗，单价是不变的。

教师：所以要先算出碗的单价，再根据要求进行总价的计算。 （3）汇报交流后，学生书写答案，完善解题步骤。

4．拓展与延伸。

（1）出示：“18元可以买3个碗，30元可以买几个同样的碗？”

（2）学生自主解答，教师指导列综合算式时要注意加括号。 分步计算法：18÷3=6（元） 30÷6=5（个） 列综合算式法：30÷（18÷3）

＝30÷6 ＝5（个）

答：30元可以买5个同样的碗。

【设计意图】学生将发现的信息用自己喜欢的形式记录下来，再通过对比，优化出更能清楚表达信息的示意图，然后修改完善，经历知识形成的过程。解决问题，既可以分步列式也可综合列式，体现学生不同的水平，让不同的学生得到不同的发展。询问有没有其他思考方法，尽量呈现学生思考的过程，体现解决问题的多样化思想。“回顾与反思”及“拓展与延伸”环节巩固学生对解决“归一”问题策略的掌握，重视学习方法的分析与总结，让学生的解题思路更加清晰。

（三）巩固练习，发展提高 1．做一做。

学生解答，汇报交流，并通过对比质疑，归纳概括方法。 提问：比较（1）、（2）两小题，它们有什么共同点和不同点？

预设：题目中的前两个数学信息是相同，给出了读的天数和页数，根据这两个信息可以求出每天读的页数，而且每天读的页数8页是不变的。不同的是：第（1）小题求7天读的总页数，即求7个8页是多少；第（2）小题求读页需要用几天时间，即求页里面有几个8页。

2．练习十五第8题。

单价不变，随着数量的增多，总价增多；或者总价增多，数量也随着增多。渗透正比例关系。

3．练习十五第9题。

学生解答，并汇报交流。

【设计意图】第1题提供了与例题具有相同数学模型的题目：第一步都是用除法算出单位数量，通过对比归纳总结，帮助学生建立此类问题的模型，更好地掌握解决方法。第2题通过表格的形式将文具盒的数量与相应的总价填写完整，更直观地呈现了数量与总价的正比例关系。第3题看似“归一”问题的一般形式，但提供的蜜蜂的箱数之间具有倍数关系，因此可以有不同的解题方法：蜜蜂的箱数是原箱数的3倍，因此酿出的蜂蜜也是原蜂蜜的3倍，即3个48千克，体现了解决问题的多样化。

（四）全课小结

这节课你学会了什么？有什么收获？

《“归总”问题》教学设计

安徽省黄山市黄山区甘棠中心学校 吕彩虹（初稿） 安徽省黄山市教科院 高娟娟（修改） 安徽省黄山市黄山区教研室 齐胜利（统稿）

一、教学目标 （一）知识与技能

让学生掌握用乘除两步计算解决含有“归总”数量关系的实际问题，能正确迅速地找到中间问题（即先求什么）。

（二）过程与方法

使学生学会利用画线段图分析数量关系的解题策略，提高分析问题和解决实际问题的能力。

（三）情感态度和价值观

养成良好的画线段图解决问题的意识和习惯。 二、目标解析

例9沿用了例8的情境，编排的思路与例体相同。不同的是，画图的方法由示意图改为更为抽象的线段图，为今后借助线段图分析更复杂的数量关系打下基础。总价相等这一数量关系用形象示意图（离散的图形）无法呈现，而且当数据很大时画起来也很麻烦。线段图通过用上下两条长度相等的线段并平均每分成相应的分数，既能很好地表明总量一定的数量关系，还能体现每一步中单价与数量的关系。

三、教学重难点

教学重点：学会解决含有“归总”数量关系的实际问题。 教学难点：学会画线段图分析数量关系。 四、教学准备 课件、直尺 五、教学过程

（一）复习铺垫，导入新课 1．自主提问。

出示：妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个。 （1）你发现了什么信息？

（2）根据信息提出合适的问题，并口头列式解答。 2．揭示课题。

出示：用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？

师：这个问题跟我们上节课学习的内容有什么不同呢？这节课我们就一起来研究。（板书课题）

【设计意图】“归总”问题是用两步计算解决的问题，通过解答复习的内容，将两步解决的一个问题化为两问的问题，逐个解决，降低了难度，为后面的学习做好铺垫，顺利过渡。

（二）尝试探索，学习新知 1．阅读和理解。

（1）出示例9的完整问题，学生自由读题，理解题意。 （2）交流。

①你从题目中知道了什么？ ②你能用示意图的方式表示出来吗？ 预设一：画形象示意图表示题意。

预设二：画线段图表示题意。

③展示学生画的示意图，并进行对比和交流。

第一幅图不能表示清楚题意，看不出买6元一个的碗和买9元一个的碗用的是同样多的钱。

第二幅图画的线段总长度是一样的，表示买6元一个的碗和9元一个的碗用的是同样多的钱。36元里面有几个9元，就能买几个碗。

④学生修改或完善自己画的示意图。 2．分析与解答。

（1）借助线段图，讨论解决问题的方案。

分析：从第一条线段图知道每个碗6元（单价），正好可以买6个（数量），可以求出妈妈一共有多少钱（总价）。知道了总价，就可以求出用这笔钱买9元一个的碗买几个。

（2）学生列式解答。

预设一：6×6=36（元） 36÷9=4（个） 预设二：6×6÷9 =36÷9

=4（个）

（3）说说自己有没有其他的思考方法？

从问题进行分析，要求出“用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？”必须先求出“这些钱”是多少，而题目中没有直接给总价，所以同样要先求出妈妈有多少钱。

2．回顾与反思。

（1）说说怎样检验答案是否正确。

4个9元的碗总价是36元，6个6元的碗总价也是36元。所以解答正确。 （2）回顾解答的过程。

在分析题目的过程中同学们都抓住了解题的关键——无论碗的个数和单价怎么变，钱的总数都是不变的，都必须先算出买碗的钱的总数，再根据要求进行后面的计算。

（3）汇报交流后，让学生书写答案，完善解题步骤。

【设计意图】学生将发现的信息记录下来，由于上节课刚刚学过用画示意图的方式记录，肯定有学生会继续使用这种方法。通过分析对比，发现画示意图的方法不能体现总价相同的信息，从而优化出画线段图的方法更能清楚地表达，然后再修改完善，经历知识形成的过程。解决问题，提倡列综合算式，但对于能力较弱的同学也可以分步列式，让不同的学生得到不同的发展。询问有没有其他思考方法，尽量呈现学生思考的过程，体现解决问题的多样化思想。回顾与反思环节重视学习方法的分析与总结，让学生的解题思路更加清晰。

（三）巩固练习，发展提高 1．做一做。

（1）学生解答，交流订正。 （2）对比质疑，归纳概括。

提问：比较（1）、（2）两小题，它们有什么共同点和不同点。

明确：题目中的前两个数学信息是相同的，给出了每天读的页数和天数，根据这两个信息可以求出总页数，而且总页数是固定不变的。不同的是：第三个信息和问题不同，正好互相交换了一下；从解读思路上看，第二步分别是：总页数÷每天读的页数=天数；总页数÷天数=每天读的页数。

2．练习十五第12题。

（1）学生解答，交流订正。

（2）让学生根据“每组6人，分成6组。”自己增加条件，编出一道需要用乘除两步解决的问题。

预设一：每组4人，可以分几组？ 预设二：每组2人，可以分几组？ 预设三：分成9组，每组几人？ 预设四：分成4组，每组几人？ 预设五：分成2组，每组几人？ （3）对比、概括。

发现：每组的人数越少，分成的组数越多。（体会组数与每组人数这两个量之间的反比例关系。）

3．练习十五第13题。 （1）学生解答。 （2）汇报交流。

预设一：每条边用1根小棒，一个正方形用4根。3×8÷4=6 预设二：每条边用2根小棒，一个正方形用8根。3×8÷8=3 预设三：每条边用3根小棒，一个正方形用12根。3×8÷12=2 预设四：每条边用4根小棒，一个正方形用16根。3×8÷16=1 （3）对比、概括。

发现：每个正方形用的小棒数越多，能摆出的正方形就越少。（体会两个量之间的反比例关系。）

【设计意图】第（一）题提供了与例题具有相同数学模型的题目：第一步都是用乘法算出总价，通过对比归纳总结，帮助学生建立“归总”问题的模型，更好地掌握解决方法。第（二）题通过学生自己增加条件，编出问题再来解决问题，继续巩固“归总”问题的解题方法，同时体现题目的开放性，也更直观地呈现了组数与每组人数的反比例关系。第（三）题通过呈现不同的摆放情况，结果是不相同的，体现解决问题的多样化，继续体会反比例关系。

（四）全课小结

这节课你学会了什么？有什么收获？