七年级数学因式分解复习练习及答案
七年级数学因式分解复习练习及答案
一、分解因式
1.2x4y2-4x3y2+10xy4。
2.5xn+1-15xn+60xn-1。
4.(a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2
5.x4-1
6.-a2-b2+2ab+4分解因式。
10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
11.x2-2x-8
12.3x2+5x-2
13.(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
14.(x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.
15.把多项式3x2+11x+10分解因式。
16.把多项式5x2―6xy―8y2分解因式。
二证明题
17.求证：32000-4×31999+10×31998能被7整除。
18.设为正整数，且n-7n能被57整除，证明：是57的倍数.
19.求证：无论x、y为何值，的值恒为正。
20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。
三求值。
21.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值.
22.已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，试确定m,n的值，并求出它的其它因式。
因式分解精选练习答案
一分解因式
1.解：原式=2xy2x3-2xy22x2+2xy25y2
=2xy2(x3-2x2+5y2)。
提示：先确定公因式，找各项系数的最大公约数2;各项相同字母的最低次幂xy2，即公因式2xy2，再把各项的公因式提到括号外面，把多项式写成因式的积。
2.提示：在公因式中相同字母x的最低次幂是xn-1，提公因式时xn+1提取xn-1后为x2，xn提取xn--1后为x。
解：原式=5xn--1x2-5xn--13x+5xn--112
=5xn--1(x2-3x+12)
3.解：原式=3a(b-1)(1-8a3)
=3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)
提示：立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
所以，1-8a3=(1-2a)(1+2a+4a2)
4.解：原式=[(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2
=(ax+bx-ay+by)2
提示：将(a+b)x和(a-b)y视为一个整体。
5.解：原式=(x2+1)(x2-1)
=(x2+1)(x+1)(x-1)
6.解：原式=-(a2-2ab+b2-4)
=-(a-b+2)(a-b-2)
提示：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。但也不能见负号就先“提”，要对全题进行分析.防止出现诸如-9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的错误。
7.解：原式=x4-x3-(x-1)
=x3(x-1)-(x-1)
=(x-1)(x3-1)
=(x-1)2(x2+x+1)
提示：通常四项或者以上的因式分解，分组分的要合适，否则无法分解。另外，本题的'结果不可写成(x-1)(x-1)(x2+x+1),能写成乘方的形式的，一定要写成乘方的形式。*使用了立方差公式，x3-1=(x-1)(x2+x+1)
8.解：原式=y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4
=y2(x+y-6)2-y4
=y2[(x+y-6)2-y2]
=y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)
=y2(x+2y-6)(x-6)
9.解：原式=(x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4
=(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2]
=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)
=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)
=-(x+y)2(2x+y-6)(y+6)
10.解：原式=(a2+b2+2ab)+2bc+2ac+c2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2
=(a+b+c)2
提示：*将(a+b)视为1个整体。
11.解：原式=x2-2x+1-1-8*
=(x-1)2-32
=(x-1+3)(x-1-3)
=(x+2)(x-4)
提示：本题用了配方法，将x2-2x加上1个“1”又减了一个“1”，从而构成完全平方式。
12.解：原式=3(x2+x)-2
=3(x2+x+-)-2*
=3(x+)2-3×-2
=3(x+)2-
=3[(x+)2-]
=3(x++)(x+-)
=3(x+2)(x-)
=(x+2)(3x-1)
提示：*这步很重要，根据完全平方式的结构配出来的。对于任意二次三项式ax2+bx+c(a≠0)可配成a(x+)2+.
13.解：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令x2+5x=a,则原式=(a+4)(a+6)+1
=a2+10a+25
=(a+5)2
=(x2+5x+5)
提示：把x2+5x看成一个整体。
14.解原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120
=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120
=(x2+5x+6)(x2+5x+4)-120
令x2+5x=m,代入上式,得
原式=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96
=(m+16)(m-6)=(x2+5x+16)(x2+5x-6)=(x2+5x+16)(x+6)(x-1)
提示：把x2+5x看成一个整体。
15.解：原式=(x+2)(3x+5)
提示：把二次项3x2分解成x与3x(二次项一般都只分解成正因数)，常数项10可分成1×10=-1×(-10)=2×5=-2×(-5)，其中只有11x=x×5+3x×2。
说明：十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，特别是当二次项的系数不是1的时候，给我们的分解带来麻烦，这里主要就是讲讲这类情况。分解时，把二次项、常数项分别分解成两个数的积，并使它们交叉相乘的积的各等于一次项。需要注意的是:⑴如果常数项是正数，则应把它分解成两个同号的因数，若一次项是正，则同正号;若一次项是负，则应同负号。⑵如果常数项是负数，则应把它分解成两个异号的因数，交叉相乘所得的积中，绝对值大的与一次项的符号相同(若一次项是正，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是正号;若一次项是负，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是负号)。
axc
二次项常数项
bxd
adx+bcx=(ad+bc)x一次项
abx2+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)
16.解：原式=(x-2y)(5x+4y)
x-2y
5x4y
-6xy
二证明题
17.证明：原式=31998(32-4×3+10)=31998×7，
∴能被7整除。
18.证明：
=8(82n-7n)+8×7n+7n+2
=8(82n-7n)+7n(49+8)
=8(82n-7n)+577n
是57的倍数.
19.证明：
=4x2-12x+9+9y2+30y+25+1
=(2x-3)2+(3y+5)2+1
≥1.
20.解：∵x2+y2-4x+6y+13=0
∴x2-4x+4+y2+6y+9=0
(x-2)2+(y+3)2=0
(x-2)2≥0,(y+3)2≥0.
x-2=0且y+3=0
x=2,y=-3
三求值。
21.解：∵a-b=8
∴a=8+b
又ab+c2+16=0
即∴(b+8)b+c2+16=0
即(b+4)2+c2=0
又因为，(b+4)2≥0，C2≥0,
∴b+4=0,c=0,
b=-4,c=0,a=b+8=4
∴a+b+c=0.
22.解：设它的另一个因式是x2+px+6,则
X4-6x3+mx2+nx+36
=(x2+px+6)(x2+3x+6)
=x4+(p+3)x3+(3p+12)x2+(6p+18)x+36
比较两边的系数得以下方程组：
解得
四年级数学假期作业练习题
四年级数学假期作业练习题
一、直接写出得数
14500=
280280=
240080=
198+36=
250400=
966=
90010=
8016=
12524=
245=
2594=
817+197=
357-135-65=
465+212+188=
38+72+62=
253+25=
49027=
135+45+65=
二、用简便方法计算
180+274+126+120
1256508
184-35-65
13537+6537
101798-798
10425
700254
(180+80)25
2532
700254
1700(2517)
三、求未知数x
77+x=394
x-87=254
x60=480
8x=32
四、列式不计算
1、72与46的和，乘350减去143的差，积是多少?
2、一个数除2250，商是125，这个数是多少?
3、525除以25的商再减去427与418的差，结果是多少?
4、60的8倍减去480，再除以480，商是多少?
5、96减去35的差，乘63与25的和，积是多少?
6、27027除以9的商与36和43的积相差多少?
7、3与9的差除336与474的.和，商是多少?
8、一个数比96与308的积多36，求这个数.
9、最大的两位数与最小的三位数的和与差的积是多少?
五、应用题
1、服装厂计划6天生产720套服装，实际提前1天完成生产任务，实际每天多生产多少套?
2、一个农机厂原计划全年生产水泵4500台，实际提前3个月完成了任务，平均每月生产水泵多少台?平均每月多生产水泵多少台?
3、一本集邮本有16页，每页贴6行邮票，每行贴4张邮票;如果每张少贴1行，这本集邮本一共要少贴多少张邮票?
4、小胖明年的年龄乘7，再加上13，正好等于小胖奶奶的年龄。奶奶今年69岁，小胖今年几岁?
5、铺5千米的铁轨需要枕朩5250根，筑路队要铺设20千米的铁轨，已经运来枕朩18000根，还需要运来多少根?
苏教版小学数学四年级下册6.3乘法分配律及其简便运算同步练习
苏教版小学数学四年级下册6.3乘法分配律及其简便运算同步练习小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!一、填空(共2题；共6分)1.（1分）可以用交换_______再乘一遍的方法来验算乘法．2.（5分）数数填填（1）_______（2）最多的是A.B.C.（3）最少的是A.B.C.二、仔细推敲，正确判断。
(共4题；共8分)3.（2分）13×42＋13＝13×(42＋13)4.（2分）式子2.5÷m中的m可以代表任何数。（）5.（2分）判断正误．65×102=65×100＋65×2．6.（2分）25×5×4×8=（25×4)×（5×8)。运用了乘法的交换律和结合律。（）三、算一算，比一比，每组中哪一道题的计算比较简便。
(共3题；共30分)7.（5分）脱式计算，能简算的要简
算.①29×56+29×44②47×98+94③224÷[（2+6）×2]④180÷（36÷12+6）8.（20分）用简便方法计算。
（1）125×8×9（2）（25×125）×（8×40）（3）（30＋8）×125（4）35×48+65×4.（5分）简便计算①25×5+74×5+5②6.74+12.62+24.38+3.26③87-2.123-0.877④30.65-（7.65+5.4）⑤（40+8）×125⑥32×38+32×62四、计算。
(共6题；共90分)10.（5分）怎样算简便就怎样算．51×38－3811.（20分）脱式计算，能简算的要简算。
（1）48++52（2）125×38×8（3）136-79-21（4）37×28+72×3712.（5分）用简便方法计算。
①25×5+75×5②6.74+12.62+24.38+3.26③87-2.123-0.877④30.65-（7.65+5.4）⑤（40+8）×125⑥32×38+32×6213.（40分）怎样简便怎样算。（1）26×85+75×26（2）102×99（3）236×8-36×8（4）27×15+73×15（5）382×101-382（6）44×25（7）99×55+55（8）35×8+35×214.（15分）脱式计算。
（1）1500-125×8（2）25×24+125（3）（6.5-2.5）×1615.（5分）简便运算．102×35五、应用题(共4题；共20分)16.（5分）每小时批改13本作业，请问从8：00-12：00一共可以批改多少本作业本？17.（5分）希望小学有6个年级，每个年级有5个班，每个班有40名学生，这所小学一共有多少名学生？18.（5分）学校进行团体操表演，每行站20人，正好站24排．如果要站成16排，那么每行需要站多少人？19.（5分）王强国庆节放假（7天）读了一本书，前4天平均每天读24页，第5天读了30页，后两天共读56页，问王强平均每天读多少页？参一、填空(共2题；共6分)1-1、2-1、2-2、2-3、二、仔细推敲，正确判断。
(共4题；共8分)3-1、4-1、5-1、6-1、三、算一算，比一比，每组中哪一道题的计算比较简便。
(共3题；共30分)7-1、8-1、8-2、8-3、8-4、9-1、四、计算。
(共6题；共90分)10-1、11-1、11-2、11-3、11-4、12-1、13-1、13-2、13-3、13-4、13-5、13-6、13-7、13-8、14-1、14-2、14-3、15-1、五、应用题(共4题；共20分)16-1、17-1、18-1、19-1、
苏教版数学五年级上册第六单统计表和条形统计图（二）同步练习（1）
苏教版数学五年级上册第六单统计表和条形统计图（二）同步练习（1）姓名:________班级:________成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!一、选择题(共5题；共10分)1.（2分）记录发热病人的体温变化情况，最适合的统计图是（）。
A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图2.（2分）要反映小红六年级数学成绩变化情况，应选择（）A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图3.（2分）喜欢吃黄瓜的人数比喜欢吃西红柿的少（）人。
A.6B.7C.84.（2分）某校三（2）班全班同学喜欢吃蔬菜的情况，统计如下表：（每人限选一种）全班有（）人。
A.48B.49C.505.（2分）杨树再种（）棵就和柳树同样多。
A.4B.6C.8二、判断题(共5题；共20分)6.（12分）下面是某服装店某一天的销售数量统计表，根据统计表判断下列说法是否正确。
某服装店某一天的销售数量统计表（1）卖出的服装黑色比红色多。
（2）卖出的服装M号的比L号的少。
（3）每种颜色的服装都是L号卖得多。
（4）每种号码的服装都是白色卖得多。
（5）卖出的服装中白色的最多。
（6）卖出的M号服装中红色最少。
7.（2分）在一幅条形统计图中，如果用2厘米长的直条表示90吨重的货物，那么5厘米长的直条就能表示180吨重的货物。
8.（2分）统计表只有复式统计表。
9.（2分）统计图比统计表更直观、清楚。
10.（2分）统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。
三、填空题(共8题；共20分)11.（2分）有两箱苹果，甲箱重10千克，乙箱重8千克，从甲中拿_______千克放到乙箱中，两箱的苹果一样重，这样两箱都是_______千克。
12.（3分）下面是2015年北京、杭州各季度平均气温情况。
（1）这两个城市的平均气温，第_______季度相差最小。
（2）北京第_______季度和第_______季度的平均气温相差最大．13.（6分）一块菜地种了4种蔬菜,分布情况如下表。菜地的总面积是600平方米。
蔬菜种类芹菜西红柿油菜黄瓜占总面积的百分比15%35%20%面积(平方米)（1）把统计表填完整。
（2）根据统计表,你打算选择_______统计图表示出各种蔬菜的数量。
14.（1分）一次体育达标测试的成绩如下：优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优良良良良良良良良良良达标达标达标达标达标待达标。
优的人数比良的人数多_______人。
15.（3分）下面给出的是二年级男、女生参加兴趣小组的数据，请你填入统计表中，再完成问题。
（1）【答案】解：（1）参加数学组的有_______人。
（2）参加兴趣小组的男生共有_______人。
（3）参加合唱组比参加语文组少_______人。
16.（2分）下面是某书店今年第一季度的售书统计表，其中有两个数看不清，你能算出它们是_______和_______?17.（2分）三（1）班同学最喜欢吃的水果（每人选一项）情况统计表。请根据统计表回答问题。喜欢吃_______的人最多，有_______人。
18.（1分）学校田径队有男生6人，平均体重45千克；女生4人，平均体重是40千克，学校田径队的平均体重是_______千克。
四、应用题(共7题；共57分)19.（5分）男女生两人一组，准备一枚硬币，各掷30次，记录结果。
结果正面朝上反面朝上男生1614女生1317问全班投掷硬币正面朝上的次数是多少？20.（11分）下面是三(2)班第一组同学期中数学成绩统计表。
第一组男生成绩第一组女生成绩（1）你能把上面两个统计表中的内容合并在一个统计表里吗？（2）男生得优的有_______人，等级为合格的有_______人。
（3）女生得优的有_______人．等级为良的有_______人。
（4）第组一共有_______人。
（5）如果三(2)班有4个这样的小组，那么三(2)班共有_______人。
21.（12分）下面是某个地区11月份和12月份天气情况统计表。请你将两个统计表合并成一个复式统计表，并回答问题。
11月份天气情况统计表12月份天气情况统计表（1）某地区11月份、12月份天气情况统计图（2）这两个月_______天最多。12月份的晴天比11月份的晴天多_______天。
（3）11月份的阴天和雪天共_______天，12月份的雪天比11月份的雪天少_______天。
（4）11月份有_______天，12月份有_______天，12月份比11月份多_______天。
22.（10分）下面是果真鲜水果店上星期5天卖出苹果和橘子数量的统计表。
（1）将上而的两个表合成一个表（2）哪两天卖出的苹果一样多？哪一天卖出的苹
果和橘子一样多？23.（5分）看图填空。
24.（9分）某校对三年级4个班的男女同学经常上网的人数进行了统计，如下表：（1）_______班经常上网的女生最少。_______班经常上网的男生最多。_______班经常上网的人数最多。三（2）班经常上网的有_______人，（2）网络世界很精彩，它给我们带来了很多方便。但如果运用不当，会给我们的生活和学习带来不良影响，你能给同学们提出有益的建议吗？请写出来。
25.（5分）用简便方法计算。
0.125×0.25×8×47.4×0.28＋0.28×2.615.－3.2－6.8参一、选择题(共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、判断题(共5题；共20分)6-1、6-2、6-3、6-4、6-5、6-6、7-1、8-1、9-1、10-1、三、填空题(共8题；共20分)11-1、12-1、12-2、13-1、13-2、14-1、15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、18-1、四、应用题(共7题；共57分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、20-5、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、
