2020届普陀区高三一模数学Word版(附解析)

上海市普陀区2020届高三一模数学试卷

2019.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 若抛物线y2mx的焦点坐标为(,0)，则实数m的值为

12

3n12n2. limn n313. 不等式

11的解集为 x1mi是实数，则实数m的值为 i15. 设函数f(x)loga(x4)（若a0且a1），若其反函数的零点为2，则a

4. 已知i为虚数单位，若复数z6. (11)(1x)6的展开式中含x2项的系数为 （结果用数值表示） 3x23a100，7. 各项都不为零的等差数列{an}（nN*）满足a22a8数列{bn}是等比数列，

且a8b8，则b4b9b11

x28. 设椭圆:2y21（a1），直线l过的左顶点A交y轴于点P，交于点Q，

a若

uuuruurPQ2QA△AOP是等腰三角形（O为坐标原点），且，则的长轴长等于

9. 记a、b、c、d、e、f为1、2、3、4、5、6的任意一个排列，则(ab)(cd)(ef) 为偶数的排列的个数共有

10. 已知函数f(x)(x28x15)(ax2bxc)（a,b,cR）是偶函数，若方程

ax2bxc1在区间[1,2]上有解，则实数a的取值范围是

11. 设P是长为22的正六边形A1A2A3A4A5A6的边上的任意一点，长度为4的线段MN是

uuuruuur该正六边形外接圆的一条动弦，PMPN的取值范围为

12. 若M、且关于直线x1对称，称M、N两点分别在函数yf(x)与yg(x)的图像上，

N是yf(x)与yg(x)的一对“伴点”（M、N与N、M视为相同的一对），已知2xf(x)24(x4)x2x2，若yf(x)与yg(x)存在两对“伴点”，g(x)|xa|1，

则实数a的取值范围为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13.“m{1,2}”是“lnm1”的成立的（ ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

14. 设集合A{x||xa|1}，B{1,3,b}，若AB，则对应的实数对(a,b)有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

15. 已知两个不同的平面、和三条不重合的直线a、b、c，下列命题中正确的是（ ） A. 若a∥，Ib，则a∥b

B. 若a、b在平面内，且ca，cb，则c

C. 若a、b、c是两互相异面的直线，则只存在有限条直线与a、b、c都相交 D. 若、分别经过两异面直线a、b，且Ic，则c必与a或b相交 16. 直线l:A.

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图所示的三棱锥PABC的三条棱PA、AB、AC两两互相垂直，

2xy111经过第一象限内的点P(,)，则ab的最大值为（ ） 2baabab7 B. 422 C. 523 D. 632 6uuuruuurABAC2PA2，点D在棱AC上，且ADAC（0）.

1

时，求异面直线PD与BC所成角的大小； 2

2（2）当三棱锥DPBC的体积为时，求的值.

9（1）当

2x18. 设函数f(x)a2x. 1（1）当a4时，解不等式f(x)5；

（2）若函数f(x)在区间[2,)上是增函数，求实数a的取值范围.

19. 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地AOB进行改造，如图所示，平行四边形OMPN区域为停车场，其余部分建成绿地，点P在围墙AB弧上，点M和点N分别在道路OA和道路OB上，且OA60米，AOB60，设POB. （1）求停车场面积S关于的函数关系式，并指出的取值范围； （2）当为何值时，停车场面积S最大，并求出最大值. （精确到0.1平方米）

x2y220. 已知双曲线:221（a0，的焦距为4，直线l:xmy40（mR） b0）

ab与交于两个不同的点D、E，且m0时直线l与的两条渐近线所围成的三角形恰为

等边三角形.

（1）求双曲线的方程；

（2）若坐标原点O在以线段DE为直径的圆的内部，求实数m的取值范围；

（3）设A、B分别是的左、右两顶点，线段BD的垂直平分线交直线BD于点P，交直线AD于点Q，求证：线段PQ在x轴上的射影长为定值.

21. 数列{an}与{bn}满足：a1a，bnan1an，Sn是数列{an}的前n项和（nN*）. （1）设数列{bn}是首项和公比都为的等比数列，且数列{an}也是等比数列，求a的值； （2）设bn1bn2n1，若a3且ana4对nN*恒成立，求a2的取值范围； （3）设a4，bn2，Cn13Sn2*nN（，2），若存在整数k、l，且kl1，

2n使得CkCl成立，求的所有可能值.

参

一. 填空题

1. 2 2. 3 3. (0,1) 4.

1 25. 2 6. 9 7. 8 8. 25

9. 432 10. [,] 11. [646,882] 12. (322,122)

二. 选择题

13. A 14. D 15. D 16. B

三. 解答题 17.（1）

11832；（2）.

3318.（1）(0,2)；（2）a16. 19.（1）S6003[2sin(2（2），最大值S6003. )1]，(0,)；

636

x23y21；20.（1）（2）m3或m3；（3）证明略（|xQxP|）. 3421.（1）

1；（2）[8,1]；（3）k3，l2，1；k4，l2，2. 4