2021年期末考试
2021年七年级下册期末考试
数 学 试 题
满 分：120分 时 间：120分钟
亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！ 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.)
1．下列各数中，是无理数的是（ ） A．0
B．﹣
C．
D．π
2．下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解厦门市“停课不停学”期间七年级学生的听课情况 B．新冠肺炎疫情期间了解厦门一中师生的每日体温 C．了解某省疫情期向生产的所有口罩的合格率
D．了解全国各地七年级学生对新型冠状病毒相关知识的了解情况
3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED'＝50°，则∠EFC等于（ ）
A．65°
B．110°
C．115°
D．130°
4．在平面直角坐标系中，下列各点位于x轴上的是（ ） A．（1，﹣2）
B．（3，0）
C．（﹣1，3）
D．（0，﹣4）
5．下列说法不正确的是（ ） A．
的平方根是
B．（﹣4）2的算术平方根是4 D．的立方根是±4
C．0的立方根是0
6．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A．条形图
B．折线图
C．扇形图
D．直方图
7．小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（ ）
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A．B．C．D．
8．如果一元一次不等式组A．m＞2
无解．则m的取值范围是（ ）
C．m≤2
D．m≥2
B．m＜2
9．下列命题是真命题的个数为（ ） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②三角形的内角和是180°．
③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行． ④相等的角是对顶角． ⑤两点之间，线段最短． A．2
B．3
C．4
D．5
10．将一张面值50元的人民币，兑换成5元和2元的两种零钱（两种都要兑换），兑换方案有（ ） A．4种
B．5种
C．6种
D．7种
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)
11．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ． 12．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝100°，则∠AOD＝ ．
13．已知
是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是 ．
14．已知点M（3，﹣2），它与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝4，那么点N的坐标是 ．
15．某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价 元．
16．如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A2021的坐标为 ．
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三、解答题(本大题共8个小题，满分72分)
17．（12分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝a﹣2b．例如3⊗4＝3﹣2×4＝﹣5，若x，y满足方程组18．（7分）解不等式组﹣2≤19．（8分）如图，在△ABC中；
（1）画△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的△A′B′C′； （2）写出平移后A′、B′、C′三点的坐标． （3）求三角形ABC的面积．
，求x⊗y的值．
+2＜5，并在数轴上表示出它的解集．
20．（8分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？
（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？
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（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？
21．（7分）如图，已知，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C．
证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知） ∴∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（ ） ∵∠ABC＝∠ADC（已知）
∴∠ABC＝∠ADC（ ） ∴∠1＝∠3（ ） ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠2＝∠3（等量代换）
∴（ ）∥（ ）（ ）
∴∠A+∠ ＝180°，∠C+∠ ＝180°（ ） ∴∠A＝∠C（等量代换）．
22．（8分）某超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买6件甲种商品和3件乙种商品需600元；打折后，买50件甲种商品和40件乙种商品需5200元．
（1）打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元？
（2）某人购买甲种商品80件，乙种商品100件，问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元？ 23．（10分）三角形ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，点F在直线BC上，作直线EF，过点D作直线DG∥AC交直线EF于点G．
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（1）如图1，若点F在线段BC上，求证：∠EDG＝∠C；
（2）若点F在线段BC的反向延长线上，请在图2中作出相应的图形，并探究∠DGF与∠CEF的数量关系；
（3）若点F在线段BC的延长线上，请在图3中作出相应的图形，此时（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．
24．（12分）某地区两类专车的打车方式：
里程费 时长费 远途费 起步价
华夏专车 1.8元/千米 0.3元/分钟
0.8元千米（超过7千米部分）
无
神州专车 2元/千米 0.6元/分钟
无 10元
华夏专车：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内（含7千米）不
收远途费，超过7千米的，超出部分每千加收0.8元．
神州专车：车费由里程费、时长费、起步价三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；
时长按行车的实际时间计算；起步价与行车距离无关．
解决问题：（假设行车过程没有停车等时，且平均车速为0.5千米/分钟）
（1）小明在该地区出差，乘车距离为10千米，如果小明使用华夏专车，需要支付的打车费用为 元；
（2）小强在该地区从甲地采坐神州专车到乙地，一共花费42元，求甲乙两地距离是多少千米？ （3）神州专车为了和华夏专车竞争客户，分别推出了优惠方式，华夏专车对于乘车路程在7千米以上（含7千米）的客户每次收费立减9元；神州打车车费5折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．
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参
一．选择题
1．解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B、C、
，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、π是无理数，故本选项符合题意． 故选：D．
2．解：A．了解厦门市“停课不停学”期间七年级学生的听课情况适合抽样调查； B．新冠肺炎疫情期间了解厦门一中师生的每日体温适合全面调查； C．了解某省疫情期向生产的所有口罩的合格率适合抽样调查；
D．了解全国各地七年级学生对新型冠状病毒相关知识的了解情况适合抽样调查； 故选：B．
3．解：∵∠AED′＝50°，
∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝180°﹣50°＝130°，
∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置， ∴∠DEF＝∠D′EF，
∴∠DEF＝∠DED′＝×130°＝65°． ∵DE∥CF，
∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝115°． 故选：C．
4．解：∵在x轴上的点的纵坐标是0， ∴在x轴上的点为：（3，0）． 故选：B． 5．解：A.
的平方根是±
，故本选项不合题意；
B．（﹣4）2的算术平方根是4，故本选项不合题意； C.0的立方根是0，故本选项不合题意； D.的立方根是4，故本选项符合题意． 故选：D． 6．解：根据题意，得
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要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图． 故选：C．
7．解：设去年的收入为x元，支出为y元，由题意得：
，
故选：B． 8．解：∵不等式组∴m≥2． 故选：D．
9．解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题． ②三角形的内角和是180°，是真命题．
③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题． ④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题． ⑤两点之间，线段最短，是真命题； 故选：B．
10．解：设可以兑换m张5元的零钱，n张2元的零钱， 依题意，得：5m+2n＝50， ∴m＝10﹣n． ∵m，n均为正整数，
∴当n＝5时，m＝8；当n＝10时，m＝6；当n＝15时，m＝4；当n＝20时，m＝2． ∴共有4种兑换方案． 故选：A． 二．填空题
11．解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12．解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角， ∴∠AOC＝∠BOD，
又∵∠AOC+∠BOD＝100°，
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∴∠AOC＝50°，
∵∠AOC+∠AOD＝180°， ∴∠AOD＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣50° ＝130°． 故答案为：130°． 13．解：把
代入方程7x+2y＝10，
得，28+2m＝10， 解得m＝﹣9， 故答案为：﹣9．
14．解：∵点M（3，﹣2），MN∥x轴， ∴点N的纵坐标y＝﹣2，
点N在点M的左边时，点N的横坐标为3﹣4＝﹣1， 点N在点M的右边时，点N的横坐标为3+4＝7， 所以，点N的坐标为（﹣1，﹣2）或（7，﹣2）． 故答案为：（﹣1，﹣2）或（7，﹣2）．
15．解：设海尔该型号冰箱降价x元，根据题意可得： 2500﹣1800﹣x≥5%×1800， 解得：x≤610，
答：海尔该型号冰箱最多降价610元． 故答案为：610．
16．解：观察图形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1）， A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1）， ∵2021是奇数，且2021＝2n﹣1， ∴n＝1011，
∴A2n﹣1（3032，1010）， 故答案为（3032，1010）． 三．解答题 17．解：
，
①+②得：3x＝33，
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∴x＝11，
把x＝11代入①得：11﹣y＝2， ∴y＝9， ∴x⊗y ＝11⊗9 ＝11﹣2×9 ＝﹣7．
18．解：，
由①得x＜2， 由②得x≥﹣1，
不等式组的解集是﹣1≤x＜2， 在数轴上表示为：
19．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）由图可知，A′（3，1）、B′（5，﹣2）、C′（0，﹣4）； （3）三角形ABC的面积为：5×5﹣20．解：（1）20÷25%＝80（人）， 答：该校共抽查了80名同学的暖心行动．
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3×5﹣
2×3﹣
2×5＝
．
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（2）360°×＝144°，
答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数为144°． （3）2400×
＝960（人），
答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名． 21．证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知） ∴∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（角平分线的定义） ∵∠ABC＝∠ADC（已知）
∴∠ABC＝∠ADC（等式的性质） ∴∠1＝∠3（等量代换） ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠2＝∠3（等量代换）
∴（AB）∥（CD）（内错角相等，两直线平行）
∴∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠A＝∠C（等量代换）．
故答案为：角平分线的定义，等式的性质，等量代换，AB，CD，内错角相等，两直线平行，ADC，ABC，两直线平行，同旁内角互补．
22．解：（1）设打折前甲种商品每件x元，乙种商品每件y元， 依题意，得：解得：
．
，
答：打折前甲种商品每件40元，乙种商品每件120元．
（2）80×40+100×120﹣80×0.8×40﹣100×0.75×120＝30（元）． 答：打折后购买这些商品比不打折可节省30元． 23．（1）证明：如图1中，
∵DE∥BC，
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∴∠AED＝∠C， ∵DG∥AC， ∴∠AED＝∠EDG， ∴∠EDG＝∠C．
（2）解：点F在线段BC的反向延长线上时，图形如图所示，结论：∠DGF+∠CEF＝180°．
理由：∵DG∥AC， ∴∠DGF＝∠AEG ∵∠CEF+∠AEG＝180°， ∴∠DGF+∠CEF＝180°．
（3）当点F在BC的延长线上时，不成立，结论：∠DGF＝∠CEF．
理由：∵DG∥AC， ∴∠DGF＝∠AEG ∵∠CEF＝∠AEG， ∴∠DGF＝∠CEF．
24．解：（1）使用华夏专车，乘车距离为10千米，需要支付的打车费用为： 1.8×10+0.8×（10﹣7）+10÷0.5×0.3＝18+2.4+6＝26.4（元）， 故答案为：26.4；
（2）设甲乙两地距离是x千米，则：
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10+2x+×0.6＝42，
整理得：3.2x＝32， x＝10， ∴甲乙两地距离是10千米．
（3）设行驶x千米，打车费用为W元， 当0＜x＜7时，华夏专车车费W1＝1.8x+当x≥7时，华夏专车车费W2＝1.8x+神州专车车费W3＝（2x+
×0.3＝2.4x；
×0.3+0.8（x﹣7）﹣9＝3.2x﹣14.6，
×0.6+10）×0.5＝1.6x+5．
①W1＝W3时，2.4x＝1.6x+5，解得：x＝6.25； W2＝W3时，3.2x﹣14.6＝1.6x+5，解得：x＝12.25． ②W1＞W3时，2.4x＞1.6x+5，解得：x＞6.25； W2＞W3时，3.2x﹣14.6＞1.6x+5，解得：x＞12.25． ③W1＜W3时，2.4x＜1.6x+5，解得：x＜6.25； W2＜W3时，3.2x﹣14.6＜1.6x+5，解得：x＜12.25．
综上所述，当x＝6.25或12.25时，两者都可选；当6.25＜x＜7或x＞12.25时，选神州专车；当0＜x＜6.25或7＜x＜12.25时，选华夏专车．
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