广西桂林市中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题

桂林中学2014—2015学年度上学期高一期中考试试卷

数 学

本卷共150分，考试时间120分钟.

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置. 1. 设集合AxQx1，则

 （ ）

A．0A B．2A C．{2}A D．

2A 2.设集合Mx0x2，Ny0y2，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（ ）

y2y2y21y2O1xO2xO2xO12x

A． B． C． D． 3 计算：4（ ）

A.2 B.6 C. 8 D. 12

4.下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是 （ ） A. ylog3x B. y3 C. yx D. yx3

x12325. 已知镭经过每100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1千克的镭经过x年剩留量为y千克，则y与x的函数关系是 （ ）

(A)y0.9576 (C)y0.0424x100x100． (B)y0.9576． (D)y0.0424100x． ．

100xx6. 若函数f(x)为奇函数，且当x0时,f(x)10,则f(2)的值是 （ ）

A．100 B．

211 C．100 D． 1001007． 二次函数f(x)x4x

(x[0,5])的值域为 （ ）

- 1 -

A.[4,) B.[0,5] 8.函数y C.[4,5] D.[4,0]

log0.5(x2)的定义域为 （ ）

A.(2,3) B. (2,3] C. (,2) D. (2,) 9. 三个数a0.31，blog20.31，c220.31之间的大小关系为 ( )

A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a

10. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2[0,)(x1x2)，有

f(x2)f(x1)0，则 ( )

x2x1A．f(3)f(2)f(1) B. f(1)f(2)f(3) C. f(2)f(1)f(3) D. f(3)f(1)f(2)

(3a1)x4a,x1f(x)是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（ ） logax,x1

1(0,) （B）3

11、已知

（A）(0,1)

11,)（C）73

[（D）[1,1) 712、设a1，实数x,y满足xloga10，则该函数的图像是（ ） y

第II卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置. 13. 已知幂函数yf(x)的图象过点(2,2),则f(9) .

log2x(x0)1f[f()］ . 14. 已知函数fx＝，则x3(x0)415. 函数ylnx的反函数是

- 2 -

2x2x2,x0,16.设函数f(x)2若f(f(a))2,则a= .

x,x0.

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.

17.（本小题满分10分） 计算化简下列各式 （1 lg10ln1lne3log2520log255log254

（2）

18.（本题满分12分）

已知集合Ax3＜x6，B=xb3＜x＜b7,Mx4x＜5，全集U=R． （1）求A∩M；

（2）若B∪（CUM）=R，求实数b的取值范围．

19．(本小题满分12分)

a2aa32(a0)

axb(x0)，函数f(x)的图象如右图所示． 1logx(x0)c9

y 2 - －1 O (1) 求abc的值；

(2) 若fm1，求m的值．

x 20.本小题满分12分某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元. 销售单价与日均销售量的关系如下表所示： - 3 -

销售单价/元 日均销售量/桶 6 480 7 440 8 400 9 360 10 320 11 280 12 240

请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？

2x121．（本小题满分12分）已知函数f(x)x.

21（Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性，并证明；

（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明：f(x)是其定义域上的增函数.

22．(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)，满足当x0时，f(x)>1，且对任意的

x,yR，有f(xy)f(x)f(y)，f(1)2.

(1)求f(0)的值；

(2)求证：对任意xR，都有f(x)>0； (3)解不等式f(32x)4

- 4 -

桂林中学2014—2015学年度上学期期中质量检测

高一年级 数学 答题卡

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13． 14．

15． 16．

三.解答题（本大题共6小题，共70分）． 17. （本小题满分10分） （1）

（2）

18.（本小题满分12分）

- 5 -

19.（本小题满分12分）

20.（本小题满分12分）

y 2 －1 - O x - 6 -

21.（本小题满分12分）

22.（本小题满分12分）

- 7 -

桂林中学2014—2015学年度上学期高一期中考试试卷

数 学 答 案 期中考试数学答案

一、选择题： 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 D 5 A 6 A 7 C 8 B 9 C 10 A 11 C 12 B 二、填空题： 13. 3 14.

1x 15.ye(xR) 16. 2 9三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.

17. （本小题满分10分） 计算化简下列各式 （1 lg10ln1lnelog2520log255log254

- 8 -

3

答案：－1 （2） 56a2aa632(a0)

答案：a或a5

18.（本题满分12分）

已知集合Ax3＜x6，B=xb3＜x＜b7,Mx4x＜5，全集U=R． （1）求A∩M；

（2）若B∪（CUM）=R，求实数b的取值范围．

解：（1）因为集合A={x|﹣3x≤6}，M={x|﹣4≤x5}， 所以A∩M={x|﹣3x≤6}∩{x|﹣4≤x5} ={x|﹣3x5}．…………………..5分

（2）因为M={x|﹣4≤x5}，所以CUM={x|x﹣4或x≥5}，………..8分 又B={x|b﹣3xb+7}，B∪（CUM）=R， 则b34，解得2b1．……………..10分

b75所以实数b的取值范围是2b1．

即实数b的取值范围是2,1……………..12分

19．(本小题满分12分)

axb(x0)，函数f(x)的图象如右图所示． 1logcx9(x0)

y 2 - －1 O (1) 求abc的值；

(2) 若fm1，求m的值． 解：（1）当x0时，f(x)axb，

根据图像f(1)0,f(0)2，所以ab2． ………… 2分 当x0时，f(x)logc(x)．

x 19 - 9 -

根据图像，f(0)2，即logc(0)＝2 ，c∴abc22191 ． ………… 4分 3113． …………… 6分 332x2 (x0)，（2）由（1）知，f(x) ……………………7分 1log(x) (x0).1933当m0时，由2m21解得 m. ……………………9分

2261当m0时，由log1(m)1解得 m. ……………………11分

993综上所述，m的值为

326或. ……………………12分 2920.本小题满分12分某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元. 销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元 日均销售量/桶 6 480 7 440 8 400 9 360 10 320 11 280 12 240

请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？解：根据以上数据知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元，

日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量就为 480-40x152040x桶由于x0,且52040x0,即0x13,于是可得y52040xx20040x2520x200,0x13易知，当x=6.5时，y有最大值.即只须将销售单价定为11.5元，就可以获得最大的利益.

2x121．（本小题满分12分）已知函数f(x)x.

21

- 10 -

（Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性，并证明；

（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明：f(x)是其定义域上的增函数. 解. （1）f(x)为奇函

数. ………1分 2x10, f(x)的定义域为

R， ………2分

2x112x2x1xf(x) 又f(x)xx211221 f(x)为奇函

数. ………6分 （2）f(x)12 x21任取x1、x2R，设x1x2，

f(x1)f(x2)(12211)(1)2() x1x2x2x1212121212(2x12x2) ………9分 x1x2(21)(21)x1x22x12x2，2x12x20, 又2x110,2x210， f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)．f(x)在其定义域

数. ………12分

22．(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，y∈R，

有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(1)＝2 (1)求f(0)的值；

(2)求证：对任意x∈R，都有f(x)>0；

- 11 -

R上是增函

(3)解不等式f(3－2x)>4.

22. (1)对任意x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)·f(y)．令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)·f(0)，即

f(0)·[f(0)－1]＝0.

令y＝0，得f(x)＝f(x)·f(0)，对任意x∈R成立，所以f(0)≠0，因此f(0)＝1. (2)证明：对任意x∈R，有f(x)＝f(＋)＝f()·f()＝[f()]≥0.假设存在x0∈R，使f(x0)

22222＝0，

则对任意x>0，有f(x)＝f[(x－x0)＋x0]＝f(x－x0)·f(x0)＝0.这与已知x>0时，f(x)>1矛盾．

所以，对任意x∈R，均有f(x)>0成立．

xxxxx2

- 12 -