立足学情 追求圆本质——“圆的认识”教学实践与思考

任蕾(淮北市滩溪县实验小学，安徽淮北235100)【摘要】“圆的认识”是人教版数学六年级上册第五单元的内容，也是小学阶段最后一个要求学

生认识的平面图形。教师应在研读教材的基础上，利用学生已有经验，引导学生观察、操作、合作、

交流等深化学生对圆的认识，其中重点引导学生思考、动手操作、合作交流，培养学生的抽象概括能力，最终认识圆的本质。【关键词】圆的认识；观察；操作；发现—、教材教法分析“圆的认识”是人教版数学六年级上册第五

圆仅仅是一种操作技能的培养吗？其中是否蕴含

着圆的特征？如果蕴含，那么怎样才能让学生在 操作中体会圆是到定点(圆心)的距离等于定长

(半径)的点的集合？单元的内容，也是小学阶段最后一个要求学生认

识的平面图形。教材编排的思路是先呈现情境图 形，让学生认识自然界和生活中形形色色的圆， 感受数学就在身边并体悟圆的美；再让学生动手

实践不同的画圆方法，重点掌握用圆规画圆的方

(3)直径是圆中最长的一条线段吗？我们仅

靠量一量就可以得到这条线段吗？有没有更好的

方法让学生明白其中的道理？基于以上思考，笔者在认真研读教材的基础

法，并认识圆各部分的名称；最后通过动手折一 折、画一画、量一量等活动，进一步认识圆的特

征。对此，笔者进行了以下思考。上，制订了本课的教学目标。(1) 借助生活经验，通过操作、观察、自学

(1) 小学阶段的平面图形，我们一般都是从

静态的角度去认识，因为在通常情况下，平面图

形都是依附具体物体而存在的。除了从静态的角

等活动认识圆，探究并掌握圆的特征。(2) 了解可以用不同的工具画圆，正确使用

度，我们还能从动态的角度去认识平面图形吗?

比如摩天轮转动后形成的圆的轨迹。这种做法是 否可以有效培养学生的想象能力？圆规画圆，并且运用折、画、量、推理等手段， 理解圆的特征。(3) 通过学习，进一步体会数学与生活的密 切联系，感受古代数学的博大精深。(2) 关于画圆的方法，学生已经知道利用圆

形的物品和圆规画圆，但用圆规画圆的方法是否

本课教学的重难点是探究、掌握圆的特征,

规范？学生能否理解用圆规画圆的优势？学生画

【作者简介】任蕾，一级教师，淮北市学科带头人。会用圆规画圆。37彳八豺*住衣$阿利2019年第10期:HONGXIAOXUE KETANG JIAOXUE YANJIU总第39期二、教学过程象力，初步感知圆的特征，为进一步学习圆的知 识奠定基础。（二）画圆，感知圆的定义（一）观察，引发圆的思考1.从生活中抽象出圆师：我们已经认识了圆，下面这些图案（如

1. 多种方法画圆师：你们有方法在纸上画出一个圆吗？图1）中有圆吗？生1：可以借助圆形的物品画圆，如圆形的 盖子、一元硬币等。生2：可以用绳子拴住一根铅笔画圆。生3：可以用圆规画圆。师：你们喜欢用什么方法画圆？你们觉得哪 种方法画圆比较好？生4：我喜欢用圆形的物品画圆，因为这比

较简单。但感觉用圆规画圆比较好，因为可以画

出大小不同的圆。师：怎样才能用圆规又快又标准地画圆？生5：先固定圆规两脚间的距离，带有针的

图1脚固定在一个地方，再把带有铅笔的脚旋转一周，

就画成了 一个圆。学生观察图1,提出各图案中的圆。师：在第二幅图（图1中的第二幅图）中， 除了摩天轮的形状是圆的，还有你们看不见的圆

2. 圆规画圆教师展示学生用圆规画的圆，并让学生交流、

讨论、评价，感受画圆的不同方法。3. 学习圆各部分的名称师：请认真观察不同的圆，你们有什么发现？吗？生（齐声）：摩天轮转动的轨迹也是圆。师：很好！在生活中，你们还见过哪些圆形？生：圆的大小不同，位置不同。师：圆的大小与什么有关？圆的位置又与什 么有关？生1：很多杯子的口和底座都是圆形的。生2：球是圆的。学生对生2的回答提出不同的意见，并拿出

生：圆的大小由圆规两脚间的距离决定，而

实物球进行观察。师：球是圆的吗？球的哪儿有圆形？圆的位置由圆规带针的脚决定。师：圆规针尖所在的点叫做圆心，圆规两脚

生3：球不是圆，是立体图形。圆是平面图

形，把球切开，它的截面是圆。间的距离就是圆的半径。学生自学课本第58页的内容，了解圆 心、半径、直径，并能够在所画的圆中标出圆心、

2.揭示课题师：生活中处处都有圆，那么圆有哪些特征？

半径、直径。今天让我们来进一步认识圆。【设计意图】新课程标准指出，数学的学习

必须建立在学生的认知规律和已有经验的基础之 上。在课堂伊始，教师一方面通过情境图形，唤

4. 画大圆的方法师：我们已经学会了用圆规画圆。现在体育 老师想在操场上画一个大圆。请你们想一想，他

能用圆规画圆吗？如果不能，他会怎样画圆？生1：如果圆很大，就不能用圆规画圆。起学生在日常生活中见过的“圆”的记忆，包括

圆的经验和知识；另一方面，充分发挥学生的想

生2：可以让一些同学手拉手来完成画圆任

38务，即要求最中间的同学做圆心，不能动，当半

径的同学也不能有变化。生3： —个同学站着不动，拉住绳子一端，

体育老师拉住绳子另一端绕一圈。师：为什么可以这样画圆？生3：这里虽然没有使用圆规，但和圆规画

圆的道理是一样的。同学的位置相当于圆心，绳

子的长度相当于半径，体育老师相当于圆规中带

有铅笔的脚。师：用圆规画圆和体育老师用绳子画圆，二

者有什么相似的地方？生3：画圆时，都是先定点、定长，再旋转 一周。【设计意图】布鲁纳说过，探索是数学的生

命线，没有探索就没有数学的发展。在这里，教

师没有恪守陈规，而是留给学生充足的探索时间， 让学生借助已有的经验多次画圆，从不熟练到熟

练，循序渐进地改进画圆方法，最终掌握正确的

画圆方法。在一系列的画圆活动中，学生积极探 索圆心、半径与圆的关系，在从画小圆到画大圆

的探索中，拓展了学生的思维广度和宽度。（三）操作，发现圆的特征1.圆的特征师：用圆规再画一个圆，并剪下来。沿着直 径折一折，画一画，量一量，你们会有什么发现？学生动手操作，记录下自己的发现，并与同

桌交流、讨论。生1：我发现圆是曲线图形，并不好剪。但

如果对折之后再剪，就方便一些。生2：圆心决定圆的位置.半径决定圆的 大小。彳八挈果蔭衣直阿％ 2019年第10期 总第39期ZHONGXIAOXUE KETANG JIAOXUE YANJIU 严生3：我对折后发现，圆是轴对称图形，且

有无数条对称轴。生4：我发现了 一个圆中有无数条直径和半

径，且所有的半径都相等，所有的直径也都相等，

直径长度是半径的2倍。师：你们如何验证所有的半径都相等，所有 的直径都相等？生5：画圆时，圆规两脚间的距离不变，也 就是半径相等。生6： —条直径里有两条半径，所以一个圆 中的直径也是相等的。2.圆中最长的线段师：请你们认真观察圆并猜一猜，在一个圆

中，最长的线段是什么？如何验证我们的猜想呢？生1：我用直尺多量几次发现，直径是一个 圆中最长的线段。师：认真观察图3。你们有什么发现？生2： —般地，三角形中两边之和大于第三

边，而现在图中两条半径长度之和正好是直径，

故直径是最长的线段。【设计意图】数学活动经验需要在做和思考

的过程中积淀。学生通过剪一剪、折一折、画一

画、量一量等学习活动发现圆的特征，从而发展

推理能力。这些活动进一步培养了学生思考

和交往合作的能力，也有效地培养了学生数学表

达和交流的能力。（四）应用，强化对圆的本质认识1.找圆心师：我们怎样才能找到用圆形物品画出的圆

的圆心呢？学生画一画，试一试。生：将圆至少对折两次，其中交点就是圆心。39竹'$讹空彳洱冏％ 2019年第兰期ZHONGXIAOXUE KETANG JIAOXUE YANJIU总第39期生2：用尺子多量几次，先找出最长的线 段——直径，再找到它的中点，这就是圆心。习的价值，而且把学生的数学思维引向生活，真

正体会数学就在身边。生3：连接圆上的任意两点，画出它的垂直 平分线所在的直径，它的中点就是圆心。2.比较圆与椭圆师：你们认为什么才是圆？生：圆是曲线图形。师：椭圆是曲线图形吗？那它是圆吗？三、教学反思（一） 多种形式感悟圆数学中的图形是比较抽象的，学生学习需要

一定的背景，这个背景理应是学生较为熟悉的生

活素材。因此，在上课伊始，笔者展示了生活中 许多有关圆的图片，并从中抽象出圆，让学生感

教师课件演示图4,师生得出结论：圆，一中

同长也。受数学是富有情感、贴近生活和具有活力的。生

活中的有些物品有时看起来像圆，但并不是真正

意义上的圆，比如球。为了让学生更清楚地区分

球与圆，笔者特意准备了一个实物球，让学生感

悟到能够由实物的形状想象出几何图形，再由几

何图形想象出实物图形，最后进行几何体与其三

视图、展开图之间的转化⑴。（二） 理解圆中最长的线段为验证“直径为什么是圆中最长的线段?”

【设计意图】学生通过剪圆、找圆心的活动，

进一步体会圆是由一条曲线围成的图形，同时让 学生用语言描述圆，并通过反例验证，让学生进 一步理解圆的特征。这样一方面能够培养学生独

的问题，很多人采用观察和量一量的方法。但观

察是有局限性的，测量也会存在误差。笔者利用 三角形中两边之和大于第三边的知识启发学生。

立思考的能力，另一方面也能为学生提供学习概

括的机会，将自己所感知到的事物用语言表达出

学生在此过程中，不仅学会了知识，更学会了用

推理的方法解决问题。来，提高语言表达能力。（五）交流，感受圆的文化师：生活中有各种各样的“圆”。请想一想，

（三） 意料之外的思考在找圆心环节，学生除了很快地想到了笔者

所预设的两种方法一一对折和量一量，还找到第

三种方法——利用垂径定理。这笔者非常惊喜，

车轮、硬币的面、井盖为什么都是圆的？学生兴趣盎然，积极进行讨论、交流，拓宽 了学生关于圆的知识面。师：今天我们认识了圆，也感受了圆带给我

感叹于学生的思维广度和见识，同时也感到身为 小学数学教师，对各个阶段的数学知识都应该有

所涉猎，才能应对动态的数学课堂，才能与学生 和谐合作，让学生更好地学习。总而言之，为提 高小学数学课堂教学的实效性，必须立足学情,

使学生真正经历“数学化”和数学思考。参考文献：们的魅力。古希腊有一位数学家说，在平面图形

中，圆是最美的。因此，我们要做一个有心人， 用数学的眼光去发现生活中的美——圆。【设计意图】从现实生活到数学探究活动再

到回归生活，将数学与生活紧密结合，不仅促进

了学生对于圆的认识，培养了空间观念，拓展了

知识面，增强了学习数学的兴趣，体会了数学学

中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准

（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.[1]40