六年级下册数学书第六单元的扩展文笔记

一、整数部分：

十进制计数法：一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。

1、整数的读法：

从高位一级一级读,读出级名（亿、万）,每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。

整数的写法：从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0。 2、四舍五入法：

求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。 3、小数部分：

把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如2/10记作0.2,5/100记作0.05。

小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如0.23是两位小数,5.012是三位小数。

小数的读法：整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读。 小数的写法：数点写在个位右下角。

小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。

小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小,1十2百3千倍。 小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。

分数和百分数：

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.在分数里,表示把单位“1”平均分成多少份的数,叫做分数的分母；表示取了多少份的数,叫做分数的分子；其中的一份,叫做分数单位。

2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式,而用特定的

“%”来表示号。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系,后面不能带单位名称。

3、百分数表示两个数量之间的倍比关系,它的后面不能写计量单位。 4、成数：几成就是十分之几。 二、分数的种类 按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成：真分数、假分数、带分数

三、分数和除法的关系及分数的基本性质

1、除法是一种运算,有运算符号；分数是一种数。因此,一般应叙述为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子。

2、由于分数和除法有密切的关系,根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。

3、分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质,它是约分和通分的依据。 四、约分和通分

1、分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。 2、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。 3、约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

4、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。 5、通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 五、倒 数

1、乘积是1的两个数互为倒数。 2、求一个数（0除外）的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。 3、1的倒数是1,0没有倒数 分数的大小比较

1、分母相同的分数,分子大的那个分数就大。 2、分子相同的分数,分母小的那个分数就大。

3、分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小。

4、如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大。

百分数与折数、成数的互化：

例如：三折就是30％,七五折就是75％。 纳税和利息

税率：应纳税额与各种收入的比率。

利率：利息与本金的百分率.由银行规定按年或按月计算。 利息的计算公式：利息=本金×利率×时间 六、百分数与分数的区别主要有以下三点： 1、意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量。 2、应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、分析与比较.而分数常常是在测量、计算中,得不到整数结果时使用。 3、书写形式不同.百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“％”来表示.百分数的分子可以是自然数,也可以是小数.而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有：真分数、假分数、带分数,计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数。

七、数的整除 1、整除的意义

整数a除以整数b（b≠0）,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）

除尽的意义：甲数除以乙数,所得的商是整数或有限小数而余数也为0时,我们就说甲数能被乙数除尽,（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数,也可以是小数（乙数不能为0）。 约数和倍数

2、如果数a能被数b整除,a就叫b的倍数,b就叫a的约数。

3、一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。

4、一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的是它本身,它没有最大的倍数。

八、奇数和偶数

1、能被2整除的数叫偶数.例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数

2、不能被2整除的数叫基数.例如：1、3、5、7、9…… 整除的特征

1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。 2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5。

3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除,这个数就能被3 整除。 质数和合数

1、一个数只有1和它本身两个约数,这个数叫做质数（素数）。 2、一个数除了1和它本身外,还有别的约数,这个数叫做合数.。 3、1既不是质数,也不是合数。

4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数 5、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数 分解质因数 1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.例如：18=3×3×2,3和2叫做18的质因数。

2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.通常用短除法来分解质因数。 3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个叫这几个数的最大公因数.公因数只有1的两个数,叫做互质数.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数.其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。

4、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数.（1）如果几个数中,较大数是较小数的倍数,较小数是较大数的约数,则较大数是它们的最小公倍数,较小数是它们的最大公约数。（2）如果几个数两两互质,则它们的最大公约数是1,小公倍数是这几个数连乘的积。 九、奇数和偶数的运算性质

1、相邻两个自然数之和是奇数,之积是偶数。

2、奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数,

奇数-偶数=奇数,偶数-奇数=奇数,偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数,奇数×偶数=偶数,偶数×偶数=偶数 整数、小学、分数四则混合运算 十、四则运算的法则 1、加法

a、整数和小数：相同数位对齐,从低位加起,满十进一 b、同分母分数：分母不变,分子相加；异分母分数：先通分,再相加 。

2、减法：

a、整数和小数：相同数位对齐,从低位减起,哪一位不够减,退一当十再减 b、同分母分数：分母不变,分子相减；异分母分数：先通分,再相减 。3、乘法：

a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数,用哪一位上的数去乘,得数的末位就和哪一位对起,最后把积相加,因数是小数的,积的小数位数与两位因数的小数位数相同

b、分数：分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。能约分的先约分,结果要化简 。 4、除法：

a、整数和小数：除数有几位,先看被除数的前几位,（不够就多看一位）,除到被除数的哪一位,商就写到哪一位上。除数是小数是,先化成整数再除,商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数（0除外）,等于甲数除以乙数的倒数 。 运算定律

加法交换律 a＋b=b＋a

结合律 （a＋b）＋c=a＋（b＋c） 减法性质 a－b－c=a－（b＋c） a－（b－c）=a－b＋c 乘法交换律 a×b=b×a

结合律 （a×b）×c=a×（b×c） 分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c 除法性质 a÷（b×c）=a÷b÷c a÷（b÷c）=a÷b×c （a＋b）÷c=a÷c＋b÷c （a－b）÷c=a÷c－b÷c

商不变性质m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m） 积的变化规律：在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大（或缩小）若干倍,积也扩大（或缩小）相同的倍数。

推广：一个因数扩大A倍,另一个因数扩大B倍,积扩大AB倍。 一个因数缩小A倍,另一个因数缩小B倍,积缩小AB倍。

商不变规律：在除法中,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变。

被除数不变,除数扩大（或缩小）A倍,商反而缩小（或扩大）A倍。 利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便.但在有余数的除法中要注意余数。

如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除,即85÷2= ,商不变,但此时的余数1是被缩小100被后的,所以还原成原来的余数应该是100。 十一、简易方程

用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了,又能表达数量关系的一般规律。

十二、用字母表示数的注意事项 1、数字与字母、字母和字母相乘时,乘号可以简写成““或省略不写.数与数相乘,乘号不能省略。

2、当1和任何字母相乘时,“ 1” 省略不写。 3、数字和字母相乘时,将数字写在字母前面。 含有字母的式子及求值

求含有字母的式子的值或利用公式求值,应注意书写格式 等式与方程

表示相等关系的式子叫等式。 含有未知数的等式叫方程。

判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式.所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程。 方程的解和解方程

使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。 求方程的解的过程叫解方程。

在列方程解文字题时,如果题中要求的未知数已经用字母表示,解答时就不需要写设,否则首先演将所求的未知数设为x。 十三、解方程的方法

1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-6=12 加数+加数=和一个加数=和－另一个加数

被减数－减数=差减数=被减数－差 被减数=差＋减数 被乘数×乘数=积一个因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商

2、先把含有未知数x的项看作一个数,然后再解.如2x+25=41 先把2x看作一个数,然后再解。

3、按四则运算顺序先计算,使方程变形,然后再解.如2×4-x=4。 要先求出2×4的积,使方程变形为8-x=4,然后再解。 4、利用运算定律或性质,使方程变形,然后再解. 十四、比和比例应用题

在工业生产和日常生活中,常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配,这种分配方法通常叫“按比例分配”。 解题策略

按比例分配的有关习题,在解答时,要善于找准分配的总量和分配的比,然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答 正、反比例应用题的解题策略

1、审题,找出题中相关联的两个量 2、分析,判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系. 3、设未知数,列比例式 4、解比例式 5、检验,写答语 十五、量的计算

事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等,这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量.用来作为计量标准的量叫做计量单位。 数+单位名称=名数

只带有一个单位名称的叫做单名数。

带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数

高级单位的数如把米改成厘米 低级单位的数如把厘米改成米 只带有一个单位名称的数叫做单名数.

带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。 高级单位与低级单位是相对的。 常用计算公式表

(1)长方形面积=长×宽,计算公式s=ab

(2)正方形面积=边长×边长,计算公式s=a×a (3)长方形周长=(长+宽)×2,计算公式s=(a+b)×2 (4)正方形周长=边长×4,计算公式s=4a (5)平形四边形面积=底×高,计算公式s=ah (6)三角形面积=底×高÷2,计算公式s=a×h÷2

(7)梯形面积=(上底+下底)×高÷2,计算公式s=(a+b)×h÷2

(8)长方体体积=长×宽×高,计算公式v=abh

(9)圆的面积=圆周率×半径平方,计算公式s=лr2 (10)正方体体积=棱长×棱长×棱长,计算公式v=a3

(11)长方体和正方体的体积都可以写成底面积×高,计算公式v=sh (12)圆柱的体积=底面积×高,计算公式v=s h

1年12个月(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份,30天的月份有4、6、9、11．月份,平年2月28天,闰年2月29天 闰年年份是4的倍数,整百年份须是400的倍数。 平年一年365天,闰年一年366天。

公元1年—100年是第一世纪,公元1901—2000是第二十世纪。 平面图形的认识和计算 十六、三角形

1、三角形是由三条线段围成的图形.它具有稳定性。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。一个三角形有三条高。

2、三角形的内角和是180度

3、三角形按角分,可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 4、三角形按边分,可以分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形

十七、四边形

1、四边形是由四条线段围成的图形。 2、任意四边形的内角和是360度。 3、只有一组对边平行的四边形叫梯形。

4、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形,它容易变形.长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。 十八、圆

圆是平面上的一种曲线图形.同圆或等圆的直径都相等,直径等于半径的2倍.圆有无数条对称轴.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。 扇形 由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形.扇形是轴对称图形。