七年级数学-乘法公式

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七年级?数学?乘法公式

【知识要点】

(ab)2(ab)2

a2b2ab (ab)2=(ab)2+ x21x2 1、计算。

(2x7y)2(3x1)2(2x3y)2(abc)2

2、用简便方法计算。

202219982(4912)2

3、x26xy＝( )2，( )28xyy2( )2

()232xyy2()2。

4、x22mx16是完全平方式，那么m的值是。

5、(ab)27,(ab)23，那么a2b2=，ab=。

6、假设xym，xyn ，那么x2y2x2xyy2

7、如果a1a2，那么a21a2=。 8、x1x4，求〔1〕x2112x2； 〔2〕(xx)。

- (xy)2，

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9、试说明不管x,y取什么有理数，多项式xy2x2y3的值总是正数。

22

111210、a3a10，求a、a2和a的值。

aaa22

【稳固练习】

1、4xmxy9y是关于x,y的完全平方式，那么m=； 2、假设ab8,ab3，那么ab的值为。

22223、假设a＋

115114，那么a22＝______假设x4, 求 x4 = a3xax24、ab2a4b50，那么2a4b3的值为。

225、假设m2+n2－6n＋4m＋13＝0，那么m2－n2 =_________；

6、试说明对任意实数x、y，多项式2x6xy9y4x5的值总是正数。

22

7、A=a+2，B=a2-a+5，C=a2+5a-19，其中a＞2．求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系。

【知识要点】

〔a+b〕(a-b)= 〔x+a〕〔x-b〕=

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例题1：(2n3n)()32n22n

〔a+2〕〔 〕=a2-4〔〕〔5-x〕=25-x2

〔2a+4b〕〔 〕=16b2-4a2〔xn+yn〕〔 〕=x2n-y2n 例2：〔1〕假设二项式4m2+1加上一个单项式后是一含m的完全平方式，那么单项式为

〔2〕假设xpx6(xm)(x3)，那么m_____p______

2〔3〕假设xmx15(x3)(xn)，那么m=；

2【稳固练习】 一、选择题。

1、图〔1〕是一个长为2m，宽为2n〔m＞n〕的长方形，用剪刀沿图中虚线〔对称轴〕剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图〔2〕那样拼成一个正方形，那么中间空的局部的面积是〔 〕 A．2mnB．〔m+n〕2C．〔m-n〕2D．m2-n2

2、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图〔3〕可以用来解释〔a+b〕2-〔a-b〕2=4ab．那么通过图〔4〕面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是〔 〕

A．a2-b2=〔a+b〕〔a-b〕B．〔a-b〕2=a2-2ab+b2

C．〔a+b〕2=a2+2ab+b2D．〔a-b〕〔a+2b〕=a2+ab-b2

3、如图，边长为〔m+3〕的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余局部可剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，假设拼成的矩形一边长为3，那么另一边长是〔 〕 A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6

4、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形〔a＞b〕，再沿虚线剪开，如图〔1〕，然后拼成一个梯形，如图〔2〕，根据这两个图形的面积关系，说明以下式子成立的是〔 〕 A．a2-b2=〔a+b〕〔a-b〕B．〔a+b〕2=a2+2ab+b2 C．〔a-b〕2=a2-2ab+b2D．a2-b2=〔a-b〕2

5、a,b满足等式xab20,y4(2ba)，那么x,y的大小关系是〔 〕

22A、xy B、xy C、xy D、xy 6、设A=〔x-3〕(x-7)，B=(x-2)(x-8)，那么A，B的大小关系为〔 〕 A、A＞B B、A＜B C、A=B D、无法确定 7、假设x3xmxkx15，那么mk的值为〔 〕

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A、3 B、5 C、2 D、2 二、填空。

1、a,b,x,y满足axby3,aybx5，那么(ab)(xy)的值为。

222222、ab3，那么abababb.

2533、代数式3x4x6的值为9，那么x2224x6的值为( ) 34、假设a2a0，那么2a2a2009的值为． 三、解决问题。

1、规定

表示abc，表示adbc，试计算的结果.

2、对于任何实数a，b，c，d，我们规定符号的意义是〔1〕按照这个规定请你计算

的值；

=ad﹣bc．

〔2〕按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1=0时，

的值．

3、a、b、c、d为四个连续的奇数，设其中最小的奇数为d=2n-1(n为正整数),当ac-bd=88时，求出这四个奇数。

4、2xy7,xy5,求(4x2y)3xy2(1y)的值。

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5、探究应用： 〔1〕计算〔a-2〕〔a2+2a+4〕=；〔2x-y〕〔4x2+2xy+y2〕=．

〔2〕上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式：

〔请用含a．b的字母表示〕．

〔3〕以下各式能用你发现的乘法公式计算的是． A．〔a-3〕〔a2-3a+9〕B．〔2m-n〕〔2m2+2mn+n2〕 C．〔4-x〕〔16+4x+x2〕 D．〔m-n〕〔m2+2mn+n2〕 〔4〕直接用公式计算： 〔3x-2y〕〔9x2+6xy+4y2〕=； 〔2m-3〕〔4m2+6m+9〕=．

6、代数式〔mx2+2mx﹣1〕〔xm+3nx+2〕化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别 求出m，n的值，并求出一次项系数．

7、阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位．那 么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi〔a，b为实数〕，a叫这个复数的 实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如计算：〔2+i〕+〔3-4i〕=5-3i． 〔1〕填空：i3=，i4=． 〔2〕计算：①〔2+i〕〔2-i〕；②〔2+i〕2； 〔3〕假设两个复数相等，那么它们的实部和虚部必须分别相等，完成以下问题： ：〔x+y〕+3i=〔1-x〕-yi，〔x，y为实数〕，求x，y的值． 〔4〕试一试：请利用以前学习的有关知识将

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1i化简成a+bi的形式． 1i-

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8、如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d〔n〕，由定义可知：10b=n与b=d〔n〕所表 示的b、n两个量之间的同一关系．

〔1〕根据劳格数的定义，填空：d〔10〕=，d〔10﹣2〕=； 〔2〕劳格数有如下运算性质：

假设m、n为正数，那么d〔mn〕=d〔m〕+d〔n〕，d〔〕=d〔m〕﹣d〔n〕． 根据运算性质，填空：

=〔a为正数〕，假设d〔2〕=0.3010，那么d〔4〕=，d〔5〕=，

d〔0.08〕=；

（3）如表中与数x对应的劳格数d〔x〕有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说 明理由并改正．

x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d〔x〕 3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c 4a﹣2b 3﹣b﹣2c 6a﹣3b

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