线控两轮平衡车的建模与控制研究

题目：两轮平衡小车的建模与控制研究

完成时间：2016-11-29

1.研究背景及意义

现代社会人们活动范围已经大大延伸，交通对于每个人都十分重要。交通工具的选择则是重中之重，是全社会关注的焦点。

随着社会经济的发展，人民生活水平的提高，越来越多的小汽车走进了寻常百姓家。汽车快捷方便、省时省力，现代化程度高，种类繁多的个性化设计满足了不同人的需求。但它体积大、重量大、污染大、噪声大、耗油大、技术复杂、使用不便、价格贵、停放困难，效率不高，而且还会造成交通拥堵并带来安全隐患。相比之下，自行车是一种既经济又实用的交通工具。中国是自行车大国，短距离出行人们常选择骑自行车。自行车确实方便，但在使用之前需要先学会骑车，虽然看似简单，平衡能力差的人学起来却很困难，容易摔倒，造成人身伤害。另外，自行车毕竟不适宜长距离的行驶，遥远的路程会使人感到疲劳。

那么，究竟有没有这样一种交通工具，集两者的优点于一身呢？既能像汽车一样方便快捷又如自行车般经济简洁，而且操作易于掌握，易学又易用。两轮自平衡车概念就是在这样的背景下提出来的。

借鉴目前国内外两轮自平衡车的成功经验，本文提出的研究目标是设计一款新型的、结构简单、成本低的两轮自平衡车，使其能够很好地实现自平衡功能，同时设计结果通过MATLAB进行仿真验证。

2.研究内容

自平衡式两轮电动车是一个非线性、强耦合、欠驱动的自不稳定系统，对其控制策略的研究具有重大的理论意义。我们通过分析两轮平衡车的物理结构以及在平衡瞬间的力学关系，得到两轮车的力学平衡方程，并建立其数学模型。运用MATLAB和SIMULINK仿真系统的角度、角加速度、位移x和速度的x变化过程，对其利用外部控制器来控制其平衡。

••3.系统建模

两轮平衡车的瞬时力平衡分析如图1所示。下面将分析归纳此时的力平衡方程[1-3]，并逐步建立其数学模型。

对两轮平衡车的右轮进行力学分析，如图2所示。 依据图2对右轮进行受力分析，并建立其平衡方程：

MRXR=fRHR (1) JRRCRfRR (2)

同理，对左轮进行受力分析，并建立其平衡方程：

MRXL=fLHL (3)

JLLCLfLR (4)

两轮平衡车摆杆的受力分析如图3所示，由图3可以得到水平和垂直方向的平衡方程以及转矩方程。

水平方向的平衡方程：

mxpHLHR (5)

其中xpxmLsin，则有：

xpxmLsinLcos (6) xm垂直方向的平衡方程：

mxzPLPRmg (8)

其中xzLcosL，则有：

xzLcosLsin (9)

转矩方程为：

Jp(PLPR)Lsin(HLHR)Lcos (10) 两轮平衡车的转向平衡受力分析如图4所示。 由图4对转向运动分析可得：

••••2••••••••••2••xxLR2 (7)

JL•(HLHR)D2R (11)

xx D (12)

到目前为止，两轮平衡车的所用平衡方程建立完毕。

•当在5变化时，sin，cos1， (2M••20，由此可得两轮平衡车的数学模型：

CRR••2JR2)xmmLCL••••2•• (13)

JPmLmgLmLxm (14) (DMDJR22JD)CL••CRR (15)

由式(13)~(15)可得系统状态方程：

设M=0.8kg，R=0.1m，L=0.5m，J=0.001kgm，m=10kg， J=0.002kgm，

22Jp=0.0034kgm2，D=0.5m，式中A:系统矩阵；B：输入矩阵；C：输出矩阵；D：直接传递矩阵；

u:输入向量；X:状态向量；Y：输出向量。

即最终两轮平衡车的状态空间方程为：

系统仿真

适当选取不同的极点，观察不同极点下，系统各变量之间的变化。

在进行极点配置时，分别采用极点配置法和LQR函数法进行反馈，观察系统变量的变化。 由结果可知，LQR函数法相对应与极点配置法具有较小的超调量和较快的响应时间。 设置初始角度为1/3*pi，观察系统变化。

由实验结果可知，当初始状态存在一个倾角时，系统依然能够在相应的时间下达到稳定。

研究结果

两轮平衡车是一种不稳定系统，本文从该系统的平衡瞬间的动力学进行了分析，建立数学模型，并采取适当的反馈控制，将原先的开环控制系统构建为闭环系统，最终使得平衡车系统的位移、角度、速度和加速度这些变量趋于稳定。并应用MATLAB来对系统性能指标进行分析，用simulink进行仿真。表明：两轮平衡车能够实现稳定控制和抗干扰性。