2020年高一数学上期中试卷(附答案)

一、选择题

21．若集合Ax|x1,xR，By|yx,xR，则AB

A．x|1x1

B．x|x0

C．x|0x1

D．

2．若3a5b225，则A．

1 211（ ） ab1B．

4C．1 D．2

x3．如图，点O为坐标原点，点A(1,1)，若函数ya及ylogbx的图象与线段OA分

别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足．

A．ab1 B．ba1 C．ba1 D．ab1

4．设集合A{1,2,3},B{2,3,4}，则AB

，2，3,4 A．1，2，3 B．13，4 C．2，，，4 D．13ax1(x1)5．已知函数f(x)x2x2x(x1)A．0,1

B．0,1

在R上单调递增，则实数a的取值范围是 C．1,1

D．1,1

6．定义在R上的奇函数fx满足fx2fx，且当x0,1时，fx2xcosx，则下列结论正确的是（ ）

A．f20202019ff2018

3220192020f

232B．f2018fD．f20202019f

32C．f2018f20192020ff2018

237．函数f(x)ln(x2x8)的单调递增区间是 A．(,2) C．(1,)

B．(,1) D．(4,)

(3a)x3,x7f(x)8．若函数单调递增,则实数a的取值范围是( ) x6a,x7A．9,3 4B．,3

94C．1,3 D．2,3

ax,x19．已知函数fx（a1且a1），若f12，则fflogax,x1（ ）

11A．1 B． C． D．2

2210．已知函数

a的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

在

12上单调递减，则实数

11．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（ ）

A． B． C． D．

12．已知函数yfx在区间,0内单调递增，且fxfx，若

1aflog13，bf21.2，cf，则a、b、c的大小关系为（ ）

22A．acb B．bca C．bac D．abc 二、填空题

13．函数y=32xx2的定义域是 .

214．已知函数fxlog2xa，若f31，则a________．

15．设16．函数

，则________

的定义域为___．

17．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.

xx18．定义在[3,3]上的奇函数fx，已知当x[0,3]时，f(x)3a4(aR)，

则fx在[3,0]上的解析式为______．

19．非空有限数集S满足：若a,bS，则必有abS．请写出一个满足条件的二元数集．．S＝________．

20．某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知

参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．

三、解答题

21．已知函数fxlogaa1（a0，a1）

x（1）当a1时，求函数fx的定义域； 2（2）当a1时，求关于x的不等式

fxf1的解集；

（3）当a2时，若不等式fxlog212xm对任意实数x1,3恒成立，求实数

m的取值范围.

22．已知函数fxaxbxca,b,cR.

2（1）若a0，b0，c90且fx在0,2上的最大值为，最小值为2，试求a，

8b的值；

（2）若c1，0a表示）

23．已知yfx是定义域为R的奇函数，当x0,时，fxx2x.

2fx12对任意x1,2恒成立，求b的取值范围.（用a来，且x2(1)写出函数yfx的解析式；

(2)若方程fxa恰3有个不同的解，求a的取值范围. 24．设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围． 25．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|23x1226．已知函数fxx，若不式fkxf2x10对任意xR恒成立，则实

31数k的取值范围是________.

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】

【分析】

求出集合B后可得A【详解】

因为集合Ax|x1,xR{x|1x1}，By|yx,xR{y|y0}则

B.

2ABx|0x1，选C

【点睛】

本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如x|yfx,xD表示函数的定义域，而y|yfx,xD表示函数的值域，

x,y|yfx,xD表示函数的图像.

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】

ab由题意3225,5225

根据指数式与对数式的转化可得alog3225,blog5225 由换底公式可得alg2252lg15lg2252lg15,b lg3lg3lg5lg511lg3lg5 ab2lg152lg15由对数运算化简可得

lg3lg5

2lg15lg151 2lg152故选:A 【点睛】

本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.

3．A

解析：A 【解析】 【分析】

由M,N恰好是线段OA的两个三等分点，求得M,N的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得a,b的值，即可求解. 【详解】

由题意知A(1,1)，且M,N恰好是线段OA的两个三等分点，所以M,，

113322N,， 3311111x把M,代入函数ya，即a3，解得a，

2733322222把N,代入函数ylogbx，即logb，即得b226，所以ab1. 333393故选A. 【点睛】

本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得a,b的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

34．A

解析：A 【解析】 由题意AB{1,2,3,4}，故选A.

点睛:集合的基本运算的关注点：

(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．

(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．

(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．

5．C

解析：C 【解析】

x⩽1时,f(x)=−(x−1)2+1⩽1，

aa1,fx120在(1,+∞)恒成立， xx故a⩽x2在(1,+∞)恒成立， 故a⩽1，

而1+a+1⩾1，即a⩾−1， 综上,a∈[−1,1]， 本题选择C选项.

x>1时,fxx点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f(x1)－f(x2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．

6．C

解析：C 【解析】

【分析】

根据f（x）是奇函数，以及f（x+2）=f（-x）即可得出f（x+4）=f（x），即得出f（x）

20191ff的周期为4，从而可得出f（2018）=f（0），，22果. 【详解】

20207ff 312然后可根据f（x）在[0，1]上的解析式可判断f（x）在[0，1]上单调递增，从而可得出结

∵f（x）是奇函数；∴f（x+2）=f（-x）=-f（x）；∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）； ∴f（x）的周期为4；∴f（2018）=f（2+4×504）=f（2）=f（0），

2019120207ff ff, ∵x∈[0，1]时，f（x）=2x-cosx单调递增；22312∴f(0)＜f【点睛】

本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.

1 ＜2720192020f ∴f2018ff,故选C. 12237．D

解析：D 【解析】

由x22x8>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t=x22x8，则y=lnt，

∵x∈(−∞,−2)时,t=x22x8为减函数； x∈(4,+∞)时,t=x22x8为增函数； y=lnt为增函数，

故函数f(x)=ln(x22x8)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.

yfx的复合函数， ygx为内层函点睛：形如yfgx的函数为ygx, yfx为外层函数. 数, 当内层函数ygx单增，外层函数yfx单减时，函数yfgx也单减； 当内层函数ygx单减，外层函数yfx单增时，函数yfgx也单减； 当内层函数ygx单减，外层函数yfx单减时，函数yfgx也单增.

当内层函数ygx单增，外层函数yfx单增时，函数yfgx也单增； 简称为“同增异减”.

8．B

解析：B

【解析】 【分析】

利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】

(3a)x3,x7解：函数f(x)x6单调递增，

a,x73a09a1解得a3

43a73a所以实数a的取值范围是,3． 故选：B． 【点睛】

本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

949．C

解析：C 【解析】 【分析】

由f12，求得a2，得到函数的解析式，进而可求解f(f())的值，得到答案． 【详解】

12ax,x1(a1且a1)，f12， 由题意，函数fxlogx,x1a2x,x1(a1且a1)， 所以f1a2，所以fxlog2x,x111所以f()222，

2所以f(f())f(2)log2【点睛】

1221，故选C． 2本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

10．C

解析：C 【解析】

【分析】

由函数单调性的定义，若函数间上都是单调递减的，且当【详解】 若函数

，解得

故选C. 【点睛】

本题考查分段函数的单调性．严格根据定答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是

的最小值大于等于

的最大值． . 在

上单调递减，则

在时，

上单调递减，可以得到函数在每一个子区

，求解即可．

11．D

解析：D 【解析】

试题分析：函数f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为

，所以排除

设为

，当

时，

选项；当

时，

时，

有一零点，

为减函数，当

为增函数．故选D

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

由偶函数的性质可得出函数yfx在区间0,上为减函数，由对数的性质可得出

log130，由偶函数的性质得出aflog3，比较出log3、1.2、1的大小关

22222系，再利用函数yfx在区间0,上的单调性可得出a、b、c的大小关系. 【详解】

fxfx，则函数yfx为偶函数，

函数yfx在区间,0内单调递增，在该函数在区间0,上为减函数，

log13log110，由换底公式得log13log23，由函数的性质可得

222aflog23，

对数函数ylog2x在0,上为增函数，则log23log221， 指数函数y2为增函数，则021.22120，即02x1.211， 2021.21log23，因此，bca. 2【点睛】

本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

二、填空题

13．【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域

解析：3,1

【解析】

试题分析：要使函数有意义，需满足32xx20x22x303x1，函数定义域为3,1 考点：函数定义域

14．-7【解析】分析：首先利用题的条件将其代入解析式得到从而得到从而求得得到答案详解：根据题意有可得所以故答案是点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小来确定有关参数值的问题在求解的过程中需

解析：-7 【解析】

分析：首先利用题的条件f31，将其代入解析式，得到f3log29a1，从而得到9a2，从而求得a7，得到答案.

详解：根据题意有f3log29a1，可得9a2，所以a7，故答案是7. 点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.

15．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-

解析：-1 【解析】 【分析】

由分段函数的解析式先求出【详解】

， ，

所以【点睛】

本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自

，故答案为-1. 的值并判定符号，从而可得

的值.

变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现依次求值．

的形式时，应从内到外

16．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域 解析：

【解析】 【分析】

根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域. 【详解】

要使函数有意义，则解得

且

，

，

. ，

所以函数的定义域为：故答案是：【点睛】

该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.

17．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力

解析：6 【解析】 【分析】

先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简f919f1，再代入求值. 【详解】

由f(x+4)=f(x-2)可知,fx是周期函数,且T6,所以f919f61531f1

f16.

【点睛】

本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.

18．f（x）＝4﹣x﹣3﹣x【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f（x）已知当x∈03时f（x）＝3x+a4x（a∈R）当x＝0时f（0）＝0解得

解析：f（x）＝4﹣x﹣3﹣x

【解析】

【分析】

先根据f00计算a1，再设﹣3x0 ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案. 【详解】

定义在[﹣3，3]上的奇函数f（x），已知当x∈[0，3]时，f（x）＝3x+a4x（a∈R）， 当x＝0时，f（0）＝0，解得1+a＝0，所以a＝﹣1． 故当x∈[0，3]时，f（x）＝3x﹣4x．

当﹣3≤x≤0时，0≤﹣x≤3，所以f（﹣x）＝3﹣x﹣4﹣x，

由于函数为奇函数，故f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）＝4﹣x﹣3﹣x. 故答案为：f（x）＝4﹣x﹣3﹣x 【点睛】

本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.

19．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【

解析：{0,1}或{－1,1}， 【解析】 【分析】

因S中有两个元素，故可利用S中的元素对乘法封闭求出这两个元素． 【详解】

2222设Sa,bab，根据题意有a,ab,bS，所以a,b,ab必有两个相等元素．

若a2b2，则ab，故aba2，又a2a或a2ba，所以a0（舎）或a1或a1，此时S1,1．

若 a2ab，则a0，此时b2b，故b1 ，此时S0,1． 若b2ab，则b0，此时a2a，故a1，此时S0,1． 综上，S0,1或S1,1，填0,1或1,1． 【点睛】

集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭．一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．

20．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的

解析：8 【解析】 【分析】

画出表示参加数学、物理、化学竞赛小组集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可． 【详解】

由条件知，每名同学至多参加两个小组，

故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，

设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为A，B，C， 则cardABC0，cardAB6，cardBC4， 由公式cardABC

cardAcardBcardCcardABcardACcardBC

知3626151364cardAC，

故cardAC8即同时参加数学和化学小组的有8人， 故答案为8．

【点睛】

本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．

三、解答题

21．（1）,0；（2）0,1；（3）,log2.

13【解析】 【分析】

（1）由ax-1＞0，得ax＞1 下面分类讨论：当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0即可求得f（x）的定义域

（2）根据函数的单调性解答即可；

2x1gx在[1，3]上是（3）令gxfxlog212log2x，x1,3可知 21x单调增函数，只需求出最小值即可． 【详解】

本题考查恒成立问题．

111fxlog（1）当a时，1x1，故：x10，解得：x0，故函数fx2222的定义域为,0；

（2）由题意知，fxlogaa1（a1），定义域为x0,，用定义法易知

xx0fx为x0,上的增函数，由fxf1，知：，∴x0,1.

x12x1（3）设gxfxlog212log2x，x1,3，设

21x2x12，x1,3， tx1x2121x故213,9，t121711,gxglog，故：min2， 2x13933又∵fxlog212xm对任意实数x1,3恒成立，

13故：mgminxlog2. 【点睛】

本题主要考查对数函数有关的定义域、单调性、值域的问题，属于中档题．

a2,b3；(2) 当0a22．(1) 1511时，2ab1a；当a时，42422a2b1a.

【解析】 【分析】

（1）求得二次函数的对称轴，根据对称轴和区间的位置关系，分类讨论，待定系数即可求得a,b；

（2）对参数a进行分类讨论，利用对勾函数的单调性，求得函数的最值，即可容易求得参数范围. 【详解】

2（1）由题可知yaxbx是开口向下，对称轴为b0的二次函数， 2a当b2时，二次函数在区间0,2上单调递增， 2abbb2，二次函数在0,单调递增，在,2单调递减，

2a2a2a故可得ymin0显然不符合题意，故舍去； 当1且当x0时，取得最小值，故ymin0，不符合题意，故舍去； 当0bb1时，二次函数在x2处取得最小值，在x时取得最大值. 2a2abb9，整理得b29a；

则4a2b2；a b22a2a8则4b29b90，解得b3或b故可得a2.

综上所述：a2,b3.

（2）由题可知fxaxbx1，

223（舍）， 4因为

fxx2对任意x1,2恒成立，

即ax1b2对任意x1,2恒成立， x即2ax1b2对任意x1,2恒成立， x1b，则gxmax2，且gxmin2. x令gxax112. 因为0a，故可得a2112，即0a时， ①当a4gx在区间1,2单调递减，

故gxmaxg1ab1，gxming22ab则ab12,2ab解得b1a,b2a此时，2a故2a1 212， 25. 25751aa02a1a， ，也即2225b1a. 2②当21112，即a时， a4211,2gx在1,单调递减，在单调递增.

aa1gxming2ab2，即b2a2

a又因为g1ab1，g22ab则g1g2a1， 210， 2故gx的最大值为g1ab1， 则ab12，解得b1a， 此时2a21aa2a3故可得2a2b1a. 综上所述： 当0a当

a140，

215时，2ab1a； 4211a时，2a2b1a. 42【点睛】

本题考查二次函数动轴定区间问题的处理，以及由恒成立问题求参数范围，涉及对勾函数的单调性，属综合中档题.

x22x,x023．(1) fx2 (2) 1,1

x2x,x0【解析】 【分析】

（1）由奇函数的定义求解析式，即设x0，则有x＞0，利用f(x)可求得f(x)，然后写出完整的函数式；

（2）作出函数f(x)的图象，确定f(x)的极值和单调性，由图象与直线ya有三个交点可得a的范围． 【详解】

解：(1)当x,0时，x0,，

fx是奇函数，

2x2xx22x fxfxx22x,x0fx2.

x2x,x0(2)当x0,时，fxx22x11，最小值为1；

2当x,0，fxx22x1x1，最大值为1.

2据此可作出函数的图象，如图所示，

根据图象得，若方程fxa恰有3个不同的解， 则a的取值范围是1,1. 【点睛】

本题考查函数奇偶性，考查函数零点与方程根的关系．在求函数零点个数（或方程解的个数）时，可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的交点个数问题，这里函数通常是确定的函数，直线是动直线，由动直线的运动可得参数取值范围． 24．（1）B∩A=[1，4），B∩(∁UA)= [-4,1)∪[4,5)；（2）[,) . 【解析】 【分析】

(1)利用补集的定义求出A的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B是否是空集，列出不等式组求解即可. 【详解】

（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴∁UA={x|x＜1或x≥4}，

∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4）， B∩(∁UA)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5). （2）A∪B=A⇔B⊆A， ①B=∅时，则有2a≥3-a，∴a≥1, ②B≠∅时，则有

，∴

, .

12综上所述，所求a的取值范围为【点睛】

本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.

25．（1）A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁UB)∪(∁UC)＝{1,2,6,7,8}． 【解析】

试题分析：（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求∁UB，∁UC；再求(∁UB)∪(∁UC)．

试题解析：解：(1)依题意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}． (2)由∁UB＝{6,7,8}，∁UC＝{1,2}；

故有(∁UB)∪(∁UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}．

26．,1

【解析】 【分析】

根据函数的奇偶性及单调性，把函数不等式转化为自变量的不等式，这个问题就转化为

kx22x10在R上恒成立，从二次函数的观点来分析恒小于零问题。

【详解】

3x122易证fxx为奇函数，∴fkxf2x10fkxf12x

313x12 ∴fx在R上单调递增 fxx=1x3131∴fkx∴f12xkx2212xkx22x10在R上恒成立

k0 解得 k1 ∴实数k的取值范围是,1

=4+4k0故答案为：,1 【点睛】

利用函数的奇偶性及单调性把函数不等式转化为自变量的不等式，对于二次函数

yax2bxca0，y0恒成立a0a0y0；恒成立。 00