解二元一次方程组50题配完整解析

解方程组50题配完整解析

1．解下列方程组．

（1）

（2）．

【解答】解：（1）方程组整理得：，

②﹣①×2得：y=8，

把y=8代入①得：x=17，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

'

①×3﹣②×2得：5y=5，即y=1，

把y=1代入①得：x=8，

则方程组的解为．

2．解方程组：

①；

②．

【解答】解：①，

①×3+②×2得：

13x=52，

解得：x=4，

)

则y=3，

故方程组的解为：；

②，

①+12×②得：x=3，

则3+4y=14，

解得：y=，

故方程组的解为：．

3．解方程组．

（1）．

}

（2）．

【解答】解：（1），

②﹣①得：x=1，

把x=1代入①得：y=9，

∴原方程组的解为：；

（2），

①×3得：6a+9b=6③，

②+③得：10a=5，

a=，

把a=代入①得：b=，

|

∴方程组的解为：．

4．计算：

（1）

（2）

【解答】解：（1），

①×2﹣②得：5x=5，

解得：x=1，

把x=1代入②得：y=﹣2，

所以方程组的解为：；

（2），

·

①﹣②×2得：y=1，

把y=1代入①得：x=﹣3，

所以方程组的解为：．

5．解下列方程组：

（1）

（2）．

【解答】解：（1），

①×5，得15x﹣20y=50，③

②×3，得15x+18y=126，④

④﹣③，得38y=76，解得y=2．

~

把y=2代入①，得3x﹣4×2=10，x=6．

所以原方程组的解为

（2）原方程组变形为，

由②，得x=9y﹣2，③

把③代入①，得5（9y﹣2）+y=6，所以y=．

把y=代入③，得x=9×﹣2=．

所以原方程组的解是

6．解方程组：

【解答】解：由①得﹣x+7y=6 ③，

由②得2x+y=3 ④，

》

③×2+④，得：14y+y=15，

解得：y=1，

把y=1代入④，得：﹣x+7=6，

解得：x=1，

所以方程组的解为．

7．解方程组：．

【解答】解：原方程组可化为，

①+②得：y=，

把y的值代入①得：x=．

所以此方程组的解是．

@

或解：

①代入②得到，2（5x+2）=2x+8，

解得x=，

把x=代入①可得y=，

∴．

8．解方程组：

（1）

（2）

【解答】解：（1）①代入②，得：2（2y+7）+5y=﹣4，

解得：y=﹣2，

(

将y=﹣2代入①，得：x=﹣4+7=3，

所以方程组的解为；

（2）①×2+②，得：11x=11，

解得：x=1，

将x=1代入②，得：5+4y=3，

解得：y=﹣，

所以方程组的解为．

9．解方程组

（1）

、

（2）．

【解答】解：（1），

②﹣①得：8y=﹣8，

解得：y=﹣1，

把y=﹣1代入①得：x=1，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

①﹣②得：4y=26，

解得：y=，

把y=代入①得：x=，

*

则方程组的解为．

10．计算：

（1）

（2）．

【解答】解：（1），

把①代入②得：5x+4x﹣10=8，

解得：x=2，

把x=2代入①得：y=﹣1，

则方程组的解为；

（2），

)

②×2﹣①得：7y=21，

解得：y=3，

把y=3代入②得：x=﹣14，

则方程组的解为．

11．解方程组：

【解答】解：方程组整理得：，

①×4﹣②×3得：7x=42，

解得：x=6，

把x=6代入①得：y=4，

则方程组的解为．

'

12．解方程组：

（1）

（2）

【解答】解：（1），

①代入②，得：5x﹣3（2x﹣1）=7，

解得：x=﹣4，

将x=﹣4代入②，得：y=﹣8﹣1=﹣9，

所以方程组的解为；

（2），

！

①×2+②，得：15x=3，

解得：x=，

将x=代入②，得：+6y=13，

解得：y=，

所以方程组的解为．

13．解方程组

（1）

（2）

【解答】解：（1），

①+②，得：3x=3，

：

解得：x=1，

将x=1代入①，得：1+y=2，

解得：y=1，

则方程组的解为；

（2），

①×8﹣②，得：y=17，

解得：y=3，

将y=3代入②，得：4x﹣9=﹣1，

解得：x=2，

…

则方程组的解为．

14．解方程组

（1）

（2）

【解答】解：（1），

①×3+②得：10x=25，

解得：x=，

把x=代入②得：y=，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

~

①×4+②×11得：42x=15，

解得：x=，

把x=代入②得：y=﹣，

则方程组的解为．

15．解方程组：

【解答】解：①+②得：9x﹣33=0

x=

把x=代入①，得y=

∴方程组的解是

16．解方程组

.

【解答】解：方程组整理得：，

①×3﹣②×2得：x=1，

把x=1代入①得：y=﹣2，

则方程组的解为．

17．用适当方法解下列方程组．

（1）

（2）

【解答】解：（1），

①×2，得：6s﹣2t=10 ③，

②+③，得：11s=22，

)

解得：s=2，

将s=2代入②，得：10+2t=12，

解得：t=1，

则方程组的解为；

（2）原方程组整理可得，

①×2，得：8x﹣2y=10 ③，

②+③，得：11x=22，

解得：x=2，

将x=2代入②，得：6+2y=12，

-

解得：y=3，

则方程组的解为．

18．解方程组：

（1）

（2）

【解答】解：（1），

②﹣①，得：3y=6，

解得：y=2，

将y=2代入①，得：x﹣2=﹣2，

解得：x=0，

￥

则方程组的解为；

（2）方程组整理可得，

①+②，得：6x=18，

解得：x=3，

将x=3代入②，得：9+2y=10，

解得：y=，

则方程组的解为．

19．解方程组：

【解答】解：方程组整理成一般式可得：，

①+②，得：﹣3x=3，

解得：x=﹣1，

将x=﹣1代入①，得：﹣5+y=0，

解得：y=5，

所以方程组的解为．

20．用适当的方法解下列方程组：

（1）

（2）

【解答】解：（1），

①代入②，得：7x﹣6x=2，

《

解得：x=2，

将x=2代入①，得：y=6，

所以方程组的解为；

（2）方程组整理可得，

②﹣①，得：y=2，

将y=2代入①，得：3x﹣4=2，

解得：x=2，

所以方程组的解为．

21．解二元一次方程组：

/

（1）

（2）

【解答】解：（1），

②×3﹣①，得：13y=﹣13，

解得：y=﹣1，

将y=﹣1代入①，得：3x+4=10，

解得：x=2，

∴方程组的解为；

（2）原方程组整理可得，

-

①﹣②，得：y=10，

将y=10代入①，得：3x﹣10=8，

解得：x=6，

∴方程组的解为．

22．解方程组：

（1）

（2）

【解答】解：（1），

①×2+②得：7x=14，

解得：x=2，

…

把x=2代入①得：y=﹣1，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

①+②得：3x=7，

解得：x=，

把x=代入①得：y=﹣，

则方程组的解为．

23．解下列方程组：

（1）

（2）

\"

【解答】解：（1）整理，得：，

②﹣①×6，得：19y=114，

解得：y=6，

将y=6代入①，得：x﹣12=﹣19，

解得：x=﹣7，

所以方程组的解为；

（2）方程整理为，

②×4﹣①×3，得：11y=﹣33，

解得：y=﹣3，

-

将y=﹣3代入①，得：4x﹣9=3，

解得：x=3，

所以方程组的解为．

24．解方程组

（1）

（2）

【解答】解：（1），

①×2，得：2x﹣4y=2 ③，

②﹣③，得：7y=14，

解得：y=2，

'

将y=2代入①，得：x﹣4=1，

解得：x=5，

所以方程组的解为；

（2）方程组整理可得，

②×4，得：24x+4y=60 ③，

③﹣①，得：23x=46，

解得：x=2，

将x=2代入②，得：12+y=15，

解得：y=3，

|

所以方程组的解为．

25．（1）

（2）

【解答】解：（1）方程组整理得：，

①×2﹣②×3得：﹣m=﹣162，

解得：m=162，

把m=162代入①得：n=204，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

①﹣②×6得：﹣11x=﹣55，

）

解得：x=5，

把x=5代入①得：y=1，

则方程组的解为．

26．解方程

（1）（代入法）

（2）

【解答】解：（1），

由②，得：y=3x+1 ③，

将③代入①，得：x+2（3x+1）=9，

解得：x=1，

'

将x=1代入②，得：y=4，

所以方程组的解为；

（2）原方程组整理可得，

①+②，得：4x=12，

解得：x=3，

将x=3代入①，得：3+4y=14，

解得：y=，

则方程组的解为．

27．解方程：

。

（1）

（2）

【解答】解：（1），

①×2，得：2x+4y=0 ③，

②﹣③，得：x=6，

将x=6代入①，得：6+2y=0，

解得：y=﹣3，

所以方程组的解为；

（2）方程组整理可得，

%

①+②，得：10x=30，

解得：x=3，

①﹣②，得：6y=0，

解得：y=0，

则方程组的解为．

28．解下列二元一次方程组

（1）

（2）

【解答】解：（1），

①+②得：5x=10，

$

解得：x=2，

把x=2代入①得：y=3，

则方程组的解为；

（2），

①×3+②得：10a=5，

解得：a=，

把a=代入①得：b=，

则方程组的解为．

29．解下列方程组：

（1）

）

（2）

【解答】解：（1），

由②得：x=y+4③代入①得3（y+4）+4y=19，

解得：y=1，

把y=1代入③得x=5，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

①+②×4得：﹣37y=74，

解得：y=﹣2，

把y=﹣2代入①得：x=﹣，

《

则方程组的解为．

30．解下列方程组：

（1）用代入消元法解；

（2）用加减消元法解．

【解答】解：（1），

由①，得：a=b+1 ③，

把③代入②，得：3（b+1）+2b=8，

解得：b=1，

则a=b+1=2，

∴方程组的解为；

~

（2），

①×3，得：9m+12n=48 ③，

②×2，得：10m﹣12n=66 ④，

③+④，得：19m=114，

解得：m=6，

将m=6代入①，得：18+4n=16，

解得：n=﹣，

所以方程组的解为．

31．解方程组：．

<

【解答】解：方程组整理得：，

①+②得：8x=24，

解得：x=3，

把x=3代入②得：y=﹣5，

则方程组的解为．

32．解下列方程组

①；

②．

【解答】解：

①化简方程组得：，

%

（1）×3﹣（2）×2得：

11m=55，

m=5．

将m=5代入（1）式得：

25﹣2n=11，

n=7．

故方程组的解为；

②化简方程组得：，

（1）×4+（2）化简得：

<

30y=22，

y=．

将y=代入第一个方程中得：

﹣x+7×=4，

x=．

故方程组的解为．

33．解下列方程组：

（1）；

（2）；

（3）；

@

（4）．

【解答】解：（1）由①得x=y③，

把③代入②，得y﹣3y=1，

解得y=3，

把y=3代入③，得x=5．

即方程组的解为；

（2）把①代入②，得4（y﹣1）+y﹣1=5，

解得y=2，

把y=2代入①，得x=4．

<

即方程组的解为；

（3）原方程组整理得，

把②代入①，得x=，

把x=代入②，得y=，

即方程组的解为；

（4）原方程组整理得，

把①代入②，得﹣14n﹣6﹣5n=13，

解得n=﹣1，

￥

把n=﹣1代入①，得m=4．

即方程组的解为．

34．用合适的方法解下列方程组

（1）

（2）

（3）

（4）==4．

【解答】解：（1）

把①代入②得，3x+2（40﹣2x）=22，解得x=58，

把x=58代入①得，y=40﹣2×58=﹣76，

）

故原方程组的解为；

（2）

①×2﹣②得，8y=9，解得y=，

把y=代入①得，2x+3×=5，解得，x=，

故原方程组的解为；

（3）

①+②×5得，21x=0，解得，x=0，

把x=0代入①得，5y=15，解得y=3，

故原方程组的解为；

（4）原方程可化成方程组，

;

①+②×3得，﹣7y=56，解得，y=﹣8，

把y=﹣8代入②得，﹣x+24=12，解得，x=12．

故原方程组的解为．

35．计算 解下列方程组

（1）

（2）

（3）．

【解答】解：（1）

①×2﹣②，得

3y=15，

'

解得y=5，

将y=5代入①，得

x=，

故原方程组的解是；

（2）

化简①，得

﹣4x+3y=5③

②+③，得

﹣2x=6，

得x=﹣3，

;

将x=﹣3代入②，得

y=﹣，

故原方程组的解是；

（3）

将③代入①，得

5y+z=12④

将③代入②，得

6y+5z=22⑤

④×5﹣⑤，得

19y=38，

—

解得，y=2，

将y=2代入③，得

x=8，

将x=8，y=2代入①，得

z=2，

故原方程组的解是．

36．解下列方程组

（1）

（2）

（3）

,

【解答】解：（1），

由①得：x=﹣2y③，

将③代入②，得：3（﹣2y）+4y=6，

解得：y=﹣3，

将y=﹣3代入③得：x=6．

所以方程组的解为；

（2），

①×2得：2x﹣4y=10③，

②﹣③得：7y=﹣14．解得：y=﹣2，

把y=﹣2代入 ①，得x+4=5，

、

解得：x=1．

所以原方程组的解是；

（3），①+②得2y=16，即y=8，

①+③得2x=12，即x=6，

②+③得2z=6，即z=3．

故原方程组的解为．

37．解方程组：

（1）

（2）．

【解答】解：（1）

,

把①代入②得：3（3+2y）﹣8y=13，

解得：y=﹣2，

把y=﹣2代入①得：x=3﹣4=﹣1，

所以原方程组的解为；

（2）

①+②得：2x+3y=21④，

③﹣①得：2x﹣2y=﹣2⑤，

由④和⑤组成一元二元一次方程组，

解得：，

[

把代入①得：++z=12，

解得：z=，

所以原方程组的解为．

38．解下列方程组：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【解答】解：（1）

将①代入②，得

]

5x+2x﹣3=11

解得，x=2

将x=2代入②，得

y=1

故原方程组的解是；

（2）

②×3﹣①，得

11y=22

解得，y=2

将y=2代入①，得

< x=1 故原方程组的解是；

（3）

整理，得

①+②×5，得

14y=14

解得，y=1

将y=1代入②，得

x=2

$

故原方程组的解是；

（4）

①+②×2，得

3x+8y=13④

①×2+②，得

4x+3y=25⑤

④×4﹣⑤×3，得

23y=﹣23

解得，y=﹣1

将y=﹣1代入④，得

x=7 将x=7，y=﹣1代入①，得

z=3

故原方程组的解是．

39．解方程

（1）

（2）

（3）

（4）．

【解答】解：（1），

）

①﹣②得y=1，

把y=1代入②得x+2=1，解得x=﹣1．

故方程组的解为．

（2），

①×4+②×3得17x=34，解得x=2，

把x=2代入②得6+4y=2，解得y=﹣1．

故方程组的解为．

（3），

②﹣①得x=2，

把x=2代入②得12+=13，解得y=4．

~

故方程组的解为．

（4），

①+②+③得2（x+y+z）=38，解得x+y+z=19④，

④﹣①得z=3，

④﹣②得x=7，

④﹣③得y=9．

故方程组的解为．

40．解下列方程组：

（1）

（2）

—

（3）

（4）．

【解答】解：（1）可化为

①﹣②得3y=4，y=；

代入①得﹣y=4，y=；

∴方程组的解为：；

（2）方程组可化为，

①×3﹣②×2得m=18，

代入①得3×18+2n=78，n=12；

、

方程组的解为：；

（3）方程组可化为，

把①变形代入②得9（36﹣5x）﹣x=2，

x=7；

代入①得35+y=36，y=1；

方程组的解为：；

（4）原方程组可化为，

①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；

:

③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，

即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；

代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．

方程组的解为：．

41．解方程组：

（1）

（2）

（3）．

【解答】解：（1）由得，

①﹣②得2x=4，

.

∴x=2，

把x=2代入①得，3×2﹣2y=0，

∴y=3，

∴；

（2），原方程组可化为，

①×6﹣②×2得，4y=8，

∴y=2，

把y=2代入①得，8x+9×2=6，

∴x=﹣，

~

∴；

（3），

①+②得，4x+y=16④，

②×2+③得，3x+5y=29⑤，

④×5﹣⑤得，17x=51，

∴x=3，

把x=3代入④得，y=4，

把x=3和y=4代入①得，3×3﹣4+z=10，

∴z=5，

∴．

(

42．解方程组

（1）

（2）

（3）．

【解答】解：（1），

由①得：x=3y+5③，

把③代入②得：6y+10+5y=21，即y=1，

把y=1代入③得：x=8，

则方程组的解为；

（2），

`

①×3+②×2得：13x=52，即x=4，

把x=4代入①得：y=3，

则方程组的解为；

（3），

由①得：x=1，

②+③得：x+2z=﹣1，

把x=1代入得：z=﹣1，

把x=1，z=﹣1代入③得：y=2，

则方程组的解为．

43．解方程组：

(

（1）

（2）

（3）．

【解答】解：（1），

由②得：x=2y+4③，

将③代入①得：11y=﹣11，

解得：y=﹣1，

将y=﹣1代入③得：x=2，

则原方程组的解是；

（2），

~

②﹣①×2得：13y=65，即y=5，

将y=5代入①得：x=2，

则原方程组的解是；

（3），

将①代入②得：4x﹣y=5④，

将①代入③得：y=3，

将y=3代入④得：x=2，

将x=2，y=3代入①得：z=5，

则原方程组的解是．

44．解方程组：

@

（1）

（2）

（3）

（4）．

【解答】解：（1）

①+②得：3x=3，

解得：x=1，

把x=1代入①得：1﹣y=1，

解得：y=0，

所以原方程组的解为：；

^

（2）

①×3+②×2得：13x=52，

解得：x=4，

把x=4代入①得：12﹣2y=6，

解得：y=3，

所以原方程组的解为：；

（3）整理得：

①﹣②得：﹣7y=﹣7，

@

解得：y=1，

把y=1代入①得：3x﹣2=﹣8，

解得：x=﹣2，

所以原方程组的解为：；

（4）

①+②得：3x+3y=15，

x+y=5④，

③﹣②得：x+3y=9⑤，

由④和⑤组成一个二元一次方程组，

~

解得：x=3，y=2，

把x=3，y=2代入①得：z=1，

所以原方程组的解为：．

45．解方程组：（1）；（2）；（3）．

【解答】解：（1）

①+②得：3x=9

解得：x=3

把x=3代入①得：y=﹣1

所以；

\"

（2）原方程可化为

①×4﹣②×3得：7x=42

解得：x=6

把x=6代入①得：y=4

所以；

（3）

把③变为z=2﹣x

把z代入上两式得：

两式相加得：2y=4

&

解得：y=2

把y=2代入①得：x=﹣1，z=3

所以．

46．用合适的方法解下列方程组：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

【解答】解：（1）把①代入②得，3x+2（40﹣2x）=22，解得x=58，

!

把x=58代入①得，y=40﹣2×58=﹣76，

故原方程组的解为；

（2）①×2﹣②得，8y=9，解得y=，

把y=代入①得，2x+3×=5，解得，x=，

故原方程组的解为；

（3）①+②×5得，21x=0，解得，x=0，

把x=0代入①得，5y=15，解得y=3，

故原方程组的解为；

（4）原方程可化成方程组，

①+②×3得，﹣7y=56，解得，y=﹣8，

{

把y=﹣8代入②得，﹣x+24=12，解得，x=12．

故原方程组的解为；

（5）把②代入③得，5x+3（12x﹣10）+2z=17，即41x+2z=47…④，

①+④×2得，85x=85，解得，x=1，

把x=1代入①得，3﹣4z=﹣9，解得，z=3，

把x=1代入②得，y=12﹣10=2，

故原方程组的解为．

47．解方程组：

（1）

（2）

.

（3）

（4）．

【解答】解：（1），

①×3﹣②得：﹣16y=﹣160，

解得：y=10，

把y=10代入①得：x=10，

则原方程组的解是：；

（2），

①+②得；x+y=③，

、

①﹣③得：2008x=，

解得：x=，

把x=代入③得：y=，

则原方程组的解是：；

（3）

①4x﹣6y=13③，

②﹣③得：3y=﹣6，

解得：y=﹣2，

把y=﹣2代入②得：x=，

【

则原方程组的解为：；

（4）

由①得，y=1﹣x

把y=1﹣x代入②得，1﹣x+z=6④

④+③得2z=10，

解得z=5，

把z=5代入②得，y=1，

把y=1代入②得，x=0，

则原方程组的解为．

48．解下列方程组：

（1）

（2）

（3）

（4）．

【解答】解：（1）

②﹣①×2，得

3x=6，

解得，x=2，

将x=2代入①，得

y=﹣1，

故原方程组的解是；

（2）

①×9+②，得

x=9，

将x=9代入①，得

y=6，

故原方程组的解是；

（3）

②﹣①，得

y=1，

将y=1代入①，得

x=1

故原方程组的解是；

（4）

②+③×3，得

5x﹣7y=19④

①×5﹣④，得

y=﹣2，

将y=﹣2代入①，得

x=1，

将x=1，y=﹣2代入③，得

z=﹣1

故原方程组的解是．

49．（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【解答】解：（1）

把①变形后代入②得：5（3x﹣7）﹣x=7，x=3；

代入①得：y=2；即方程组的解为；

（2）原方程化简为

①×5﹣②得：y=﹣988代入①得：x﹣988=600，x=1588．

原方程组的解为；

（3）在中，把两方程去分母、去括号得：

①+②×5得：14y﹣28=0，y=2；代入②得：x=﹣2．

原方程组的解为；

（4）在

③×3﹣②得：7x﹣y=35，代入①得：5x+3（7x﹣35）=25，x=5；

代入①得：25+3y=25，y=0；代入②得：2×5﹣3z=19，z=﹣3．

原方程组的解为．

50．解方程组：

①；

②；

③．

【解答】解：①方程组整理得：，

①+②×5得：7x=﹣7，

解得：x=﹣1，

把x=﹣1代入②得：y=3，

则方程组的解为；

②方程组整理得：得，

①×6+②得：19y=114，

解得：y=6，

把y=6代入①得：x=﹣7，

则方程组的解为；

③，

①+②得：x+z=1④，

③+④得：2x=5，

解得：x=，

把x=代入④得：z=﹣，

把x=，z=﹣代入①得：y=1，

则方程组的解为．