普通高等学校招生(zhāo shēng)全国统一考试模拟试题
文科(wénkē)数学(三)
本试卷满分150分，考试(kǎoshì)时间120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生(kǎoshēng)务必将自己的姓名(xìngmíng)、准考证号填写在答题纸上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A=个数为 A．2 2．已知向量A．6 3．已知复数
B．8
B．3
C．4 ，若
，则
D．12 D．5
，B=
，则A∩B中元素的
C．10
(其中i为虚数单位)，则其共轭复数的虚部是
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A．i 1
4．将一段5m长的绳子随机剪成两段，则两段之差小于1m的概率为 A．
B．
C．
D．
B．－i
C．1
D．－
5．已知抛物线C：
线AF与抛物线C的一个交点，若A．1
B．2
的焦点为F，A是准线l上一点，B是直
，且C．3
，则
D．4
6．用一块圆心角为240°、半径为R的扇形铁皮制成一个无底面的圆锥容器(接缝忽略不计)，则该容器的体积为 A．
B．
C．满足(mǎnzú)
D．
7．已知数列(shùliè)，且对任意(rènyì)的正整数
恒成立(chénglì)，则数列an中最大项的值为
A．77
B．78
C．79
D．81
的部分图
时，函数
B．－2
的最小值为
C．
8．已知函数(hánshù)像如图所示，则当A．－1
D．
9．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为
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A．9
B．10
C．11
D．12
10．已知函数为 A．
B．
C．
D．
，若实数满足
，则a的值
11．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是 A．
D．
与
的图像有且仅有两个
B．
C．
12．已知函数(hánshù)
(liǎnɡ ɡè)公共点，则实数a的取值范围(fànwéi)是 A．
B．
C．
D．
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二、填空题：本题(běntí)共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知P(2，m)为角
_________．
14．已知曲线15．已知实数________. 16．已知双曲线C:
的左、右焦点分别为F1，F2，双
在
满足约束条件
处的切线方程为
，则
，则_______. 的最大值为
终边上(biān shànɡ)一点，且
，则
曲线C上一点B(3，4)关于渐近线的对称点恰好为F1，若A是双曲线C上一点，且
，则△AF1F2的面积为_________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分． 17．(12分) 已知数列an中，
．
(1)证明：数列
是等差数列．
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，等比数列满足
(2)求数列(shùliè)an的前n项和
18．(12分)．
如图，在四棱锥(léngzhuī)P—ABCD中，∠ADC=∠DAB=90°，AB=AD=
CD，E为棱PC的中点(zhōnɡ diǎn)，BE
平面(píngmiàn)PCD．
．
(1)求证(qiúzhèng)：平面PAD平面ABCD． (2)若PA=PD，△PBC的面积为
19．(12分)
已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时间段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的时段控制温度
x(单位：℃)对某种鸡的时段产蛋量y(单位：t)和时段投入成本z(单位：万元)
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，求四棱锥P—ABCD的体积．
的影响．为此该企业选取了7个鸡舍的时段控制温度
和产蛋量
(i=1，
2，…，7)的数据，并对数据进行初步处理后，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值．
其中(qízhōng)
(1)根据(gēnjù)散点图判断，
．
与
哪一个(yī ɡè)更适合作为该
种鸡的时段产蛋量y关于鸡舍的时段控制(kòngzhì)温度z的回归方程类型(给出判断即可，不必说明(shuōmíng)理由)；
(2)根据(1)的判断结果及表格数据，建立了关于z的回归方程； (3)已知时段投入成本z与x,y的关系式为
，当鸡舍的时段
控制温度为18℃时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少(结果精确到0.01)? 参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的
斜率和截距的最小二乘估计分别为
参考数据：
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20．(12分) 已知椭圆C：
经过点
与椭圆C交于A，B两点．
(1)若线段AB的垂直平分线经过椭圆C的上顶点D，求实数m的取值范围；
(2)若当m=2时，以椭圆C的长轴为直径的圆O与y轴正半轴交于点E，过点E的直线l’与直线l垂直，且与圆O交于另一点M，求△ABM的面积的最大值．
21．(12分) 已知函数(hánshù)(1)讨论(tǎolùn)函数(2)若
(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)
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，离心率，直线l：
．
的零点(línɡ diǎn)个数．
恒成立(chénglì)．
，求证(qiúzhèng)：
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是
(为参
数)，直线l的参数方程为 (t为参数)，其倾斜角为．以坐标
原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C的极坐标方程与直线的普通方程； (2)设直线l与曲线C交于A，B两点，且
23．[选修4-5：不等式选讲](10分) 已知函数(1)求不等式
．
的解集；
，求△OAB的面积．
(2)若直线y=m与函数fx的图像围成四边形，其面积S≤9，求实数m的取值范围．
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内容总结
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