第５８卷第２期 铁道标准设计 ＲＡＩＬＷＡＹ ＳＴＡＮＤＡＲＤ ＤＥＳＩＧＮ Ｖｏ１．５８ Ｎｏ．２ ２０１４年２月 Ｆｅｂｒｕａｒｙ ２０１４ 文章编号：１００４—２９５４（２０１４）０２—００１２—０５ 基于现场锤击试验的地铁轨道振动 特性分析及参数研究 李克飞 ，韩志伟 ，刘维宁 ，孙京健 （１．北京市轨道交通建设管理有限公司，北京 １０００３７；２．北京交通大学土木建筑工程学院，北京 １０００４４） 摘要：近来，由于轮轨共振而产生的地铁钢轨异常波磨问题备受关注。轨道结构动力特性分析是开展轮轨耦合 振动研究的基础，地铁轨道结构的动力特性取决于各组成部分（钢轨、扣件、轨枕和道床等）的物理特性及其组合形 式。基于轨道结构的周期性频域解析模型，结合北京地铁在线锤击试验，通过计算轨道结构在脉冲荷栽下的频响 函数，对０～２０００Ｈｚ频段内轨道结构的动力响应主频进行分析；并通过改变轨道结构参数，分别研究了不同轨道结 构参数对各轨道结构动力响应主频的影响情况。研究结果表明：轨下支撑刚度对钢轨共振频率影响较大，枕下支 撑刚度对轨道系统共振频率影响较大，轨下和枕下支撑阻尼仅能改变各共振频率点的响应幅值；轨枕支撑间距对 ｐｉｎｎｅｄ—ｐｉｎｎｅｄ共振频率影响较大，对其他共振频率点的影响较小。 关键词：轨道结构；振动特性；锤击试验；解析模型；参数研究 中图分类号：Ｕ２１３．２ 文献标识码：Ａ ＤＯＩ：１０．１３２３８／ｊ．ｉｓｓｎ．１００４—２９５４．２０１４．０２．００４ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｍｅｔｒｏ Ｔｒａｃｋ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｎ．Ｓｉｔｕ Ｈａｍｍｅｒ Ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ Ｔｅｓｔ ＬＩ Ｋｅ—ｆｅｉ ，ＨＡＮ Ｚｈｉ—ｗｅｉ ，ＬＩＵ Ｗｅｉ—ｎｉｎｇ ，ＳＵＮ Ｊｉｎｇ—ｊｉａｎ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｒｂａｎ Ｒａｉｌ Ｔｒａｎｓｉｔ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １ ０００３７，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ａｂｎｏｒｍａｌ ｒａｉｌ ｃｏｒｒｕｇａｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｗｈｅｅｌ—ｒａｉｌ ｓｙｍｐａｔｈｅｔｉｃ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，ｈａｓ 收稿日期：２０１３—０５—３０；修回日期：２０１３～０７—０３ 基金项目：国家自然科学基金项目（５１３７８００１）；北京市博士后科研工作 经费，高校基本科研业务费专项资金资助项目（２０１３ＪＢＭ１３３） 作者简介：李克飞（１９８６一），男，博士（后），从事地铁运营对环境的振 动影响研究，Ｅ－ｍａｉｌ：ｋｅｆｅｉｌｅｅ＠ｓｉｎａ．ｃｏｒｎ。 （２）越岭方案是山区铁路选线的重要组成部分， 与短隧道群的比选，应综合考虑自然地形地质条件、隧 而越岭垭口的位置、隧道长度和高程的选定，又是越岭 方案中的重点，它常与坡度及越岭两侧引线条件 等密切相关，并互相制约。 （３）对于矿区选线，线路的选择应充分考虑铁路 的修建对周边煤炭资源开发的重要意义，同时必须高 度重视采空区对于工程建设及运营安全造成的不利影 响，处理方法上，既可通过平面绕避，也可通过立面避 让的方式消除线路与采空区间相互干扰。 道进出口施工条件以及工期等相关因素合理确定。 参考文献： ［１］铁道部第一勘测设计院．铁路工程设计技术手册・线路［Ｍ］．北 京：中国铁道出版社，１９９４． ［２］ 成昆铁路技术总结委员会．线路、工程地质及路基［Ｍ］．北京：人 民铁道出版社，１９８０． ［３］ 王杰．艰险山区铁路西安至成都客运专线陕西境内段综合选线设 计［Ｊ］．铁道标准设计，２０１３（８）：２８—３１． ［４］ 赵永红．西安至平凉线永寿梁越岭地区综合线路方案研究［Ｊ］．铁 道标准设计，２０１３（１２）：２７—３１． （４）展线位置的选择应充分结合线路沿线的自然 地形条件，对于线路沿线存在大量桥梁工程、特别是高 桥较为集中的地段，原则上应提前进行展线。 （５）沿河傍山线路设计的重点问题之一是长隧道 ［５］ 张雅琴．山西中南部铁路吕梁山越岭方案研究［Ｊ］．铁道标准设 计，２０１１（２）：３２—３４． ［６］ＧＢ５００９０－－２００６，铁路线路设计规范［Ｓ］． 第２期 李克飞，韩志伟，刘维宁，等一基于现场锤击试验的地铁轨道振动特性分析及参数研究 １３ ｒｅｃｅｎｔｌｙ ｂｅｃｏｍｅ ａ ｓｅｒｉｏｕｓ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎ ｍｅｔｒｏ ｌｉｎｅｓ．Ｉｔ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｎｏｔｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｍｅｔｒｏ ｔｒａｃｋ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｓ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ ｗｈｅｅｌ—ｒａｉｌ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ ｍｅｔｒｏ ｔｒａｃｋ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｈｉｇｈｌｙ ｄｅｐｅｎｄｓ ｏｎ ｔｈｅ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ（ｒａｉｌ，ｆａｓｔｅｎｉｎｇ，ｓｌｅｅｐｅｒ ａｎｄ ｔｒａｃｋ ｂｅｄ，ｅｔｃ．）ａｎｄ ｏｎ ｔｈｅｉｒ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｆｏｒｍｓ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ—ｄｏｍａｉｎ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｒａｃｋ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｉｎ—ｓｉｔｕ ｈａｍｍｅｒ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｔｅｓｔ ａｔ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｍｅｔｒｏ，ｔｈｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｃｋ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｉｍｐｕｌｓｉｖｅ ｌｏａｄ ｗａｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ，ＳＯ ａｓ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｄｏｍｉｎａｎｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｃｋ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｒａｎｇｉｎｇ ｆｒｏｍ ０ ｔｏ ２０００ Ｈｚ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｂａｎｄｓ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｂｙ ｃｈａｎｇｉｎｇ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｃｋ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｒａｃｋ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｗｈｉｃｈ ｈａｖｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｄｏｍｉｎａｎｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｔｒａｃｋ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｗｅｒｅ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ：ｔｈｅ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｏｆ ｒａｉｌ ｓｕｐｐｏｒｔ ｈａｓ ａ ｇｒｅａｔｅｒ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｓｏｎａｎｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｒａｉｌ；ｔｈｅ ｒｅｓｏｎａｎｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｔｒａｃｋ ｓｙｓｔｅｍ ｈｉｇｈｌｙ ｄｅｐｅｎｄｓ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｏｆ ｓｌｅｅｐｅｒ ｓｕｐｐｏｒｔ；ｔｈｅ ｄａｍｐｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｒａｉｌ ｓｕｐｐｏｒｔ ａｎｄ ｓｌｅｅｐｅｒ ｓｕｐｐｏｒｔ ｃａｎ ｏｎｌｙ ｃｈａｎｇｅ ｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｏｆ ｅｖｅｒｙ ｒｅｓｏｎａｎｔ ｒｅｑｕｅｎｃｙ ｐｏｉｆｎｔ．Ｂｅｓｉｄｅｓ，ｔｈｅ ｓｕｐｐｏｒｔ ｓｐａｃｉｎｇ ｏｆ ｓｌｅｅｐｅｒ ｈａｓ ａ ｇｒｅａｔｅｒ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｐｉｎｎｅｄ—ｐｉｎｎｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，ｂｕｔ ａ ｌｅｓｓ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｏｔｈｅｒ ｒｅｓｏｎａｎｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｐｏｉｎｔｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｒａｃｋ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ；ｈａｍｍｅｒ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｔｅｓｔ；ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ， ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｓｔｕｄｙ 城市轨道交通正处在一个高速发展期，快速发展 的轨道交通网在方便市民出行的同时，也引发了一定 的环境振动和噪声问题。随着北京地铁新线的陆续开 通，部分减振轨道区段钢轨出现异常波磨，造成了日趋 严重的噪声问题。列车运行下钢轨振动加速度及车内 噪声对比测试结果表明：北京地铁减振轨道的异常波 磨问题是由地铁轮轨共振造成的 。 实测轨道结构具有真实的边界条件、材质和结构 内阻，可获得比计算更接近实际的结果；然而其只能针 对特定的轨道系统进行测试，较难对不同参数的影响 情况进行针对性研究。 基于轨道结构周期性频域解析模型，结合北京地 铁在线锤击试验，通过计算轨道结构在固定脉冲荷载 下的频响函数，对０—２ ０００ Ｈｚ内轨道结构的动力响应 轨道结构的动力特性分析是开展轮轨耦合振动研 究的基础。对于轨道结构动力特性的研究，国内外学 主频进行分析；并通过改变轨道结构参数，分别研究了 轨下支撑刚度、阻尼，枕下支撑刚度、阻尼和轨枕支撑 间距等对各轨道动力响应主频的影响情况，从而为避 者已做了大量工作，文献［２］对轨道结构的竖向动力 特性进行了分析，文献［３—４］对轨道结构的横向动力 特性进行了研究。 地铁轨道结构的动力特性取决于各组成部分（钢 开地铁轮轨共振提供一定的理论基础。 １ 现场锤击试验 轨、扣件系统、轨枕和道床等）的物理特性及其组合形 式。根据频率范围不同，轨道结构动力响应可分为低 为获得减振器轨道的竖向动力特性，对地铁Ⅲ型 减振器扣件轨道（图１）开展在线锤击试验。 频振动，中频振动和高频振动 ，如表１所示。 表１ 轨道结构动力响应分类 。 图１ Ⅲ型减振器扣件 选取轨道结构上６．２５ ｍ的测试范围，其间包含 轨道结构的动力特性可通过有限元法 、数值分 析法 、解析法 和试验分析法 等方法获得。基 １１组扣件，相邻扣件问距为０．６２５ ｍ，如图２、图３所 示。测试中选取２１个锤击点和４个测点，均分别位于 扣件正上方及相邻扣件的跨中正上方，其中偶数编号 于现场锤击试验的模态分析法操作简单，容易获得较 大的激励力和较高阶的固有频率，是一种比较经济、理 想的测试方法。 点位于相邻扣件中间，奇数编号点位于扣件正上方。 为了避免测试中的误差及随机干扰，对至少６组 ｌ４ 铁道标准设计 第５８卷 堡壁墨 曼 扣件锤击点４号／ 传感器２号 锤击点２１号 锤击点１号传感器３粤＼＼传感器１号 图２锤击点及测点布置 图３锤击试验现场照片 效果较好的数据进行处理，图４、图５分别为锤击力典 型时程与频谱和钢轨振动加速度典型时程与频谱。 ５ ０ ｚ Ｚ 一５ 童一１０ 一， ，山一、 陋墨 喇器 鼎 —１５ Ｏ Ｏ Ｏ ０ ２０ ０ ２ ４ ６ ８ ｌＯ 时间／ｍｓ （ａ）时程 图４锤击力典型时程和频谱 ６０ ４Ｏ 喜２０ 。 一２Ｏ 需 蜷＿４Ｏ －６０ 时间／ｍｓ 频率，ｋＨｚ （ａ）时程 （ｂ）频谱 图５ 钢轨测点振动加速度典型时程和频谱 为保证数据的可靠性，对测试数据均进行相干函 数分析，试验中数据相关系数均大于０．８，图６为典型 相干函数曲线。 Ｈ＿ 频率ＩＨｚ 图６典型相干函数曲线 利用试验得到的锤击力和振动加速度数据，获得 Ⅲ型减振器轨道的振动加速度频响函数，如图７所示。 结合文献［５］中对各轨道结构动力响应主频的定 频率，ｋＨｚ 图７ Ⅲ型减振器扣件轨道频响函数 义，可以看出：Ⅲ型减振器扣件轨道的系统振动频率 在８０ Ｈｚ左右，钢轨共振频率 和振频率厂ｂ一 在 ２００～３００ Ｈｚ范围内，ｐｉｎｎｅｄ－ｐｉｎｎｅｄ共振频率 。在 １ ０００ Ｈｚ左右。 现场锤击试验相对较为方便、理想，却只能针对特 定的轨道结构进行试验，较难对不同轨道结构参数的 影响情况进行针对性研究。 ２ 轨道结构动力响应主频分析 基于轨道结构周期性频域解析模型，结合以上锤 击试验结果，通过计算轨道结构的振动频响函数，在 ０～２ ０００ Ｈｚ范围内，对轨道结构的各振动响应主频进 行分析；并通过改变轨道结构参数，分别研究轨下支撑 刚度、阻尼，枕下支撑刚度、阻尼和轨枕支撑间距等对 各轨道动力响应主频的影响情况。 ２．１ 轨道结构的周期性频域解析解 采用经典的双层离散支撑轨道模型，将钢轨下部 结构模拟为双层离散质量一弹簧一阻尼体系，如图８所 示。相邻离散支撑间距为 ，将双层支撑单元刚度 通过复合刚度来表示，转化为图９所示的单层轨道模 型，激振点Ｙ和响应点 如图９所示。 钢轨 轨下支撑 轨枕 枕下支撑 基础 图８双层离散支撑轨道模型 钢轨 复合刚度 基础 图９ 复合刚度下轨道模型 轨下双层支撑单元的复合刚度为ｃｋ Ｃｋ—ｒｓｂ＝若 ■ ㈩ … 其中，ｃｋ 为轨下支撑的复合刚度，ｃｋ ＝ｋ ＋ｉｃ ∞，ｋ， 第２期 李克飞，韩志伟，刘维宁，等一基于现场锤击试验的地铁轨道振动特性分析及参数研究 １５ 为轨下支撑刚度；ｃ 为轨下支撑阻尼；ｃｋ 为枕下支撑 的复合刚度；ｃｋ。 ＝ｋ曲＋ｉｃ ，ｋ 为枕下支撑刚度；ｃ 为 枕下支撑阻尼；ｉ是虚数单位，０２为角频率， 为等效 参振质量，综合考虑了轨枕和道床的参振效应¨ 。 建立轨道基本支撑单元 内的局部坐标系Ｙ，如 图１０所示。激振点ｙ在单元局部坐标内的投影为 ： 响应点 的坐标为孝 ，其在单元局部坐标系内的 投影 ＝ 一ｎ 。，ｎ ， 分别为激振点Ｙ和响应点 距 整体坐标原点长度中所含有的基本单元 的个数。 图１０ 单元局部坐标系 单位脉冲荷载作用在点Ｙ时，在 点所产生的频 响函数Ｆ（ ，∞），可以通过轨道上两点间的传递函数 矗 （Ｙ， ，２０）取得¨ “ Ｆ（Ｙ，２０）＝ （Ｙ， ，２０）＝ （Ｙ， ＋（ｎ￡一ｎ ）Ｌ ，２０）＝ ｋ（（ 一Ｙ，Ｙ，２０））・Ｔ ｋ（［（ｎ 一 ｎ ） １］，Ｙ， ）・Ｓ（Ｙ，２０） （２） 根据（２）式可以看出，在轨道结构上观察点 与 激振点Ｙ间的频响函数 。 （ ，｝ ＋（ｎ 一ｎ ）Ｌ ， ），采 用传递矩阵法 ，可以表示为激振点Ｙ的状态向量｜ｓ （ ， ）和（ｎ 一ｎ ）＋１个单元的传递矩阵的乘积。轨枕 支撑单元的传递矩阵 。 （Ｌ ， ， ）和激振点Ｙ的状 态向量Ｓ（ ， ）见已有研究成果 ’加川。 ２．２ 轨道解析模型验证 利用以上轨道解析模型对Ⅲ型减振器扣件轨道的 频响函数进行求解，模拟结果与锤击测试结果进行对 比，如图１ １所示。 ｛ 熹 闼 冒 掣 蔷 蜷 频率／ｋＨｚ 图１ １ 轨道结构频响函数测试与模拟结果对比 轨道结构中钢轨采用６０ ｋｇ／ｍ轨，单位长度质量 ｍ ＝６０ ｋｇ／ｍ，弹性模量Ｅ＝２１０ ＧＰａ，横截面面积Ａ＝ ７．６０ｘ１０ ｍ ，截面惯性矩，＝３．０４×１０ ｍ ，结构阻尼 比 ＝０．０１。 对于离散支撑轨道模型，轨枕单位长度质量ｍ ＝ ５０ ｋｇ，支撑间距Ｌ ＝０．６２５ ｍ，参振质量Ｍ ＝２６０ ｋｇ／ｍ。轨下支撑采用Ⅲ型减振器的刚度及阻尼为： ｋ ｍ－１０ ＭＮ／ｍ，ｃ ＝０．０５ ＭＮ・ｓ／ｍ；枕下支承的刚度及 阻尼为：ｋ ｂ＝１００ ＭＮ／ｍ，ｃ ｂ＝０．０５ ＭＮ・ｓ／ｍ。 根据图１１的对比结果，可以看出：Ⅲ型减振器轨 道频响函数的模拟结果和测试结果吻合较好，验证了 轨道结构周期性频域解析模型的正确性，证明了该模 型可用于研究轨道结构动力特性及其参数优化问题。 ２．３轨道结构参数研究 为了研究不同轨道结构参数对轨道动力特性的影 响情况，在保持其他参数不变的情况下，对轨道结构参 数进行调整，如表２所示，并将计算结果进行对比。 表２ 轨道结构参数的取值情况 工间距轨下刚度／轨下阻尼／枕下刚度／枕下阻尼／激振点一响 况／ｍ （ＭＮ／ｍ）（ＭＮ・ｓ／ｍ）（ＭＮ／ｍ）（ＭＮ・ｓ／ｍ）应点位置 ； ：； ｏ ｏ．０５ ００ ｏ．ｏｓ Ｍ—Ｍ ４ ０．９０ ５ ２０ ６ ０６ ４０ ．Ｏ．０５ １００ Ｏ．０５ Ｍ—Ｍ ７６０８ ８０ ９ ０．０２ ：ｏｏ．６ ｌｏ ｌ００ ０．０５ Ｍ—Ｍ １２ ０．０５ １３ ｌ０ ：：ｏ．６ ４２０ｏ ０．０５ １ｏ ０．０５ Ｍ—Ｍ １６ ８０ １７ Ｏ．０ｌ ； １０ ｏ．０５ １００ Ｍ—Ｍ ２０ ０．０７ ２１ Ｓ－Ｓ ０ｌ６ １ｏ ０．０５ １００ ｏ．０５ ’４ Ｍ—Ｓ 表２中，“ｓ—ｓ”指激振点与响应点同处于弹性支 撑正上方，“Ｍ—Ｍ”指激振点与响应点同处于相邻支撑 跨中，“ｓ—Ｍ”指激振点位于弹性轨下支撑上方，响应 点处于相邻支撑跨中，“Ｍ—ｓ”与“ｓ—Ｍ”位置相反。 为便于对比，对不同参数下轨道结构位移频响函 数进行计算对比，如图ｌ２所示。 由图１２得出如下结论。 （１）根据ｐｉｎｎｅｄ—ｐｉｎｎｅｄ共振频率厂口 计算公式 一 ：ｎ √ ，支撑间距０・９ ｍ轨道结构的一阶 ｐｉｎｎｅｄ．ｐｉｎｎｅｄ共振频率 ＝６３０ Ｈｚ，与图１２（ａ）所示 一致，再次验证了文中轨道解析模型的正确性。 Ｐｉｎｎｅｄ．ｐｉｎｎｅｄ共振频率与轨枕支撑间距密切相关，并 且成反比例关系；另外，轨枕支撑间距变化引起轨道结 １６ 铁道标准设计 第５８卷 闺 墨 骚 星 蠡 督 蠼 陋 兽 帽 蜷 幅 辎 频率，ｋＨｚ 频率／ｋＨｚ 频率＆Ｈｚ （ａ）轨枕支撑间距 （ｂ）激振点一响应点位置 （ｃ）轨下支撑刚度 籁 闺 三 １０４兽 骚 需 蜷 ｝ ＼ 誊 Ｏ ０．４ ０．８ １＿２ １．６ ２．０ 频率／ｋＨｚ 频率／ｋＨｚ ｆｄ）轨下支撑阻尼 （ｆ）枕下支撑阻尼 图１２轨道结构位移频响函数对比 构分布刚度发生变化，对其他共振频率略有影响。 （２）即使激振点和响应点位置发生变化，轨道系 对轨道结构各动力响应主频的影响情况。研究结果表 明：轨下支撑刚度对钢轨共振频率影响较大，枕下支撑 统共振频率 ，钢轨共振频率 ，振频率厂ｂ～ 基本 保持不变。Ｐｉｎｎｅｄ．ｐｉｎｎｅｄ共振频率点与激振点、响应 点位置相关：激振点和响应点分别位于轨下支撑上方 和相邻支撑之间时， 基本消失；激振点和响应点均位 ．于弹性支撑正上方时， 为振点；激振点和响应点 刚度对轨道系统共振频率影响较大，而轨下支撑阻尼 和枕下支撑阻尼仅能改变各共振频率点的响应幅值， 不能改变其位置；轨枕支撑间距仅对ｐｉｎｎｅｄ—ｐｉｎｎｅｄ共 振频率影响较大，对其他共振频率点的影响较小。 参考文献： ［１］刘维宁，任静，刘卫丰，等．北京地铁钢轨波磨测试分析［Ｊ］．都市 快轨交通，２０１１，２４（３）：６—９ ［２］ Ｇｒａｓｓｉｅ Ｓ Ｌ，Ｇｒｅｇｏｒｙ Ｒ Ｗ，Ｈａｒｒｉｓｏｎ Ｄ，ｅｔ ａ１．Ｔｈｅ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ Ｒａｉｌｗａｙ Ｔｒａｃｋ ｔｏ Ｈｉｇｈ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｌａｔｅｒａｌ Ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９８２，２４（２）：７７—９０． 均位于相邻支撑之间时，．厂ｎ。为共振点。 （３）轨下支撑刚度对轨道结构钢轨共振频率． ，和 振频率．厂ｈ一 影响较大，对轨道系统共振频率． 略 有影响，对ｐｉｎｎｅｄ—ｐｉｎｎｅｄ共振频率． 影响不大。 （４）轨下支撑阻尼对轨道结构各响应主频． ，．ｆ， 和厂口 都略有影响，但轨下支撑阻尼并不能改变各 ［３］ 李成辉，万复光．轨道横向动力特性振型叠加法分析［Ｊ］．西南交 通大学学报，１９９３（２）：６５—６９． 共振频率点的位置，只能改变其响应幅值。 （５）枕下支撑刚度对轨道系统共振频率 影响较 大，对钢轨共振频率 和振频率厂ｂ一 略有影响，对厂口。 影响不大。随着刚度的减小 逐渐减小 响应幅值由 ［４］ 李德建，曾庆元．直线轨道空间动力特性分析的有限单元法［Ｊ］． 长沙铁道学院学报，１９９５，１３（１）：１—６． ［５］ Ａｍｎｏｎ Ｐｉｅｔｅｒ ＤＥ ＭＡＮ，Ａ Ｓｕｒｖｅｙ ｏｆ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｒａｉｌｗａｙ Ｔｒａｃｋ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ａｎｄ Ｔｈｅｉｒ Ｑｕａｌｉｔｙ［Ｄ］．ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００２． Ｄｅｌｆｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ 大变小再变大，而 逐渐减小，响应幅值逐渐增大。 ［６］雷晓燕．铁路轨道结构数值分析方法［Ｍ］．北京：中国铁道出版 社．１９９８． （６）枕下支撑阻尼仅对轨道结构 ， ， 一 的响应 幅值有所影响，对其位置没有影响，而对．厂ｎ。的位置和 响应幅值均无影响。 ３ 结论 ［７］ 刘维宁，张昀青．轨道结构在移动荷载作用下的周期解析解［Ｊ］． 工程力学，２００４，２１（５）：９３，１００—１０２． ［８］ 苏宇，刘维宁，孙晓静，等．梯形轨道减振性能研究［Ｊ］．铁道标准 设计，２００７（１０）：７１—７４． ［９］ 李克飞，刘维宁，孙晓静，等．北京地铁５号线高架线减振措施现 基于轨道结构的周期性频域解析模型，结合北京 地铁在线锤击试验，通过计算轨道结构在脉冲荷载下 的频响函数，对０～２ ０００ Ｈｚ内轨道结构的动力响应主 场测试与分析［Ｊ］．中国铁道科学，２００９，３０（４）：２５—２９． ［１Ｏ］张昀青．地铁列车振动响应及轨道结构参数影响分析［Ｄ］．北京： 北京交通大学，２００４． 频进行分析；并通过改变轨道结构参数，研究了轨下支 撑刚度、阻尼，枕下支撑刚度、阻尼和轨枕支撑间距等 ［１１］李克飞．基于变速及曲线车轨耦合频域解析模型的地铁减振轨道 动力特性研究［Ｄ］．北京：北京交通大学，２０１２．
