重庆市育才中学学业调研抽测(第二次)

[机密]2015年

4月19日前

重庆市育才中学学业调研抽测(第二次)

数学试题卷（文科）

数学试题卷（文科）共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上.

1．已知A{x|2x3x,xR},B{x|x10,xR}，则AB

A．(0,1) B．(0,) C．(,2) D．(1,) 2．已知a,bR且ab，则下列不等式成立的是

2322332信达

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

a1122A．1 B．ab C．lg(ab)0 D．

b223．设等差数列{an}的公差d不为0．若a118，且a1,a4,a8成等比数列，则公差d

A．2 B．3 C．4 D．5

abvvvvvv4．已知|a|210，b(1,3)，且ab10，则向量a与向量b的夹角为

A．30 B．60 C．120 D．150 5．已知a,bR,则“ab4”是“直线2xay10与bx2y10平行”的

A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

oooo2xy4，6．已知实数x,y满足条件xy1，，则zx2y的最小值为

x2y2A．

4 B．4 C．2 D．3 37．若函数f(x)sin(2x)(||2)的图象向左平移

个单位后关于原点对称，则函数 6f(x)在[0,]上的最小值为

2A．

3311 B． C． D． 22228．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积为

A．2 B．

8题图

24 C． D．4 339．在如图所示的程序框图中，若输出的S值等于16，则在该程序框图中的 判断框内填写的条件为

A．i5 B．i6 C．i7 D．i8

x2y210．设F(c,0)为双曲线221(a0,b0)的右焦点，点B的坐标为

ab(0,b)．若圆(xc)2y2r2(r0)与双曲线的渐近线相切，且|FB|3r，

则该双曲线的离心率e的取值范围是

A．(1，2] B．[2,) C．(1,3] D．[3,)

9题图

二．填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应的位置上．

信达

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

11．函数f(x)ln(x1)4x2的定义域为 ． 12．某商场在今年春节期间的促销活动中，对正月初三9时

至14时的销售额进行统计，得到如图所示的频率分布直方 图．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至 12时的销售额为 万元．

13．已知函数yf(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则

函数f(x)在区间[－3，5]上取得极大值时，x的取值 为 ．

14．若复数z满足z34i，且z在复平面内对应的点位

于第二象限，则z ．

212题图

-1ex(x0),15．已知函数f(x)，若方程f(x)ax1

2xx1(x0)有三个实根，则实数a的取值范围是 ．

13题图

三．解答题：本大题6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理

过程，并答在答题卡相应的位置上．

16. （本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）

已知数列{an}的前n项和Sn（Ⅰ）求a2,a3,a4；

（Ⅱ）求数列{an}的前n个偶数项的和Tn．

17. （本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）

某区今年春季运动会共有5场篮球比赛，其中甲、 乙两运动员得分的茎叶图如图所示．

（Ⅰ）求甲、乙两名队员得分的平均值和方差，并

判断哪一个队员的成绩更稳定；

（Ⅱ）在甲队员的得分中任选两个得分，求恰有一

甲 9 521 8 0 1 2 乙 7 059 4 1anan1(nN*)，其中a11,an0． 217题图 信达

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

个得分不低于平均分的概率．

18. （本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）

设a,b,c分别是锐角ABC的角A,B,C所对的边，且3a2csinA0． （Ⅰ）求角C的值； （Ⅱ）若c

19. （本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问4分．）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，M,N分别为PA,BC的中点，且PDAD22． （Ⅰ）求证：MN//平面PCD； （Ⅱ）求证：平面PAC平面PBD； （Ⅲ）求三棱锥PABC的体积．

20. （本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．）

已知函数f(x)mlnx(m1)x (mR)．

（Ⅰ）当m2时，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）若f(x)存在最大值M，且M0，求m的取值范围．

A

19题图

B

M

D N

C

P 7，且ab5，求ABC的面积S．

信达

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

21. （本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．）

x2y21已知椭圆C:221(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率e为，过

ab2F1的直线l1与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

uuuvuuuv（Ⅱ）设直线l2与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且OAOB0．过点O作

直线l2的垂线，垂足为Q，求点Q的轨迹方程．

信达

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

[机密]2015年 4月19日前

重庆市育才中学学业调研抽测(第二次) 数学试题（文科）参

一、选择题：1～5:D D A B C; 6～10：C D B A A．

二、填空题：11．(1,2]， 12. 10， 13．2， 14．12i， 15．(1,)． 三、解答题： 16. 解：（Ⅰ）∵Sn∴a11anan1(nN*)，a11,an0， 21a1a2，即a22；……………………………………………………2分 2同理a33,a44．……………………………………………………………6分 （Ⅱ）∵Sn111anan1，∴an1Sn1Snan1an2anan1，……8分 222*∵an0，∴an10，∴an2an2(nN)，即an2an2，

∴数列{an}的偶数项是以2为公差的等差数列．……………………………10分 又由（Ⅰ）知，a22，∴a2n22(n1)2n， ∴Tnn(a2a2n)n(22n)n(n1)＝n2n． ……………………13分

22甲：9，11，12，15，28； 乙：7，10，15，19，24．

17．解：（Ⅰ）由茎叶图可知，甲、乙的得分分别为：

∴x甲11(911121528)15，x乙(710151924)15． 55∴甲、乙的平均值相同． ………………………………………………………2分

122222s甲2＝（[9－15）（11－15）（12－15）（15－15）（28－15）＝]46

5122222s乙2＝（[7－15）（10－15）（15－15）（19－15）（24－15）＝]37.2

5……………………………………………………………………………………6分

22∵s甲s乙，故乙队员的成绩比甲队员的成绩稳定．………………………7分

（Ⅱ）在甲队员的得分中任意抽取两个得分的情形为：

(9,11),(9,12),(9,15),(9,28),(11,12),(11,15),(11,28),(12,15),(12,28),(15,28)

信达

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

共有10种情形．…………………………………………………………………9分 而恰有1个分数不低于平均分15分的有：

(9,15),(9,28),(11,15),(11,28),(12,15),(12,28)

共有6种情形 ……………………………………………………………………11分

∴所求概率P＝6＝0.6． ………………………………………………………13分 1018．解：（Ⅰ）∵ABC为锐角三角形，且3a2csinA0，

∴由正弦定理，得3sinA2sinCsinA0，…………………………2分 ∴sinC故C3．………………………………………………………………4分 23．……………………………………………………………………6分

22（Ⅱ）∵ab5，∴a2abb25 (1)………………………………7分

又∵c7，C32，

2∴由余弦定理，得ab2abcos37，即a2b2ab7 (2)…9分

由（1）、（2）两式得：ab6， ……………………………………………11分 故由三角形的面积公式，得S133absin． ……………………13分 23219．解：（Ⅰ）证明：取AD的中点E，连接ME,NE，

∵M,N分别为PA,BC的中点，

∴ME//PD,NE//CD，………………2分 又∵ME,NE平面MNE，MENEE， ∴平面MNE//平面PCD，……………3分 ∴MN//平面PCD．……………………4分 （Ⅱ）证明：∵底面ABCD是正方形， ∴ACBD．……………………………5分

又∵PD底面ABCD，∴PDAC， ………………………………………6分 ∴AC平面PBD，故平面PAC平面PBD． ……………………………8分 （Ⅲ）解：∵PD底面ABCD，∴PD为三棱锥PABC的高， ………9分 又∵PDAD22，∴SABC4，…………………………………………10分

A M

D E B

N

C

P 信达

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

∴三棱锥PABC的体积V182SABCPD．…………………………12分 3320．解：（Ⅰ）当m2时，f(x)2lnxx．

f(x)2x2． 1xx∴f(1)3． ………………………………………………………………2分 又∵f(1)1，

∴曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程是y13(x1)，

即3xy20． …………………………………………………………4分 （Ⅱ）∵函数f(x)的定义域为(0,)，且f(x)当m0时，由x0知f(x)m(m1)xm． m1xxmm10恒成立，得f(x)在区间(0,)上单 xmm10恒成立，得f(x)在区间(0,)上单 xmm，由f(x)0，得x， 1m1m调递减． ……………………………………………………………………6分 当m1时，由x0知f(x)调递增． ……………………………………………………………………8分 当0m1时，由f(x)0，得x∴f(x)在区间(0,mm)内单调递增，在区间(,)内单调递减． 1m1mf(x)有最大值，且最大值为：

∴当0m1时，函数

mmMf()mlnm． …………………………………………10分

1m1m∵M0，∴mln∴m的取值范围是(me． …………………11分 m0，解之得m1e1me,1)． …………………………………………………12分 1e21．解：（I）由题意知，4a8，所以a2． ………………………………………2分

∵e12，∴c1，b3． …………………………………………………3分 2x2y21． ……………………………………………4分 ∴椭圆C的方程为43uuuvuuuv（II）∵OAOB0，∴OAOB．

信达

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

（x0，0）（1）若直线l2的斜率不存在，则点Q在x轴上．设点Q的坐标为，则 A(x0,x0)，B(x0,x0).

x02x02121，x02． 又∵A，B两点在椭圆C上，∴437∴点Q的坐标为（1212,即|OQ|． …………………………………6分 ，0）77（2）若直线l2的斜率存在，设直线l2的方程为ykxm．

ykxm,222由x2y2消去y得(34k)x8kmx4m120．

1，43由0得，m34k．

224m2128km设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1x2，x1x2．……8分 2234k34k∵OAOB，∴x1x2y1y20．

22∴x1x2(kx1m)(kx2m)0，即(k1)x1x2km(x1x2)m0．

4m2128k2m22m0． ∴(k1)2234k34k222整理得7m12(k1)，满足m34k．……………………………………9分

22又由已知可得，过原点O与直线l2垂直的直线方程为y1x， k1k1yx，解方程组得点Q的横坐标与纵坐标分别为x2 m,y2m，kk1k1ykxm，12k21m21222|OQ|∴xy2．即．…11分 mm22227(k1)(k1)k1722综合（1）、（2）可知，点Q的轨迹是以坐标原点为圆心，半径为2212的一个圆，且该 7圆的方程为：xy

12．………………………………………………………12分 7

信达