微分几何习题12
2016年11月25日
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一.现有:
1.定义在D上的曲面⃗r(u,v)
2.定义在D上的第一，二基本形式
3.正交标架下的五个一阶微分式：ω1,ω2,ω12,ω13,ω23
我们已经学过2⇒1（P83定理4.2），1⇒2，1⇒3。问：
(1).3⇒1？即已知五个一阶微分式和初值，是否能确定曲面？
(2).2⇒3？即如何用一，二形式确定那五个微分式？（注意这不是唯一的）二.已知第一基本形式：
(1).I=dudu+2cosθdudv+dvdv（θ是常数）(2).I=(3).I=(4).I=(5).I=
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(dudu4(u−v2)
−4vdudv+4udvdv)(u>v2)
+dvdv)(u2+v2<1)
4
(dudu(1−(u2+v2)2)21
(dxdxy2+dydy)(y>0)
+dvdv)
4
(dudu(1+u2+v2)2求他们的联络形式和高斯曲率。
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本次作业在下周四下课后上交
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