数学八年级上册 全等三角形单元测试题(Word版 含解析)

数学八年级上册 全等三角形单元测试题（Word版 含解析）

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．如图，在ABC中，点A的坐标为0,1，点B的坐标为0,4，点C的坐标为

4,3，点D在第二象限，且

ABD与ABC全等，点D的坐标是______．

【答案】(－4，2)或(－4，3) 【解析】 【分析】 【详解】

把点C向下平移1个单位得到点D（4，2），这时△ABD与△ABC全等，分别作点C，D关于y轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD与△ABC全等. 故答案为(－4，2)或(－4，3).

2．如图，在ABC中，ABAC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于

BC一半长为半径作画弧，两弧相交于点M和点N，过点M、N作直线交AB于点D，连接CD，若AB10，AC6，则ADC的周长为_____________________．

【答案】16 【解析】 【分析】

利用基本作图可以判定MN垂直平分BC，则DC=DB，然后利用等线段代换得到ACD的周长=AB+AC，再把AB10，AC6代入计算即可． 【详解】

解：由作法得MN垂直平分BC，则DC=DB，

CACDCDACADDBADACABAC10616

故答案为：16． 【点睛】

本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是本题的关键．

3．如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E是AD上一点，BEAC．若

C70，DAC50 则EBD的度数为______．

【答案】10 【解析】 【分析】

延长AD到F使DFAD，连接BF，通过ACDFDB，根据全等三角形的性质得到

CADBFD，ACBF， 等量代换得BFBE，由等腰三角形的性质得到

FBEF，即可得到BEFCAD，进而利用三角形的内角和解答即可得．

【详解】

如图，延长AD到F，使DFAD，连接BF： ∵D是BC的中点 ∴BDCD

又∵ADCFDB，ADDF ∴ACDFDB

∴ACBF， CADF，CDBF ∵ACBE， C70， CAD50 ∴BEBF， DBF70 ∴BEFF50

∴EBF180FBEF180505080 ∴EBDEBFDBF807010 故答案为：10

【点睛】

本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形．

4．如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，若∠BAC=126°，则∠EAD=_____°.

【答案】72° 【解析】 【分析】

根据AB的中垂线可得BAD，再根据AC的中垂线可得EAC，再结合∠BAC=126°即可计算出∠EAD. 【详解】

根据AB的中垂线可得BAD=B 根据AC的中垂线可得EAC=C

BC18012654

又

BADDAEEACBAC126

B+C+DAE126

DAE72

【点睛】

本题主要考查中垂线的性质，重点在于等量替换表示角度.

5．如图，在ABC中，ABAC，点D和点A在直线BC的同侧，

BDBC,BAC82,DBC38，连接AD,CD，则ADB的度数为__________．

【答案】30° 【解析】 【分析】

先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出ABD的度数，然后作点D关于直线AB的对称点E，连接BE、CE、AE，如图，则BE=BD，∠EBA=∠DB，∠BEA=∠BDA，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC，从而可证△EBC是等边三角形，可得∠BEC=60°，EB=EC，进一步即可根据SSS证明△AEB≌△AEC，可得∠BEA的度数，问题即得解决． 【详解】

解：∵ABAC，BAC82，∴ABC180BAC49，

2∵DBC38，∴ABD493811，

作点D关于直线AB的对称点E，连接BE、CE、AE，如图，则BE=BD，∠EBA=∠DBA=11°，∠BEA=∠BDA，

∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，

∵BD=BC，∴BE=BC，∴△EBC是等边三角形，∴∠BEC=60°，EB=EC， 又∵AB=AC，EA=EA，

∴△AEB≌△AEC（SSS），∴∠BEA=∠CEA=∴∠ADB=30°．

1BEC30， 2

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作点D关于直线AB的对称点E，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键．

6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于

1MN的长为半径画弧，两弧交于2点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正确的是__________________．(填所有正确说法的序号)

【答案】4 【解析】 【分析】

①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出结论； ②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30°，根据直角三角形的性质可知∠ADC=60°； ③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论； ④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=论． 【详解】

1AD，再由三角形的面积公式即可得出结2ANAM①连接NP，MP．在△ANP与△AMP中，∵NPMP，∴△ANP≌△AMP，则

APAP∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确； ②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°． ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=故此选项正确；

③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；

1∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∴∠ADC=60°，2

④∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=

△ABC=

11311AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD，∴S222241133AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=1：3，故此选项正确． 2224故答案为①②③④．

【点睛】

本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．

7．如图，在直角坐标系中，点B8,8，点C2,0，若动点P从坐标原点出发，沿y轴正方向匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒，当BCP是以BC为腰的等腰三角形时，直接写出t的所有值__________________．

【答案】2秒或46秒或14秒 【解析】 【分析】

分两种情况：PC为腰或BP为腰.分别作出符合条件的图形，计算出OP的长度，即可求出t的值． 【详解】

解：如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥y轴于点E，分别以点B和点C为圆心，以BC长为半径画弧交y轴正半轴于点F，点H和点G

∵点B（-8，8），点C（-2，0），

∴DC=6cm，BD=8cm，由勾股定理得：BC=10cm ∴在直角三角形COG中，OC=2cm，CG=BC=10cm， ∴OP=OG= 1022246(cm)，

当点P运动到点F或点H时，BE=8cm，BH=BF=10cm， ∴EF=EH=6cm

∴OP=OF=8-6=2（cm）或OP=OH=8+6=14（cm）， 故答案为：2秒，46秒或14秒． 【点睛】

本题综合考查了勾股定理和等腰三角形在平面直角坐标系中的应用，通过作图找出要求的点的位置，利用勾股定理来求解是本题的关键．

8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC上一点，DA⊥AC，AD=24 cm，则BC的长________cm．

【答案】72 【解析】 【分析】

按照等腰三角形的性质、角的和差以及含30°直角三角形的性质进行解答即可. 【详解】

解：∵AB=AC，∠BAC=120° ∴∠B=∠C=30° ∵DA⊥AC，AD=24 cm ∴DC=2AD=48cm， ∵∠BAC=120°，DA⊥AC

∴∠BAD=∠BAC-90°=30° ∴∠B=∠BAD ∴BD=AD=24cm ∴BC=BD+DC=72cm 故答案为72. 【点睛】

本题考查了腰三角形的性质、角的和差以及含30°直角三角形的性质，其中灵活运用含30°直角三角形的性质是解答本题的关键.

9．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=_____cm．

【答案】8cm. 【解析】 【详解】

解：如图，延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC，

∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴AN⊥BC，BN=CN， ∵∠EBC=∠E=60°， ∴△BEM为等边三角形， ∴△EFD为等边三角形， ∵BE=6cm，DE=2cm， ∴DM=4，

∵△BEM为等边三角形， ∴∠EMB=60°，

∵AN⊥BC， ∴∠DNM=90°， ∴∠NDM=36°， ∴NM=2， ∴BN=4， ∴BC=8．

10．如图，在△ABC 中，AD 是高，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=4cm，△ABD 的周长为 15cm， 则△ABC 的周长为______

【答案】23cm． 【解析】 【分析】

根据线段垂直平分线的性质得到AC=2AE=8，DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】

解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AC=2AE=8，DA=DC，

∵△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=15， ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=15+8=23cm， 故答案是：23cm． 【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）

11．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（ ）

A．7.5° 【答案】C 【解析】

B．10° C．15° D．18°

根据等腰三角形性质求出∠C=∠B，根据三角形的外角性质求出∠B=∠C=∠AED+α﹣30°，

根据AE=AD，可得∠AED=∠ADE=∠C+α，得出等式∠AED=∠AED+α﹣30°+α，求出α=15°，

即得到∠DEC=α=15°， 故选C.

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，本题有一点难度，但题型不错．

12．如图，在ABC中，BAC120，点E,F分别是ABC的边AB、AC的中点，边BC分别与DE、DF相交于点H,G，且DEAB,DFAC，连接AD、AG、

AH，现在下列四个结论：

①EDF60，②AD平分GAH，③BADF，④GDGH.

则其中正确的结论有（ ）. A．1个 【答案】A 【解析】 【分析】

利用DEAB,DFAC及四边形的内角和即可得到①正确；；根据三角形内角和与线段的垂直平分线性质得到∠BAH+∠GAC=60，无条件证明∠GAD=∠HAD,故②错误；由等量代换得BADF，故③错误；利用三角形的内角和与对顶角相等得到

B．2个

C．3个

D．4个

GDGH，故④错误. 【详解】

∵DEAB,DFAC， ∴∠DEA=∠DFA=90， ∵BAC120,

∴∠EDF=360-∠DEA-∠DFA-∠BAC=60，故①正确； ∵BAC120， ∴∠B+∠C=60，

∵点E,F分别是ABC的边AB、AC的中点，DEAB,DFAC， ∴BH=AH，AG=CG， ∴∠BAH=∠B，∠GAC=∠C， ∴∠BAH+∠GAC=60， ∵无条件证明∠GAD=∠HAD,

∴AD不一定平分GAH，故②错误；

∵∠ADF+∠DAF=90，∠B=∠BAH,

BAHDAF90,

∴BADF，故③错误； ∵BBHE90，B30 ， ∴ BHE60， ∴DHG60， ∴DHGHDG, ∴GDGH，故④错误， 故选：A. 【点睛】

此题考查线段的垂直平分线的性质，利用三角形的内角和，四边形的内角和求角度，利用对顶角相等，等角对等边推导边的关系.

13．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（ ）

A．130° 【答案】B 【解析】

B．120° C．110° D．100°

根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，进而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案：

如图，作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，

则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH． ∵∠BAD＝120°，∴∠HAA′＝60°． ∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°． ∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″， 且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，

∠NAD＋∠A″＝∠ANM，

∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°． 故选B．

14．如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP＋CP的最小值为（ ）

A．2 【答案】B 【解析】

B．3 C．4 D．5

由等边三角形的性质得，点B，C关于AD对称，连接BE交AD于点P，则EP+CP=BE最小，又BE=AD，所以EP+CP的最小值是3. 故选B.

点睛：本题主要考查了等边三角形的性质和轴对称的性质，求一条定直线上的一个动点到定直线的同旁的两个定点的距离的最小值，常用的方法是，①确定两个定点中的一个关于定直线的对称点；②连接另一个定点与对称点，与定直线的交点就是两线段和的值最小时，动点的位置.

15．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④DE＝DP；⑤∠AOE＝120°；其中正确结论的个数为（ ）

A．2个 【答案】C 【解析】 【分析】

B．3个 C．4个 D．5个

①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE，故①正确；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△ACP≌△BCQ（ASA），所以AP=BQ；故②正确；

③根据②△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由

∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知③正确；

④根据∠QCP=60°，∠DPC=∠BCA+∠PAC＞60°，可知PD≠CD，可知④错误； ⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，由平角的性质可得∠AOE=120°，可知⑤正确； 【详解】

①∵△ABC和△CDE为等边三角形 ∴AC＝BC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCB＝60° ∴∠ACD＝∠BCE ∴△ACD≌△BCE（SAS） ∴AD＝BE，故①正确；

由（1）中的全等得∠CBE＝∠DAC，且BC＝AC，∠ACB＝∠BCQ＝60° ∴△CQB≌△CPA（ASA）， ∴AP＝BQ，故②正确； ∵△CQB≌△CPA， ∴PC＝PQ，且∠PCQ＝60° ∴△PCQ为等边三角形， ∴∠PQC＝∠DCE＝60°， ∴PQ∥AE，故③正确，

∵∠QCP＝60°，∠DPC＝∠BCA+∠PAC＞60°， ∴PD≠CD，

∴DE≠DP，故④DE＝DP错误； ∵BC∥DE， ∴∠CBE＝∠BED， ∵∠CBE＝∠DAE，

∴∠AOB＝∠OAE+∠AEO＝60°， ∴∠AOE＝120°，故⑤正确， 故选C． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，综合性较强，题目难度较大．

16．已知：如图，ABC、CDE都是等腰三角形，且CACB，CDCE，

ACBDCE，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点.

以下4个结论：①ADBE；②DOB180；③CMN是等边三角形；④连

OC，则OC平分AOE.正确的是( )

A．①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】

B．①②④ C．①③④ D．①②③④

①根据∠ACB=∠DCE求出∠ACD=∠BCE,证出△ACD△BCE即可得出结论，故可判断； ②根据全等求出∠CAD=∠CBE,根据三角形外角定理得∠DOB=∠OBA+∠BAO,通过等角代换能够得到∠DOB=∠CBA+∠BAC,根据三角形内角和定理即可求出∠CBA+∠BAC,即可求出∠DOB，故可判断；

③根据已知条件可求出AM=BN,根据SAS可求出CAMCBN,推出CM=CN，∠ACM=∠BCN,然后可求出∠MCN=∠ACB=α,故可判断CMN的形状；

④在AD上取一点P使得DP=EO,连接CP，根据△ACD△BCE，可求出∠CEO=∠CDP,根据SAS可求出 CEOCDP,可得∠COE=∠CPD,CP=CO,进而得到 ∠COP=∠COE，故可判断. 【详解】

①正确，理由如下： ∵ACBDCE, ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD, 即∠ACD=∠BCE, 又∵CA=CB,CD=CE, ∴△ACD△BCE(SAS), ∴AD=BE, 故①正确； ②正确，理由如下： 由①知，△ACD△BCE， ∴∠CAD=∠CBE,

∵∠DOB为ABO的外角,

∴∠DOB=∠OBA+∠BAO=∠EBC+∠CBA+∠BAO=∠DAC+∠BAO+∠CBA=∠CBA+∠BAC, ∵∠CBA+∠BAC+∠ACB=180°,∠ACB=α, ∴∠CBA+∠BAC=180°-α, 即∠DOB=180°-α, 故②正确； ③错误，理由如下：

∵点M、N分别是线段AD、BE的中点,

11AD,BN= BE, 22又∵由①知，AD=BE, ∴AM=BN,

又∵∠CAD=∠CBE,CA=CB, ∴CAMCBN(SAS),

∴AM=

∴CM=CN，∠ACM=∠BCN,

∴∠MCN=∠MCB+∠CBN=∠MCB+∠ACM=∠ACB=α, ∴△MCN为等腰三角形且∠MCN=α, ∴△MCN不是等边三角形， 故③错误； ④正确，理由如下：

如图所示，在AD上取一点P使得DP=EO,连接CP， 由①知，△ACD△BCE， ∴∠CEO=∠CDP, 又∵CE=CD,EO=DP, ∴CEOCDP(SAS), ∴∠COE=∠CPD,CP=CO, ∴∠CPO=∠COP, ∴∠COP=∠COE, 即OC平分∠AOE, 故④正确； 故答案为：B. 【点睛】

本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理和外角定理，等边三角形的判定，根据已知条件作出正确的辅助线，找出全等三角形是解题的关键.

17．如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该 三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是( ) A．15°

B．40

C．15°或20°

D．15°或40°

【答案】C 【解析】 【分析】

依据三角形的一个内角的度数为120°，且过某一顶点能将该三角形分成两个等腰三角形，运用分类思想和三角形内角和定理，即可得到该三角形其余两个内角的度数． 【详解】

如图1，当∠A=120°，AD=AC，DB=DC时，∠ADC=∠ACD=30°，∠DBC=∠DCB=15°， 所以，∠DBC=15°，∠ACB=30°+15°=45°； 故∠ABC=60°，∠C=80°；

如图2，当∠BAC=120°，可以以A为顶点作∠BAD=20°，则∠DAC=100°， ∵△APB，△APC都是等腰三角形； ∴∠ABD=20°，∠ADC=∠ACD=40°，

如图3，当∠BAC=120°，以A为顶点作∠BAD=80°，则∠DAC=40°， ∵△APB，△APC都是等腰三角形， ∴∠ABD=20°，∠ADC=100°，∠ACD=40°．

故选C． 【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．

18．已知等边△ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，并以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE，试判断下列结论：①AE=BD； ②AE与AB所夹锐夹角为60°；③当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BDE-∠AED=2∠BDC；④∠BCD=90°时，CE2+AD2=AC2+DE2 ，正

确的序号有（ ）

A．①② 【答案】C 【解析】 【分析】

B．①②③ C．①②④ D．①②③④

由∠BCD=∠ACD+60°，∠ACE=∠ACD+60°可得∠BCD=∠ACE，利用SAS可证明

△BCD≌△ACE，可得AE=BD，①正确；∠CBD=∠CAE=60°，进而可得∠EAD=60°，②正确，当∠BCD=90°时，可得∠ACD=∠ADC=30°，可得AD=AC，即可得CE2+AD2=AC2+DE2 ，④正确；当D点在BA延长线上时，∠BDE-∠BDC=60°，根据△BCD≌△ACE可得∠AEC=∠BDC，进而可得∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°，即可证明∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED，即∠BDE-∠AED=2∠BDC，当点D在AB上时可证明∠BDE-∠AED=120°，③错误，综上即可得答案. 【详解】

∵∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD， ∴∠BCD=∠ACE， 又∵AC=BC，CE=CD， ∴△BCD≌△ACE，

∴AE=BD，∠CBA=∠CAE=60°，∠AEC=∠BDC，①正确， ∴∠BAE=120°， ∴∠EAD=60°，②正确， ∵∠BCD=90°，∠BCA=60°， ∴∠ACD=∠ADC=30°， ∴AC=AD， ∵CE=DE，

∴CE2+AD2=AC2+DE2，④正确，

当D点在BA延长线上时，∠BDE-∠BDC=60°， ∵∠AEC=∠BDC，

∴∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°， ∴∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED ∴∠BDE-∠AED=2∠BDC，

如图，当点D在AB上时， ∵△BCD≌△∠ACE， ∴∠CAE=∠CBD=60°， ∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°， ∴∠BDE-∠AED=∠DAE=120°，③错误

故正确的结论有①②④， 故选C. 【点睛】

此题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握

19．如图，已知，点A（0，0）、B（43，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第2017个等边三角形的边长等于（ ）

A．322015 B．322016 C．3272017 D．322019

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

根据锐角三函数的性质，由OB=43，OC=1，可得∠OCB=90°，然后根据等边三角形的性质，可知∠A1AB=60°，进而可得∠CAA1=30°，∠CA1O=90°，因此可推导出∠A2A1B=30°，同理得到∠CA2B1=∠CA3B2=∠CA4B3=90°，∠A2A1B=∠A3A2B2=∠A4A3B3=30°，故可得后一个等边三角形的边长等于前一个等边三角形的边长的一半，即OA1=OCcos∠CAA1=23，

113B1A2=23，以此类推，可知第2017个等边三角形的边长为：()2017432015.

222故选A. 【点睛】

此题主要考查了等边三角形的性质，属于规律型题目，解题关键是仔细审图，得出：后一个等边三角形的边长等于前一个等边三角形的边长的一半.

20．等腰三角形中有一个角是40°，则另外两个角的度数是（ ） A．70°，70° C．70°，40° 【答案】D 【解析】

分析：由等腰三角形的一个角是40度，可以分为若40°的角是顶角与若40°的角是底角去分析求解，小心别漏解．

详解：若40°的角是顶角，则底角为：（180°﹣40°）=70°， ∴此时另外两个角的度数是70°，70°； 若40°的角是底角，则另一底角为40°， ∴顶角为：180°﹣40°﹣40°=100°， ∴此时另外两个角的度数是100°，40°．

∴另外两个角的度数是：70°、70°或40°、100°． 故选：D．

点睛：此题考查了等腰三角形的性质．解题的关键是注意分类讨论思想的应用，注意别漏解．

B．40°，100°

D．70°，70°或40°，100°