数列求和7种方法(方法全-例子多)

数列求和

一、利用常用求和公式求和

利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式：Snn(a1an)n(n1)na1d 22(q1)na1n2、等比数列求和公式：Sna1(1q)a1anq

(q1)1q1qn1123、 Snkn(n1) 4、Snkn(n1)(2n1)

26k1k1n5、 Sn13k[n(n1)]2 2k1n[例1]，求xx2x3xn的前n项和.

[例2] 设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求f(n)

Sn的最大值.

(n32)Sn1题1.等比数列

2

2

的前ｎ项和Sｎ＝2－１，则

2

3

2

ｎ

＝

题2．若1+2+…+(n-1)=an+bn+cn，则a= ,b= ,c=

二、错位相减法求和

{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.

23n1[例3] 求和：Sn13x5x7x(2n1)x………………………①

[例4] 求数列,2462n,,,,前n项的和.222232n1 / 6

练习题1 已知

，求数列｛an｝的前n项和Sn.

练习题2

三、反序相加法求和

的前n项和为____

这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1an).

[例6] 求sin21sin22sin23sin288sin2的值

题1 已知函数（1）证明：

；

（2）求

的值.

练习、求值：

四、分组法求和

[例7] 求数列的前n项和：11,

1114,27,,n13n2，… aaa

五、裂项法求和

[例9] 求数列

112,123,,1nn1,的前n项和.

[例10] 在数列{an}中，an

212n，又bn，求数列{bn}的前n项的和. anan1n1n1n1 练习题1.

练习题2。

=

提高练习：

1．已知数列an中，Sn是其前n项和，并且Sn14an2(n1,2,),a11，

⑴设数列bnan12an(n1,2,)，求证：数列bn是等比数列； ⑵设数列cn

an,(n1,2,)，求证：数列cn是等差数列； n2

2．设二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．

(1)试用an表示an1；

*3．数列an中，a18,a42且满足an22an1an nN

⑴求数列an的通项公式；

⑵设Sn|a1||a2||an|，求Sn；

说明：本资料适用于高三总复习，也适用于高一“数列”一章的学习。

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